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中学数学
10
押题
1乘华图翅膀圆教师梦想i1y 3y2020 年教师招聘考试中学数学年教师招聘考试中学数学押题卷押题卷总分:100 分考试时间:120 分钟一、单项选择题(本大题共一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)121.已知i 是虚数单位,复数1的值是()A.2iB.2iC.2D.22.设 y xex,其中e是自然对数的底数,则 y ()A.exB.xexC.x1exD.x1ex3.01 x2dx()A.B.C.0D.244.x2 y21经过伸缩变换x 2x后所得图形的焦距()A.2B.2C.4D.65.有 200 人参加了一次会议,为了了解这 200 人参加会议的体会,将这 200 人随机号为001,002,003,200,用系统抽样的方法(等距离)抽出 20 人,若编号为 006,036,041,176,196 的 5 个人中有 1 个没有抽到,则这个编号是()A.006B.041C.176D.1966.在等差数列an中,a11,且 a2a1,a3 a1,a4 a1成等比数列,则a5()A.7B.8C.9D.107.执行如右图所示的程序框图,则输出的s的值是()5132乘华图翅膀圆教师梦想 1A.7B.6C.5D.38.已知函数fxlnxx2与gxx22122 xmmR的图象上存在关于1,0对称的点,则实数m的取值范围是()A.,1ln2B.,1ln2C.1ln2,D.1ln2,9.因为正弦函数是周期函数,fxsin x 是正弦函数,所以 fxsin x 是周期函数,以上推理()A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确10.通过义务教育阶段的数学学习,学生要能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、()、基本活动经验。A.基本思想B.基本思维C.基本思考D.基本能力二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 10 分)分)11.能够说明“设a,b,c是任意实数,若a b c,则 a b c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为。12.若(1 x)(12x)7 a a x a x2 a x8,则a a a a 的值为。0128127813.已知样本数据为 40,42,40,a,43,44,且这个样本的平均数为 43,则该样本的标准差为。1x3,x 014.已知函数 f x()x,x 0 3,则ff27。15.义务教育数学课程标准(2011 年版)在教学建议中提出:“综合与实践”的实施是以为载体、以学生自主参与为主的学习活动。3乘华图翅膀圆教师梦想三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,第小题,第 16-20 题每小题题每小题 8 分,第分,第 21、22 题每小题题每小题 10 分,共分,共60 分)分)16.已知复数zmm1m21i,其中mR,i是虚数单位。(1)当m 为何值时,复数 z 是纯虚数?(2)若复数 z 对应的点在复平面内第二,四象限角平分线上,求 z 的模 z。17.为调查人们在购物时的支付习惯,某超市对随机抽取的 600 名顾客的支付方式进行了统计,数据如下表所示:现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物,各人支付方式相互独立,假设以频率近似代替概率。(1)求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率;(2)记 X 为三人中使用支付宝支付的人数,求 X 的分布列及数学期望。18.如图,四棱锥 P ABCD中,底面 ABCD是平行四边形,AD BD,AB 2AD,且PD 底面 ABCD。(1)证明:平面PBD平面PBC;(2)若二面角 P BC D为,求AP与平面PBC所成角的正弦值。619.已知圆C:x2 y2 2x 2y 1 0和抛物线 E:y2 2px(p 0),圆C 与抛物线 E 的准线交于 M、N 两点,MNF 的面积为 p,其中F是 E的焦点。(1)求抛物线 E 的方程;(2)不过原点O的动直线l 交该抛物线于 A,B两点,且满足OA OB,设点Q为圆C上任意一动点,求当动点Q到直线l 的距离最大时直线l 的方程。20.已知 a 4,b 3,(2a 3b)(2a b)61。支付方式微信支付宝购物卡现金人数2001501501004乘华图翅膀圆教师梦想押题卷及答案解析教师事业部(1)求a与b的夹角;12(2)若OA a,OB b,21.案例分析OC OA,OD2OB,且 AD 与 BC 交于点 P,求|OP|。3关于加减消元法有如下片段,请进行分析。“我们的小世界杯”足球赛规定:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分。“勇士”队赛了 9 场,共得 17 分。已知这个队只输 2 场,那么胜了几场?又平了几场呢?有学生写出如下的解法。解:设勇士队胜了 x 场,平了 y 场。