九下1 圆(1).pdf

鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 1 圆 概念课圆的基本概念 学习学习目标目标 了解圆的两种定义 了解圆心、直径、半径、弦、弧 视频视频助助学学 请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【圆的圆的基本概念基本概念】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题引导问题 1 什么是什么是圆圆？请请举举几个圆几个圆的例子的例子（00:00-03:57）1.圆是一种很常见的平面图形平面图形，生活中可以找到很多包含圆形的物体，如轮胎、_、_（举两个视频中未出现过的例子）2.圆的第一种定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O_，另一个端点A所形成的图形叫做圆其固定的端点O叫做_，连接圆心与圆上任意一点的线段叫做_半径一般用字母_来表示 右图中的圆可以表示为_ 3.圆的第二种定义：到_距离等于_的所有的点组成的图形叫做圆其中定点指的是_，定长指的是_ 从这个定义可以看出，圆的所有半径_右图中，OA与OB的数量关系为_ 4.如图，A、B是Oe上的两点，60AOB，Oe的半径6r，求AB 解：6OAOBQ，60AOB AOB是_ AB_ 5.在Oe中，ABCD，求证：AOCBOD 扫码边看边学扫码边看边学 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 2 证明：OAQ_=_=_ ABCD _ AOBCOD AOCBOD 引导问题引导问题 2 什么是什么是弦弦？什么什么是是直径直径？（？（03:57-05:25）6.连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过_的弦叫做直径 直径一般用字母_来表示对于同一个圆，直径与半径的数量关系为_ 7.尝试证明直径是圆中最长的弦 证明：OAOBQ_ OA OB_ OA OBQ_AB dAB 结论：_是圆中最长的弦 引导问题引导问题 3 什么是什么是圆弧圆弧？（05:25-07:23）8.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称为弧_的弧叫做劣弧，_的弧叫做优弧 表示劣弧需要用_个点，表示优弧需要用_个点右图中A、B两点之间的劣弧可以表示为_，A、B两点之间的优弧可以表示为_ 9._的两个圆叫做等圆在同圆或等圆中，能够互相_的弧叫做等弧只有长度相等的两段弧_（一定是/不一定是）等弧 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项专项练习】练习】提出提出疑问疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_ 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 3 概念课点和圆的位置关系 学习学习目标目标 了解点和圆的位置关系 会判断点和圆的位置关系 视频视频助助学学 请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【点和点和圆的位置关系圆的位置关系】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题引导问题 1 点和点和圆有几种位置关系圆有几种位置关系？（？（00:00-07:06）1.下表中记录了点和圆的三种位置关系请将下表补充完整 （其中d指点到圆心的距离，即PO，r指圆的半径）2.靶子的直径是10米，李狗蛋扔出的飞镖距靶心6米，那么飞镖代表的点 和靶子代表的圆的位置关系为_，因为_ 3.在Oe中，圆心O是坐标原点，半径为26，点P的坐标为(3,4)，判断点P与Oe的位置关系 4.在ABC中，4AC，3BC，以点C为圆心，r为半径作圆，当r在什么范围内取值时，点A在Ce外部，且点B在Ce的内部？线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项专项练习】练习】提出提出疑问疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_ 扫码扫码边看边学边看边学 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 4 解题课点到圆的距离 能力目标能力目标 求点到圆的最大、最小距离 拔高拔高练习练习 不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【点到点到圆的距离圆的距离】讲题 1.Oe的半径为5cm，Oe内点P满足3OPcm，求Oe上各点到点P的最大距离和最小距离 2.点P是Oe外一点，点A是Oe上任意一点，求AP何时最大，何时最小 3.