考研数三1992.doc

1992年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.) (1) 设商品的需求函数为,其中分别表示为需求量和价格,如果商品需求弹性的绝对值大于1,则商品价格的取值范围是_________. (2) 级数的收敛域为_________. (3) 交换积分次序_________. (4) 设为阶方阵,为阶方阵,且,则________. (5) 将等七个字母随机地排成一行,那么,恰好排成英文单词SCIENCE的概率为__________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设,其中为连续函数,则等于 ( ) (A) (B) (C) 0 (D) 不存在 (2) 当时,下面四个无穷小量中,哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量? ( ) (A) (B) (C) (D) (3) 设为矩阵,齐次线性方程组仅有零解的充分条件是 ( ) (A) 的列向量线性无关 (B) 的列向量线性相关 (C) 的行向量线性无关 (D) 的行向量线性相关 (4) 设当事件与同时发生时,事件必发生,则 ( ) (A) (B) (C) (D) (5) 设个随机变量独立同分布, ,则 ( ) (A) 是的无偏估计量 (B) 是的最大似然估计量 (C) 是的相合估计量(即一致估计量) (D) 与相互独立 三、(本题满分5分) 设函数问函数在处是否连续?若不连续,修改函数在处的定义使之连续. 四、(本题满分5分) 计算 五、(本题满分5分) 设,求,其中有二阶偏导数. 六、(本题满分5分) 求连续函数,使它满足. 七、(本题满分6分) 求证:当时,. 八、(本题满分9分) 设曲线方程. (1) 把曲线,轴,轴和直线所围成平面图形绕轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体体积;求满足的. （2）在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积. 九、(本题满分7分) 设矩阵与相似,其中 . (1) 求和的值. (2) 求可逆矩阵,使得. 十、(本题满分6分) 已知三阶矩阵,且的每一个列向量都是以下方程组的解: (1) 求的值; (2) 证明. 十一、(本题满分6分) 设分别为阶正定矩阵,试判定分块矩阵是否是正定矩阵. 十二、(本题满分7分) 假设测量的随机误差,试求100次独立重复测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率,并利用泊松分布求出的近似值(要求小数点后取两位有效数字). [附表] 1 2 3 4 5 6 7 … 0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 0.001 … 十三、(本题满分5分) 一台设备由三大部分构成,在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立,以表示同时需要调整的部件数,试求的数学期望和方差. 十四、(本题满分4分) 设二维随机变量的概率密度为 (1) 求随机变量的密度; (2) 求概率.