根据得分的总场次所提供的等量关系有方程x y 7 根据得分的总数所提供的等量关系有方程3x y 17 由得2x 10,x 5。代入得 y 2。答:勇士队胜了 5 场,平了 2 场。阅读以上材料,回答以下问题:(1)上面利用加减消元法得到正确答案,请用代入法解决上面的问题。(2)有学生问:为什么式的赛场数与式的得分数能够相减?请你进行解释。22.教学设计阅读下面的材料:人教版初中数学八年级 12.1全等三角形5乘华图翅膀圆教师梦想押题卷及答案解析教师事业部根据材料,回答以下问题。(1)针对该片段,写出教学目标。(2)针对该片段,设计教学过程。6乘华图翅膀圆教师梦想押题卷及答案解析教师事业部9 41答案及解析答案及解析一、单项选择题(本大题共一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)1.【答案】选 A。【解析】复数1 121i 21i22i。故本题选A。ii22.【答案】选 C。【解析】因为yxex,所以y xexexxexx1ex。故本题选C。3.【答案】选 D。【解 析】定 积 分01x2dx的 几 何 意 义 是 圆x2 y2 1 的14个 圆 的 面 积,1 x2dx 1 12。故本题选 D。0444.【答案】选 A。x xx 2x 222x2y2【解析】由y 3y,得,代入 x yy1 得1。椭圆的焦距为492 2。故本题选 A。y 35.【答案】选 B。【解析】由题意,从 200 人中用系统抽样的方法抽取 20 人,所以抽样的间隔为200 10,20若在第 1 组中抽取的数字为 006,则抽取的号码满足6 (n 1)10 10n 4,其中 n N*,其中,当n 4时,抽取的号码为 36;当 n 18 时,抽取的号码为 176;当 n 20 时,抽取的号码为 196,所以 041 这个编号不在抽取的号码中。故本题选 B。6.【答案】选 C。【解析】设等差数列 an 的公差为d,由 a2a1,a3 a1,a4 a1成等比数列,则aa2aaaa,即2d2d23d,解得d2或d0(舍去),所以312141a5 a1 4d 1 4 2 9。故本题选 C。7.【答案】选 B。517乘华图翅膀圆教师梦想押题卷及答案解析教师事业部【解析】k1,s1,代入ssk12s1,判断s5,答案为否,得到k2,重新进入循环得到 s 2,判断 s 5,答案为否,得到k 3,重新进入循环得到 s 6,判断s 5,答案为是,输出 s 6。故本题选 B。8.【答案】选 D。【解析】函数fxlnxx2与gxx22122 xmmR的图象上存在关于1,0对称的点,fxg2x有解,lnx x2 x212x m,m lnx 1在2x0,有解,m 2x1,函数在01上单调递减,在1,上单调递增,2x2,m ln111ln2。故本题选 D。29.【答案】选 C。2 2【解析】根据演绎推理得:小前提:fx sin x 是正弦函数,错误。故本题选 C。10.【答案】选 A。【解析】2011 年义务教育数学课程标准指出:通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。故本题选 A。二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 10 分)分)11.【答案】1,2,3【解析】“设a,b,c是任意实数,若a b c,则 a b c”是假命题,令a,b,c分别为1,2,3,满足1 2 3,12 3与结论矛盾,所以1,2,3能说明该命题是假命题。12.【答案】3【解 析】令 x 1,得a0 a1 a2 a7 a8 2,令x 0,得 a0 1,则a1 a2 a7 a8 2 1 3。13.【答案】2 213【解析】由平均数的公式,可得1(40 42 40 a 43 44)43,解得 a 49,6押题卷及答案解析教师事业部8乘华图翅膀圆教师梦想 32 3 244324 3 m2 1 0、所以方差为s21(40 43)2(4243)2(4043)2(4343)2(43 43)2(44 43)228,所以样本的63标准差为 s 2 21。314.【答案】1271x3,x 01【解 析】由 函 数131fx 1x,x 0 1,可 得f27273 3,则ff27f33,即答案为。272715.【答案】问题【解析】义务教育数学课程标准(2011年版)在教学建议中提出:“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,第小题,第 16-20 题每小题题每小题 8 分,第分,第 21、22 题每小题题每小题 10 分,共分,共60 分)分)16.【答案】(1)0;(2)见解析。【解析】(1)由复数 z 是纯虚数,得mm 1 0,即 m 0 时,z i 是纯虚数;(2)复数z对应的点在复平面内第二,四象限角平分线上,由mm1 m21,即2m2m 1 0,得 m 1或m 1。2133当m 时,zi,则 z;244当 m 1时,z 0,则 z 0。17.【答案】(1)55;(2)见解析。108【解析】(1)由表格得顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率分别为1 1 1 1。