点P到Oe上各点的最大距离为5，最小距离为1，求Oe的半径 检查梳理检查梳理 看视频【看视频【点到点到圆的距离圆的距离】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项练习】攻略 1当A是PO的延长线与Oe交点时，PA最大 2当A是OP的延长线与Oe交点时，PA最小 不会做不会做我教你我教你 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 5 圆的对称性 概念课弧、弦、圆心角 学习学习目标目标 了解圆心角 了解弦、弧、圆心角的对应关系 视频视频助助学学 请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【弧、弧、弦弦、圆心角圆心角】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题引导问题 1 什么是什么是圆圆心心角角？（？（00:00-01:07）1.圆具有_，它绕圆心旋转任意一个角度都能与原来的图形_ 2._称为圆心角 右图中，A、B、O中，_是圆心角 引导问题引导问题 2 圆圆心心角角、弧、弦之间有什么关系弧、弦之间有什么关系？（？（01:07-03:57）3.1在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_也相等右图中，若AOBA OB，则AB _，AB _ 2在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的_相等，所对的_也相等弧的度数是指弧所对的_的度数右图中，若ABA B，则AOB_，AB _ 3在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的_相等，所对的_和_分别相等右图中，若ABA B，则AOB_，AB _ 4.如图，AB是Oe的直径，C、D是Oe上两点，弦BCCDDA，求BCD 解：连接OC、OD BCCDDAQ AODCOD_ 180AOBQ AODCOD_=_ 在Oe中，OA_ 扫码边看边学扫码边看边学 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 6 AOD、_、_是等边三角形 BCODCO_ BCD_ 5.如图，在Oe中，弦ABCD，求证ADBC 证明：ABCDQ AB_ AD_BC_ AD_ ADBC 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项专项练习】练习】提出提出疑问疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_ 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 7 垂径定理 概念课垂径定理 学习学习目标目标 理解并掌握垂径定理 视频视频助助学学 请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【垂径定理垂径定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题引导问题 1 什么是什么是垂径定理垂径定理？（？（00:00-03:45）1.圆是轴对称图形，每一条_所在的直线都是圆的对称轴 2.由圆的对称性，可以得到垂径定理垂径定理：_平分弦，并且平分_ 右图中，由D EA B，可以得到AC _，AD _，AE _ 3.如下图，在Oe中，直径AB 弦CD于E，下列结论错误的是_()a CEDE ()b CEOE()c ADAC ()d BDBC 4._到_的距离叫做弦心距右图中，线段AB的弦心距为线段_的长度 5.平分弦的直径一定垂直弦吗？若不能请你作图举出反例吗？因此，我们得到垂径定理的垂径定理的推论推论：_垂直于弦，并且平分_ 引导问题引导问题 2 如何使用如何使用垂径定理垂径定理？（？（03:45-07:53）6.如右图，OCD为等腰三角形，底边CD交Oe于A、B两点，求证：ACBD 扫码扫码边看边学边看边学 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 8 7.如右图，AB是Oe的直径，CD是弦，ABCD于点E，若10AB，3OE，求CD的长 8.上图中的OC、CE、OE一起组成了“黄金三角形”，其中OC是_，CE是_，OE是_ 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项专项练习】练习】提出提出疑问疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_ 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 9 解题课用垂径定理算弦长 能力目标能力目标 垂径定理的应用 拔高拔高练习练习 不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【用垂径定理算用垂径定理算弦长弦长】讲题 1.如图，AB是Oe的直径，弦CDAB，垂足为E，若6CD，1BE，求Oe的半径 2.已知Oe的半径为5，弦6AB，弦8CD，ABCD，求这两条平行弦AB、CD的距离 3.已知Oe的半径为10，点A为Oe内一点，且6OA，过点A作的Oe的所有弦中，求弦长的最大值和最小值 检查梳理检查梳理 看视频【看视频【用垂径定理用垂径定理算弦长算弦长】，核对拔高练习核对拔高练习答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项练习】攻略 弦长 黄金三角形 找到三角形三边长度 勾股定理 不会做不会做我教你我教你 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 10 解题课弦心距的灵活应用 能力目标能力目标 垂径定理的应用 拔高拔高练习练习 不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【弦心距的弦心距的灵活应用灵活应用】讲题 1.