北师大九下-2-二次函数 预习学案(1).pdf

北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案12.1 二次函数概念课二次函数的引入视频助学视频助学学习洋葱数学视频【二次函数的引入】二次函数的引入】概念课二次函数学习学习目标目标理解并掌握二次函数的定义理解并掌握二次函数解析式需要满足的条件能判断是否是二次函数的解析式视频助视频助学学请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【二次函数二次函数】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题引导问题 1什么是二次函数？二次函数的解析式有什么特点？（什么是二次函数？二次函数的解析式有什么特点？（00:00-04:36）1.二次函数的定义：一般地，形如_（a、b、c为常数，_）的函数叫做二次函数2.下列函数是二次函数的是（）A32yxB1yxC2321yxxDyx原因是：_3.下面哪个函数不是二次函数？（）A22yx xB2112yxC23yxD22y x 原因是：_4.请你完成下面的表格：解析式解析式二次项系数（二次项系数（a）一次项系数（一次项系数（b）常数项（常数项（c）22y xx 213724yxx 24yx引导问题引导问题 2二次函数的解析式必须满足什么条件？（二次函数的解析式必须满足什么条件？（04:36-06:15）扫码边看边学扫码边看边学扫码边看边学扫码边看边学北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案25.二次函数的解析式2yaxbxc需要满足的三个条件：1含自变量的代数式是_，2自变量的最高次数是_，3_不等于 06.下面哪个函数是二次函数？（）A22yxxB223321yxxxC22yxxD2yaxbx c原因是：_线上线上练习练习完成视频后相应的【专项练习】提出提出疑问疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案32.2 二次函数图象与性质概念课二次函数的图象学习学习目标目标熟悉二次函数的图象，并能根据图象掌握二次函数的性质视频助视频助学学请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【二次函数图象二次函数图象】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题引导问题 1二次函数的图象有什么特点？（二次函数的图象有什么特点？（00:00-04:51）1.使用描点法在右面的坐标系中画出二次函数212yx的图象，请根据图象回答下列问题（1）二次函数的图象是一条_（2）右图中二次函数的图象有什么特征：_（3）这个函数开口向_，函数图象的顶点是最_点，图象顶点的坐标是_引导问题引导问题 2什么是二次函数的最值？二次函数的增减性是怎样变化的？（什么是二次函数的最值？二次函数的增减性是怎样变化的？（04:51-07:21）2.二次函数的最值是_（x/y）的最大值或最小值，等于其函数图象_3.（1）上面的二次函数212yx，该函数有最_（大/小）值为_（2）如右图所示，图中所示函数的最值是（）？A最大值1B最小值1C最大值3D最小值3（3）如右图所示，图中所示函数的最值是（）？A最大值1B最小值1C最大值94D最小值94总结：总结：当二次函数开口_时，函数有最小值；当二次函数开口_时，函数有最大值扫码边看边学扫码边看边学北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案44.请完成下面的表格函数图象函数图象增减性增减性1当1x x时，y随x的增大而_2当1x x时，y随x的增大而_3当2x x时，y随x的增大而_4当2x x时，y随x的增大而_线上线上练习练习完成视频后相应的【专项练习】提出提出疑问疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案5概念课参数a与函数图象学习学习目标目标了解并掌握二次项系数a与函数图象的关系视频助视频助学学请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【参数参数a与函数图象与函数图象】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题引导问题 1参数参数a和和二次函数图象开口方向之间有什么关系？（二次函数图象开口方向之间有什么关系？（00:00-02:41）1.二次函数图象的开口方向取决于_：1当0a时，二次函数的开口_2当0a时，a的值越大，二次函数图象的开口大小越_2当0a）个单位时：向上平移k个单位，二次函数的解析式变为：_向下平移k个单位，二次函数的解析式变为：_2.如右图所示，二次函数2yx的图象向上平移4个单位，得到新的图象对应的解析式为（）？A24yxB24yxC24yx3.将抛物线2123yx向下平移5个单位，新图象的顶点坐标是（）A0,3B0,5引导问题引导问题 2二次函数二次函数2(0)y ax a的图象有什么样的性质？（的图象有什么样的性质？（05:32-07:20）4.请你完成下面的表格2(0)y ax a2(0)y ax a图象开口方向开口大小a越大，开口越_顶点扫码边看边学扫码边看边学北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案7最值对称轴当0 x时，y随x的增大而引导问题引导问题 3二次函数二次函数2y axk（a、k为常数为常数，0a）图象有什么样的性质？图象有什么样的性质？（07:20-08:29）5.请你完成下面的表格2+(0)y ax k a2(0)y axk a2(0)ya xha图象开口方向开口大小a越大，开口越_顶点最值对称轴当xh时，y随x的增大而线上线上练习练习完成视频后相应的【专项练习】提出提出疑问疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案10概念课任意平移学习学习目标目标能根据二次函数的图象任意平移，得到平移后图象对应的函数解析式掌握并灵活运用2(0)ya xhk a的图象和性质视频助视频助学学请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【任意平移任意平移】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题引导问题 1二次函数二次函数2(0)y ax a图象任意平移时图象任意平移时，解析式如何发生变化？