3 4 4 6设 Y 为三人中使用微信支付的人数,Z 为使用现金支付的人数,事件 A 为“三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数”,则 PA PY 3 PY 2 P(Y 1,Z 0)押题卷及答案解析教师事业部9乘华图翅膀圆教师梦想2 510134 434 434 41 334 41 3132 C22 C11 1212155。33333322794108(2)由题意可知 X B31,故所求分布列为,4103327 1 13227PX 0C0 64;PX 1C0;6421PX 0C0 30;PX 3C064 1。64X0123P27642764964164EX3134418.【答案】(1)见解析;(2)10。5【解析】(1)证明:因为PD 底面 ABCD,所以 PD BC,因为平行四边形 ABCD 中,ADBC,AD BD,所以 BC BD,因为 PD BD D,所以BC 平面 PBD,而 BC 平面PBC,所以平面 PBC 平面 PBD。(2)由(1)知,BC 平面 PBD,所以PBD即为二面角 P BC D 的平面角,即PBD,分别以 DA,DB,DP所在的直线为 x,y,z轴建立空间直角坐标系 D xyz,如图6所 示,设BD 2,则 AD PD 1,则A(1,0,0),B(0,2,0),C(1,2,0),P(0,0,1),所 以AP(1,0,1),BC(1,0,0),BP(0,2,1),设 平 面PBC的 法 向 量 为n (x,y,z),则n 0 x0BC,令y1,得 n(0,1,2),所以AP与平面PBC所成角的正弦值为nBP02 y z 0APn2sin。AP n59押题卷及答案解析教师事业部10乘华图翅膀圆教师梦想p2p 4771122OPOP121127,121 2121219.【答案】(1)y24x;(2)y5x20【解析】(1)由题意知,圆C的标准方程为x 12y 121,圆心坐标为1,1抛物ppp线的焦点F2,0,准线方程为x 2,将x 2代入圆方程,得y1,MN 2,MNF的面积为 pp,p2,抛物线E的方程为y24x。(2)设l 的直线方程为 x my t,Ax,y,Bx,y,联立方程组得:y24x,x my t消去 x,整理得 y2 4my 4t 0,令 16m2 4 4t 0,得 m2 t 0。由韦达定理得 y1 y2 4m,则 x xmytmyt m2y ymty y t2。y1y2 4t12121212由于OAOB 0,可得 x xy y0,即m21y ymty y t2 0,将代入整理得tt40,由于t0得t4,则直线l过定点N4,0,当CNl时,圆心到直线的距离取得最大值,此时 k1 0 1,则直线 l 的斜率为 k 5,所以直线 l 的方程为CN145y 5x 20。20.【答案】(1)2;(2)。32【解析】(1)(2a 3b)(2a b)61,4 a2 4a b 3 b2 61。又 a 4,b 364 4a b 27 61,ab 6。cosa b6 1。又0,2。(2)2(1x)a b,43231 yOPxOA(1 x)OD xa bOP yOB (1 y)OC yb a32x 1 y,y 1,22x 1,y 2(1 x),431a 1b,42|OP|2a a b b OP。16444221.【参考答案】(1)解:设勇士队胜了 x 场,平了 y 场。根据得分的总场次所提供的等量关系有方程x y 7 根据得分的总数所提供的等量关系有方程p p24p2p 411乘华图翅膀圆教师梦想押题卷及答案解析教师事业部3x y 17 由得 y 7 x代入得 2x 10,x 5代入得 y 2答:勇士队胜了 5 场,平了 2 场。(2)这里涉及生活原型与数学模式的关系。一方面式、来源于比赛场次与得分总数(有单位问题)。另一方面,列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质,成为抽象的模式。这时候 x y 7 可以去刻画任何“两者和为 7”的生活现象而不专属于某一生活现象。方程的加减,是根据方程的理论与方法进行的(消元化归),这是数学内部的事情,与单位无关。最后,得出 x 5,y 2 后,才又回到生活中去,给出解释(有单位了)。22.【参考答案】(1)教学目标:知识与技能目标:理解全等三角形的概念和性质。过程与方法目标:通过对生活中对称图形的观察和分析,提高学生的归纳总结和迁移能力。情感、态度与价值观目标:在学习过程中让学生感受到图形的对称美,全等美,更加热爱数学,热爱生活。(2)教学过程(一)图片导入1.教师用 PPT 呈现几对完全相同的图片。提出问题:各组图形的形状与大小有什么特点?学生通过得出结论:每一对图形的形状和大小完全相同。师生共同归纳:能够完全重合的两个图形叫做全等形。(二)动手操作,感受全等三角形。教师布置任务:1.在纸板上任意画一个ABC,并剪下,然后同桌之间说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。2.如何另一张纸板再剪一个DEF,使它与ABC 全等?学生通过动手操作,得到两个可以完全重合的三角形。师生共同得出结论:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。12乘华图翅膀圆教师梦想押题卷及答案解析教师事业部3.自主阅读材料,总结全等的符号和读法,并尝试用符号表示DEF 和ABC 的关系。(三)探究三角形的性质1.