如图，P是Oe外一点，直线PA、PC分别与Oe交于A、B、C、D四点，PO平分BPD，求证：ABCD 2.如图，DE为半圆的直径，O为圆心，10DE，延长DE到A，使得1EA，直线AC与半圆交于B、C两点，且30DAC，求弦BC的长 3.如图，在Oe内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在Oe内，其中4OA，10BC，60AB ，求AB的长 检查梳理检查梳理 看视频【看视频【弦心距的弦心距的灵活应用灵活应用】，核对拔高练习核对拔高练习答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项练习】攻略 作弦心距 构造黄金三角形 找到三角形三边 勾股定理求解 不会做不会做我教你我教你 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 11 圆周角 概念课圆周角定理 学习学习目标目标 了解圆周角的概念 理解并掌握圆周角定理 视频视频助助学学 请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【圆周角定理圆周角定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题引导问题 1 什么是什么是圆圆周周角角？（？（00:00-02:17）1.顶点在_，两边都与圆_的角叫做圆周角下图中，ABC是圆周角的是_，不是的原因为_ ()a ()b ()c 2.如右图，BAC称为_所对的圆周角BC所对的圆心角有_个，BC所对的圆周角有_个请你在图中再画出两个BC所对的圆周角 3.右图中的BAC_（是/不是）BC所对的圆周角，因为_ 引导问题引导问题 2 圆圆周周角角与与圆心角有什么关系圆心角有什么关系？什么是圆周角什么是圆周角定理定理？（02:17-07:40）4.尝试发现圆周角与圆心角之间的关系(1)如右图，当点A在BO的延长线上时：OAOCQ BACOCA BOC_2 _ 扫码边看边学扫码边看边学 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 12(2)如右图，当点A在图中所示的位置上时：连结AO并延长交Oe于点D 由第一种情况可知，2BOD _，2DOC _ 2BOCBODDOC _2 _2 _(3)如右图，当点A在图中所示的位置上时：连结AO并延长交Oe于点D 由第一种情况可知，2BOD _，2DOC _，2BOCBODDOC _2 _2 _ 综合以上三种情况，可以得到圆周角定理圆周角定理：一条弧所对的_等于它所对的_的_如右图，1 _ _12_ 5.弧的度数它所对_的度数圆周角等于它所对弧的度数的_ 6.如右图，在Oe中，50ABC，求AOC 7.如右图，A、B、C、D、E是Oe上五点，且ABBCCDDEEA，求ADC 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项专项练习】练习】提出提出疑问疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_ 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 13 概念课圆周角定理的推论 学习学习目标目标 理解并掌握圆周角定理的推论 掌握圆内接四边形的概念及其结论 视频视频助助学学 请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【圆周角定理的圆周角定理的推论推论】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题引导问题 1 同弧同弧或或等弧等弧所对的所对的圆圆周周角角有什么有什么关系关系？（？（00:00-02:47）1.推论推论：_或等弧所对的圆周角相等 如右图，1 _，原因是：_ 如右图，已知ABCD，则1 _，原因是_ 2.如图，在Oe中，弦AB与弦CD相交于点P，40CAB，65APD，求B 引导问题引导问题 2 圆内接四边形圆内接四边形的对角的对角有什么有什么关系关系？（？（02:47-04:50）3.同弦所对的圆周角一定相等吗？请你补全下列计算步骤 如右图，已知A、B、C、D在圆上，求A与C的数量关系 解：Q_所对的弧是BCD，_所对的弧是BAD AC _ 结论结论：圆内接四边形的对角_圆内接四边形是指_的四边形 4.如右图，图中角的相等关系分别为：14，_，_，_ 图中角的互补关系分别为：180BADBCD，_180 扫码边看边学扫码边看边学 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 14 引导问题引导问题 3 直径所对的直径所对的圆周角是多少度圆周角是多少度？（？（04:50-08:00）5.定理定理：直径所对的圆周角是_ 如右图，AB是Oe的直径，则1 _ 6.定理定理：_的圆周角所对的弦是直径 7.