2004年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、填空题：1~6小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上．(1)若，则_________，_________.(2)函数由关系式确定，其中函数可微，且，则_________.(3)设则_________.(4)二次型的秩为_________.(5)设随机变量服从参数为的指数分布，则=_________.(6)设总体服从正态分布，总体服从正态分布，和分别是来自总体和的简单随机样本，则_________.二、选择题：7~14小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．(7)函数在下列哪个区间内有界：（）(A)(B)(C).(D).(8)设在内有定义，且，则：（）(A)必是的第一类间断点.(B)必是的第二类间断点.(C)必是的连续点.(D)在点处的连续性与a的取值有关.(9)设，则：（）(A)是的极值点，但不是曲线的拐点.(B)不是的极值点，但是曲线的拐点.(C)是的极值点，且是曲线的拐点.(D)不是的极值点，也不是曲线的拐点.(10)设有以下命题：（）①若收敛，则收敛.②若收敛，则收敛.③若，则发散.④若收敛，则，都收敛.则以上命题中正确的是：（）(A)①②.(B)②③.(C)③④.(D)①④.(11)设在上连续，且，则下列结论中错误的是：（）(A)至少存在一点，使得>.(B)至少存在一点，使得>.(C)至少存在一点，使得.(D)至少存在一点，使得=.(12)设阶矩阵与等价，则必有：（）(A)当时，(B)当时，.(C)当时，.(D)当时，.(13)设阶矩阵的伴随矩阵若是非齐次线性方程组的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组的基础解系：（）(A)不存在(B)仅含一个非零解向量(C)含有两个线性无关的解向量(D)含有三个线性无关的解向量.(14)设随机变量服从正态分布，对给定的，数满足，若，则=（）(A)(B)(C)(D).三、解答题：15~23小题，共94分．请将解答写在答题纸指定的位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(15)(本题满分8分)求.(16)(本题满分8分)求，其中是由圆和所围成的平面区域(如图).(17)(本题满分8分)设在上连续，且满足，.证明：.(18)(本题满分9分)设某商品的需求函数为，其中价格，为需求量.(I)求需求量对价格的弹性(>)；(II)推导(其中为收益)，并用弹性说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加.(19)(本题满分9分)设级数的和函数为.求:(I)所满足的一阶微分方程；(II)的表达式.(20)(本题满分13分)设，，，，试讨论当为何值时，(I)不能由线性表示；(II)可由唯一地线性表示，并求出表示式；(III)可...