教师提出问题:你手中的两个三角形是全等的,但是如果任意摆放能重合吗?该怎样做它们才能重合呢?学生讨论、交流、归纳得出:两个全等三角形任意摆放时,并不一定能完全重合,只有当把相同的角重合到一起(或相同的边重合到一起)时它们才能完全重合。教师给出定义:把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。2.教师提出问题:两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边有什么关系?并用几何语言表示出来。学生通过观察得出结论:全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。(四)小试牛刀大屏幕展示两个全等三角形:MFNFED,引导学生写出图中相等的线段,相等的角;(五)小结作业1.引导学生总结本节课的收获。2.作业:课下寻找身边的全等三角形。押题卷及答案解析教师事业部1乘华图翅膀圆教师梦想50002020 年教师招聘考试中学数学年教师招聘考试中学数学押题卷押题卷总分:100 分考试时间:120 分钟一、单项选择题(本大题共一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)1.已知i 为虚数单位,复数 z 2i93i,则 z ()1 iA.23B.2022C.5D.25112.若函数 fx x2,设 a 1og 4,b log5,c 25,则 fa,fb,fc的大小关系()A.fa fb fcC.fc fb faB.fb fc faD.fc fa fb3.下列说法正确的是()A.若命题 p,q 均为真命题,则命题 p q 为真命题。B.“若,则sin1”的否命题是“若,则sin1”。6262C.在ABC,“C”是“sin AcosB”的充要条件。2D.命题p:“xR,x2x50”的否定为p:“xR,x2x50”。2x1,x014.已知函数 f(x)log1x,x 0,且 fm 2 0,则不等式 f(x)m 的解集为()A.0,22B.0,2C.1,2D.(1,)2445.在ABC 中,D为BC边上一点,且 AD BC,向量 AB AC 与向量 AD 共线,若ABAC,|BC|2,GAGB GC 0,则 CG()A.3B.C.2D.102510531押题卷及答案解析教师事业部2乘华图翅膀圆教师梦想6.已知双曲线C:1(a 0,b 0)的一条渐近线方程为 y x,则该双曲线的离x2y22心率为()A.62a2b2B.222C.3D.27.甲乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则()A.甲先到教室B.乙先到教室C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定8.函数 y fx的图象如图所示,f(x)是函数 fx的导函数,下列数值排序正确的是()A.f(2)f(3)f3 f20C.f3 f2 f(3)f(2)0B.f(3)f(2)f3 f20D.f(2)f3 f2 f(3)09.1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是()A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西10.2011年义务教育数学课程标准指出:在各学段中,安排了四个部分的课程内容:“数与代数”、“()”、“统计与概率”、“综合与实践”。A.图形与几何B.图像与几何C.立体与几何D.图像与立体二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 10 分)分)11.设抛物线C:y2 2px(p 0)的焦点为F,点 M 在C 上,MF 5,若以 MF 为直径的圆过点(0,2),则p。12.已知 i 是虚数单位,若 z(1i)=2i,则|z|。13.若函数f(x)kxln x在区间(1,)上为单调增函数,则k的取值范围是。14.如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD为菱形,BAD 60,侧棱PA底面 ABCD,33乘华图翅膀圆教师梦想押题卷及答案解析教师事业部377AB,PA 2,则异面直线 AC 与PB所成角的余弦值为。15.义务教育数学课程标准(2011 年版)指出空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等;借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果;几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。以上正确的是。三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,第小题,第 16-20 题每小题题每小题 8 分,第分,第 21、22 题每小题题每小题 10 分,共分,共60 分)分)16.请用综合法和分析法两种不同的方法证明:(1)如果a,b 0,则lga blg a lg b;22(2)2 10 3。17.在ABC 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 asin B