如图，四边形ABCD内接于Oe，AD是Oe的直径，BCCD，30A 求ABC的度数 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项专项练习】练习】提出提出疑问疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_ 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 15 解题课圆与倒角 能力目标能力目标 利用圆的结论倒角 倒弧法 拔高拔高练习练习 不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【圆圆与倒角与倒角】讲题 1.如图，已知AB是Oe的直径，点C、D在Oe上，50ABC，请分别用倒角法与倒弧法求出D的度数，并比较哪种方法更简便 2.如图，AB是Oe的直径，点C、D、E都在Oe上，若CDE，求AB 的度数 攻略 倒弧法：把已知角转化为弧的度数 标出所有的弧 再求目标角 不会做不会做我教你我教你 攻略 倒角法：同弧所对的圆周角相等 倒弧法：把已知角转化为弧的度数 标出所有的弧 再求目标角 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 16 3.如图，ABC内接于Oe，50A，60ABC，BD是Oe的直径，BD交AC于点E，连接DC，求BEC的度数 4.如图，MN是半圆O的直径，若20K，40PMQ，求MQP的度数 检查梳理检查梳理 看视频【看视频【圆圆与倒角与倒角】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项练习】攻略 倒弧法：把已知角转化为弧的度数 标出所有的弧 再求目标角 圆内角所对两段弧度数和的一半 圆外角所对两段弧度数差的一半 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 17 解题课圆中的计算与证明 能力目标能力目标 巧用圆周角定理倒角 拔高拔高练习练习 不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【圆中的计算圆中的计算与证明与证明】讲题 1.如图，在ABC中，AD、BD分别平分BAC和ABC，延长AD交ABC的外接圆于E，连接BE，求证：BEDE 2.如图，ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交ABC的外接圆于点G，连接BG求证：HDGD 3.如图，AB为Oe的直径，点C在Oe上，延长BC至点D，使DCCB，延长DA与Oe的另一个交点为E，连接AC、CE 若34AB，2BCAC，求CE的长 检查梳理检查梳理 看视频【看视频【圆中的计算圆中的计算与证明与证明】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项练习】攻略 有等角就标角 同弧所对的圆周角相等 不会做不会做我教你我教你 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 18 三角形的外接圆 概念课确定圆的条件 学习学习目标目标 了解确定圆的条件 过平面上不共线的三点作圆 视频视频助助学学 请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【确定圆确定圆的条件的条件】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题引导问题 1 根据圆根据圆的定义的定义，如何如何确定一个圆确定一个圆？（？（00:00-00:49）1.确定圆最简单的方法是确定_和_圆心决定圆的_，半径决定圆的_ 引导问题引导问题 2 两点两点确定一条直线确定一条直线，几个点确定一个圆几个点确定一个圆？（？（00:49-06:35）2.已知平面内一点A，请在下图中作出三个经过点A的圆，并观察此时圆心的位置 通过动手操作，我发现，一个点_（能/不能）确定一个圆，因为_因此过一个点可以作_个圆 3.已知平面内两点A、B，请在下图中作出两个同时经过A、B的圆，并观察此时圆心的位置（提示：OAOB）通过动手操作，我发现，当已知一个圆经过两点时，圆心一定在这两点的_上但圆心的位置_（能/不能）确定，因为_因此过两个点可以作_个圆 扫码扫码边看边学边看边学 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 19 4.已知平面内三个不共线的点A、B、C，请在下图中作出一个同时经过A、B、C的圆，并观察此时圆心的位置（提示：OAOBOC）通过动手操作，我发现，当已知一个圆经过不共线不共线的三点时，圆心一定在其中任意两点的垂直平分线上由于三条垂直平分线_，所以圆心的位置_（可以/不可以）确定，因此只能作出_个圆 结论结论：_确定一个圆 5.如果三个点都在同一条直线上，这时能确定一个圆吗？请你画图表示，并说明理由 6.Linda的圆形镜子摔碎了，请你运用在本节课中学到的知识，来帮她画出原本镜子的形状吧 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项专项练习】练习】提出提出疑问疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_ 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 20 概念课三角形的外接圆 学习学习目标目标 了解三角形的外接圆 会画出三角形的外接圆 视频视频助助学学 请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【三角形的三角形的外接圆外接圆】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题引导问题 1 什么是什么是三角形的外接圆三角形的外接圆？