解析式如何发生变化？（00:00-04:52）1.如右图，将二次函数2yx的图象任意平移，使得顶点平移到3,5，那么这个二次函数图象平移的方法是：先向_平移_个单位，再向_平移_个单位请你根据“上_下_，左_右_”的平移口诀，写出平移后的解析式：_2.将212yx 图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，图象对应解析式为（）？A21322yx B21232yx C21232yx 追问：新图象的顶点坐标为：_3.总结总结：将二次函数2(0)y ax a的图象向右平移h个单位，向上平移k个单位，平移后图象对应的解析式为：_引导问题引导问题 2什么是二次函数的顶点式？二次函数的顶点式有什么性质？（什么是二次函数的顶点式？二次函数的顶点式有什么性质？（04:52-08:42）4.二次函数的表达形式“一般式”为2(0)y axbx c a那么二次函数的表达形式“顶点式”为：_它被称为“顶点式”的原因是：_5.请你完成下面的表格：二次函数开口方向顶点坐标如何平移21172yx 由212yx 图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位扫码边看边学扫码边看边学北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案11221yx 由2yx图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位23 24yx由_y图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位6.请你根据顶点式的性质，完成下面的表格：2(0)ya xhk a2(0)y ax a意义将2(0)y ax a的图象上下平移k个单位（上加下减）左右平移h个单位（左加右减）2(0)ya xhk a当,0h k 时的特殊情况开口方向0a时，开口向上；0a时，开口向上；0a对于一切x恒成立，那么系数a、b、c满足什么条件？2.已知关于x的二次函数222yxkxkk，若1y 恒成立，求k的取值范围不会做不会做我教你我教你攻略1.若0y 恒 成立：00a2.若0y 恒 成立：00a4.若0y 恒 成立：00a 北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案503.已知关于x的二次函数2145yaxaxa和一次函数222yx，若对于任意x均有12yy，求a的取值范围检查梳理检查梳理看视频看视频【二次函数恒成立问题二次函数恒成立问题】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项练习】北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案51解题课二次函数图象辨析-上能力目标能力目标能将二次函数图象的性质代数化拔高拔高练习练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【二次函数图象辨析【二次函数图象辨析-上】上】讲题1.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，请你判断下面式子的正负（1）_ 0a，_ 0b，_ 0c（2）24_0bac（3）2_ 0ab，2_ 0ab请写出第（3）问的步骤：总结总结：如果代数式和2a、b有关，就应该和二次函数的_有关2.已知抛物线2yaxbxc的顶点C的纵坐标为2，若1c，则24ba这个结论对吗？并说明理由3.已知抛物线的图象如右图所示，请判断结论：284baac是否正确，并说明理由不会做不会做我教你我教你攻略图象发现性质表示成式子变形成结论北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案524.已知抛物线2yaxbxc的图象如右图所示，请判断结论：0a b c 是否正确，并说明理由5.已知抛物线2yaxbxc的图象如右图所示，请判断结论：（1）0abc 是否正确，并说明理由（2）下面哪个结论是成立的？（）A420ab c B930abc C420ab c 请说明理由：_6.总结总结：为了熟练解决此类题目，需要熟练掌握“图象的性质和特征”，包括：1a、b、c及2对称轴：顶点坐标、对称性3特定函数值：(1,2,3)x 检查梳理检查梳理看视频【看视频【一次函数与面积问题一次函数与面积问题-上上】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项练习】北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案53解题课二次函数图象辨析-下能力目标能力目标能将二次函数图象的性质代数化能结合二次函数图象的性质，用等式与不等式进行消元拔高拔高练习练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【二次函数图象辨析【二次函数图象辨析-下】下】讲题1.如图，抛物线2yaxbxc的顶点为1,2，判断结论2ca是否正确，并说明理由2.已知抛物线2yaxbxc的一部分如图所示，直线1x 为对称轴，判断9a bca 这个结论是否正确，并说明理由3.已知抛物线2yaxbxc的一部分如右图所示，直线1x 为对称轴，请判断结论：a c 是否正确，并说明理由不会做不会做我教你我教你攻略消元法图象发现性质表示成式子变形成结论攻略代入消元法图象发现性质表示成式子变形成结论北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案544.已知抛物线2yaxbxc的图象如右图所示，请判断结论：b是否正确，并说明理由5.已知抛物线2yaxbxc的图象如右图所示，请判断结论：a 是否正确，并说明理由注意注意！