（？（00:00-01:32）1.请运用在上个视频中学到的知识，尝试在下图中作一个圆，使这个圆通过ABC的三个顶点 2.经过ABC的三个_可以作一个Oe，Oe叫做ABC的_反过来说，ABC是Oe的_其中，点O是ABC三条_的交点，它也叫做ABC的_ 引导问题引导问题 2 三角形的外接圆三角形的外接圆有有哪些哪些性质性质？外心外心有哪些性质？有哪些性质？（01:32-07:06）3.一个三角形有_个外接圆一个圆有_个内接三角形 4.如右图，O是ABC的外心，则OA_=_r 5.请作出下图中三个三角形的外心，并观察它们外心的位置 扫码扫码边看边学边看边学 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 21 结论：锐角三角形的外心在三角形的_，直角三角形的外心是直角三角形_，钝角三角形的外心在三角形的_ 6.如右图，在ABC中，10ABAC，12BC，求ABC的外接圆的半径 解：如图所示，作ADBC于D ABACQ 162BDDCBC 设ABC外接圆圆心是O，则O在线段AD上 连接OB、OC，设ABC外接圆半径为r，则OA_r 在RtABD中，根据勾股定理得：22(_)(_)AD _ ODADAO_ 在RtOBD中，由勾股定理得：222=ODBDOB，即_ 解得r _ ABC外接圆半径是_ 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项专项练习】练习】提出提出疑问疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_ 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 22 直线和圆的位置关系 概念课直线和圆的位置关系 学习学习目标目标 了解直线和圆的位置关系 会判断直线和圆的位置关系 视频视频助助学学 请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【直线和直线和圆的位置关系圆的位置关系】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题引导问题 1 直线和直线和圆有几种位置关系圆有几种位置关系？（？（00:00-07:02）1.直线和圆_时，称直线和圆相离；直线和圆_时，称直线和圆相切，这条直线叫做圆的_，这个唯一的公共点叫做_；直线和圆_时，称直线和圆相交，这条直线叫做圆的_ 下表中记录了直线和圆的三种位置关系请将下表补充完整 （其中d指圆心到直线的距离，即PO，r指圆的半径）2.如图，30AOB，点P在OB上，5OP，以P为圆心，r为半径作Pe，分别在下列条件下判断直线OA与Pe的位置关系（1）2r （2）2.5r （3）3r 解：12dPHOP_（1）d_r 直线OA和Pe_（2）d_r 直线OA和Pe_（3）d_r 直线OA和Pe_ 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项专项练习】练习】提出提出疑问疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_ 扫码扫码边看边学边看边学 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 23 概念课切线的判定定理和性质定理 学习学习目标目标 理解并掌握切线的判定定理 理解并掌握切线的性质定理 视频视频助助学学 1 请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【切线的切线的判定定理判定定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题引导问题 1 如何如何判定一条直线是圆的切线判定一条直线是圆的切线？（？（00:00-03:14）1.切线的判定定理：经过_并且_的直线是圆的切线其中半径的外端指的是半径与圆的_ 下图中，OA不是Oe的切线的是_不是的理由为_ ()a ()b ()c 2.切线的判定方法共有三种：（1）切线的定义：当直线与圆_时，称直线与圆相切（2）切线的判定定理：当_等于_时，直线与圆相切（3）切线的判定定理：经过_并且_的直线是圆的切线 引导问题引导问题 2 切线切线的的判定定理判定定理该该如何使用如何使用？（？（03:14-06:51）3.定理的作用：证明直线是圆的_ 第一步：找_；第二步：连_；第三步：证_ 扫码边看边学扫码边看边学 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 24（友情提醒：此秘籍仅供记忆）4.如右图，在ABC中，BABC，以AB为直径作Oe，交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为点E求证：DE为Oe的切线 证明：连接OD、BD ABQ是Oe的直径，BDA_ 又BABCQ，AD_ 又Q_，ODBC 又DEBCQ，_ DE为Oe的切线 视频视频助助学学 2 请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【切线的性质切线的性质定理定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题引导问题 1 圆的切线圆的切线有有哪些性质哪些性质？（？（00:00-03:40）1.切线的性质定理：圆的切线垂直于_ 尝试证明此定理：如右图，OA是Oe的半径，直线l是Oe的切线，切点为A，证明：lOA 证明：使用反证法 假设结论不成立假设l与OA_ 推理找矛盾 如何证明下面这个结论呢？看圆心到直线的距离和半径的大小关系 即_和_的大小关系 根据矛盾得到 直线l与Oe_ OB_OA 原结论成立 与l是切线矛盾 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 25 lOA 引导问题引导问题 2 切线的切线的性质定理性质定理该该如何使用如何使用？（？（03:40-05:52）2.第一步：找_；第二步：连_；第三步：得_（友情提醒：此秘籍仅供记忆）3.如图，AB与Oe切于点C，OAOB，Oe的直径为8，10AB，求OA的长 证明：连接OC ABQ切Oe于点C，_ OAOBQ，12AC_ OQe的直径为8，OC_ 在RtOAC中，根据勾股定理得22(_)(_)OA_ 引导问题引导问题 3 切线的切线的性质定理性质定理与判定定理与判定定理有有什么什么联系联系和和区别区别？（？（05:52-06:50）4.线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项专项练习】练习】提出提出疑问疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_ 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 26 概念课三角形的内切圆 学习学习目标目标 了解三角形内切圆的定义 了解三角形内切圆的性质 视频视频助助学学 请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【三角形的三角形的内切圆内切圆】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题引导问题 1 什么是三角形什么是三角形的内切圆的内切圆？如何如何作内切圆？作内切圆？（00:00-03:46）1.三角形的内切圆：_的圆叫做三角形的内切圆 2.已知ABC，尝试作它的内切圆：ABCQ的内切圆和_、_、_都相切 内切圆圆心到AB、BC、CA的距离都等于内切圆_ 即内切圆圆心到ABC三边距离都_ Q圆心到A的两边距离相等 圆心在A的_上 Q圆心到B的两边距离相等 圆心在B的_上 作出A、B的平分线AD、BH，设AD、BH交于I I到ABC三边的距离IEIFIG 以_为圆心，_为半径作圆，得到的圆即为ABC的内切圆 3.下图中的ABC，你可以尝试作出它的内切圆吗？4.内心：三角形的内心是三角形三条_的交点，它也是_的圆心 扫码扫码边看边学边看边学 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 27 引导问题引导问题 2 如何求如何求三角形三角形内切圆的内切圆的半径半径？（？（03:46-07:53）5.在RtABC中，90C，3AC，4BC，ABC的内切圆Ie分别切AB、BC、CA于D、E、F，设Ie的半径为r，求r 解法一：连接ID、IE、IF，则ID _r 在RtABC中，有勾股定理得22ABACBC_ 由切线长定理知：AD _，BE _，CE _ 90CIECIFCQ 四边形CEIF为_ CECF_ 设ADAFx，BEBDy 则有：AFFCACCEEBBCBDADAB_xr _ry_yx 解得：r _ 解法二：连接IA、IB、IC、ID、IE、IF=ABCABIBICAICSSSSQ 1=2ABCS_12r _12r _r 1=(_)2r 2_ABCSr _ 因此得到ABC内切圆半径r的计算公式：r _ 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项专项练习】练习】提出提出疑问疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_ 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 28 切线长定理 概念课切线长定理 学习学习目标目标 了解切线长定理 视频助视频助学学 请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【切线长定理】切线长定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题引导问题 1 如何过如何过圆外一点，作圆的切线圆外一点，作圆的切线？（？（00:00-02:38）1.已知点P在Oe外，如何过点P作Oe的切线？作法：取OP中点Q，以Q为圆心，_为半径作Qe 设Qe与Oe交点为A、B，连接AO、AP、BO、BP 由于A是Qe上一点，OP为Qe的直径，可得OAP_ 又由于A在Oe上，可得AP是Oe的切线 同理，BP也是Oe的切线，判断依据是_ 引导问题引导问题 2 什么是什么是切线长定理切线长定理？（？（02:38-07:48）2.切线长：经过圆外一点的圆的_上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长下图中，点P到Oe的切线长为线段_的长或线段_的长 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_相等，这一点和圆心的连线_两条切线的夹角根据切线长定理，可以得到右图中PA_，APO_ 3.尝试证明切线长定理：如图，PA、PB是Oe的两条切线，求证：PAPB 证明：PAQ、PB是Oe的两条切线 PAO_ 又OAOBQ，POPO 扫码扫码边看边学边看边学 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 29 PAOPBO（HL）PA_，APO_ 4.隐藏结论：（1）180AOBAPB 证明：PAOQ_ AOBPAOAPBPBO _ AOBAPB _（2）ABOP 证明：PAQ_，APO_ ABOP 5.如图，AE、AD、BC分别切Oe于点E、D、F，B、C分别是AD、AE上的点，若20AD，求ABC的周长 解：AEQ、AD、BC分别切Oe于点E、D、F AE_，BF _，CF _ ABC的周长ABBCCA ABBFFCAC AB_AC AD_ _ 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项专项练习】练习】提出提出疑问疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_ 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 30 正多边形和圆 概念课正多边形和圆的关系 学习学习目标目标 了解正多边形的基本概念 了解正多边形和圆的关系 视频助视频助学学 请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【正多边形和正多边形和圆关系圆关系】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题引导问题 1 正多边形和正多边形和圆有圆有什么什么关系关系？（？（00:00-03:27）1.正多边形的_叫做正多边形的中心，_称为正多边形的半径正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角_到正多边形的_的距离叫做正多边形的边心距右图中，正六边形ABCDEF的中心为_，其中一条半径为_，一个中心角为_，每个中心角是_，边心距为线段_的长度 引导问题引导问题 2 如何如何计算计算正多边形的面积？（正多边形的面积？（03:27-06:53）2.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为1的Oe，求ABCDEF的边心距和面积 解：连接OC、OD，作OHCD于H 则OCOD_，OH为正六边形ABCDEF的_ CODQ_ COD为等边三角形，CD _ 在RtOCH中，1=2COHQ_=_ 12CH_，22(_)(_)OH _ 1=2OCDS_=_=6ABCDEFS_=_ 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项专项练习】练习】提出提出疑问疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_ 扫码扫码边看边学边看边学 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 31 弧长及扇形的面积 概念课弧长和扇形的面积 学习学习目标目标 会计算弧长 会计算扇形的面积 视频视频助助学学 请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【弧长与扇形弧长与扇形的面积的面积】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题引导问题 1 什么是什么是扇形扇形？（？（00:00-01:20）1.由组成圆心角的两条_和圆心角所对的_围成的图形叫做扇形半圆_（是/不是）扇形 2.生活中的扇形十分常见，如扇形蛋糕、_请试举一例 引导问题引导问题 2 如何如何求弧长求弧长与与扇形的面积扇形的面积？（？（01:20-07:53）3.若扇形的圆心角为n，半径为r，则它的弧长圆周长_，它的面积圆面积_ 4.半径为4的圆中，求45的圆心角所对的弧长 解：弧长圆周长_24 _ 5.扇形的面积为83，半径为4，求扇形的圆心角 解：设圆心角为n，则扇形面积28=43 _，解得n _ 6.如图所示，在RtABC中，90A，30C，1AB，将ABC绕点B旋转至A BC的位置，使C、B、A共线，求旋转过程中点C走过的路程 解：点C走过的路线是以_为圆心，_为半径的圆在C和C之间的劣弧 90A Q，30C ABC_，2BC _=_ ABCQ_ C BAABC_ 由C、B、A共线，可得=180CBC_=_ 点C走过的路程长2_ 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项专项练习】练习】扫码扫码边看边学边看边学 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 32 圆锥的侧面积和全面积 概念课圆锥的侧面积和全面积 学习学习目标目标 会计算圆锥的侧面积 会计算圆锥的全面积 视频视频助助学学 请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【圆锥的圆锥的侧面积和全面积侧面积和全面积】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题引导问题 1 什么是圆锥？（什么是圆锥？（00:00-02:15）1.圆锥的底面是一个_，它的_被称为圆锥的底面半径，记为r圆锥的_到圆锥的底面_之间的距离叫做圆锥的高，记为h连接圆锥_和底面圆周上_的线段叫做圆锥的母线，记为l圆锥的所有母线都_ 根据勾股定理，r、h、l之间的关系为_ 引导问题引导问题 2 如何求圆锥的如何求圆锥的侧面积侧面积？（？（02:15-08:49）2.如图所示，扇形OAB为圆锥的侧面展开图 已知圆锥的底面半径为r，母线长为l，求扇形OAB的面积 解：由已知可得，扇形OAB的半径为_，弧长为_ 设圆心角AOB为n 根据扇形弧长公式，有2_2360n_ 得到n _ 根据扇形面积公式，有OABS扇形_360n 将n代入得，OABS扇形_ 圆锥的侧面积公式：=S侧_ 3.根据=Srl侧，可以得到扇形的面积与如图所示三角形的面积相等，因此可以得到S侧的另一种表示方法，即=S侧_ 扫码扫码边看边学边看边学 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 33 4.SSS全侧底_ 5.已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，求圆锥的全面积 解：SSS全侧底_ 6.已知圆锥的侧面展开图的扇形面积是65，扇形的弧长为10，求圆锥母线长 解：12S侧_弧长 l _ 7.如图，李狗蛋想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长为6，求围成的圆锥的高度 解：由题意知，圆锥的母线l长为_，底面周长是_ 设圆锥的底面半径为r，则2 r_ r _ 圆锥的高22(_)(_)h _ 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项专项练习】练习】提出提出疑问疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_ 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 34 切线的综合应用 解题课切线的综合应用（上）能力目标能力目标 将切线转化为垂直 利用切线进行计算 拔高拔高练习练习 不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【切线的【切线的综合应用（综合应用（上上）】讲题 1.已知：如图，AB是Oe的直径，AC是弦，直线EF是过点C的切线，ADEF于点D求证：BACCAD 2.如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径作Oe交BC于点D过点D作Oe的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F求证：FEAB 3.如图，AB是Oe的直径，过点B作Oe的切线BM，弦CDBM交AB于点F，且DADC，连接AC、AD，延长AD交BM于点E（1）求证：ADC是等边三角形；（2）连接OE，若2DE，求OE的长 检查梳理检查梳理 看视频【切线的看视频【切线的综合应用（综合应用（上上）】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项练习】攻略：切线 连半径 得垂直 不会做不会做我教你我教你 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 35 解题课切线的综合应用（下）能力目标能力目标 利用切线的判定证明切线 拔高拔高练习练习 不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【切线的【切线的综合应用（综合应用（下下）】讲题 1.如图，PB是Oe的一条切线，B为切点，直线PO交圆于点E，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交Oe于点A求证：直线PA为Oe的切线 2.已知：如图，A是Oe上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OCBC，12ACOB求证：AB是Oe的切线 3.已知ABC内接于以AB为直径的Oe，过点C作Oe的切线交BA的延长线于点D，且:1:2DA AB （1）求C D B的度数；（2）在切线DC上截取CECD，连接EB，判断直线EB与Oe的位置关系，并证明 检查梳理检查梳理 看视频【切线的看视频【切线的综合应用（综合应用（下下）】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程 线上线上练习练习 完成视频后相应的【专项练习】攻略 证明切线 找切点 连半径 证垂直 已知垂直推目标垂直 不会做不会做我教你我教你 鲁教版九年级下册圆 洋葱数学预习学案 36 圆与全等、四边形综合 解题课圆与全等、四边形综合（上）（下）能力目标能力目标 利用圆中