对于不等式而言：（1）负负_ 0（2）正正_ 0（3）正负_ 0（4）负正_ 0检查梳理检查梳理看视频【看视频【二次函数图象辨析二次函数图象辨析-下下】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项练习】北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案55满分必学解题课找点构成特殊角能力目标能力目标能在二次函数图象中构造直角三角形能将二次函数图象中的几何条件转化为代数关系拔高拔高练习练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【找点构成特殊角】【找点构成特殊角】讲题1.已知抛物线2122yxx经过点4,Aa，若点P在第四象限的抛物线上且满足45POA，求点P的坐标解：（方法一方法一）（方法二）（方法二）检查梳理检查梳理看视频【看视频【找点构成特殊角找点构成特殊角】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项练习】不会做不会做我教你我教你攻略1.将角度转化为线段关系2.特殊角构造特殊直角三角形3.等腰直角三角形作垂直构造全等北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案56解题课找点构成直角和等角能力目标能力目标掌握在二次函数图象中直角和等角的常见转化方法拔高拔高练习练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【找点构成直角和等角】【找点构成直角和等角】讲题1.在平面直角坐标系xOy中，已知A、B是抛物线2yx上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，且90AOB（1）A、B两点横坐标乘积是否为常数？（2）若直线22yx 分别交直线AB、y轴于P、C两点，且BPCOCP，求点P的坐标检查梳理检查梳理看视频看视频【找点构成直角和等角找点构成直角和等角】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项练习】不会做不会做我教你我教你攻略1.几何关系代数语言2.转化直角：利用勾股定理3.转化等角：利用等腰北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案57解题课二次函数中的将军饮马（上）能力目标能力目标寻找关键信息无脑对称解将军饮马拔高拔高练习练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【二次函数中【二次函数中的将军饮马（的将军饮马（上上）】讲题1.如图，抛物线215222yxx与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC最小，求点P的坐标2.抛物线21322yxx与直线2yx交于A、B两点（点A在点B的左侧），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长检查梳理检查梳理看视频【看视频【二次函数二次函数中的将军饮马（中的将军饮马（上上）】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项练习】攻略1.作对称2.确定关键信息：定点、动点所在的直线不会做不会做我教你我教你北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案58解题课二次函数中的将军饮马（下）能力目标能力目标寻找关键信息平移对称解将军饮马拔高拔高练习练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【二次函数中【二次函数中的将军饮马（的将军饮马（下下）】讲题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线233yx先向右平移1个单位长度，再向下平移4 33个单位长度，得到新的抛物线2yaxbxc，该抛物线与y轴交于点B，与x轴正半轴交于点C，将直线BC绕点B逆时针旋转，与x轴交于点1,0M，与抛物线2yaxbxc交于点A，在y轴上有一点2 30,3D，在x轴上另取两点E、F（点E在点F的左侧），2EF，线段EF在x轴上平移，当四边形ADEF的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E的位置？在直接写出点E的坐标攻略1.定点坐标动点所在直线2.先平移.再对称不会做不会做我教你我教你北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案592.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，A、C分别在y轴和x轴上，B在第一象限且ABOC，已知5OA，10AB，12OC，抛物线经过O、B、C三点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得MOMB最大？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由检查梳理检查梳理看视频【看视频【二次函数二次函数中的将军饮马（中的将军饮马（下下）】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项练习】北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案60解题课二次函数中的几何最值（上）能力目标能力目标用代数方法求几何最值拔高拔高练习练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【二次函数中【二次函数中的的几何几何最值（最值（上上）】讲题1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数214yxmxm的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点0,4B，已知点0,1E，将AEO沿x轴向右平移得到A E O，连接A B、BE，设AAn，当22A BBE最小时，求点E的坐标2.如图，在平面直角坐标系中，2yaxbxc经过3,0A，1,0B，0,3C，顶点为D，连接AD，点P是线段AD上的一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接AE，设PAE的面积为S，求S的最大值检查梳理检查梳理看视频【看视频【二次函数二次函数中的中的几何几何最值（最值（上上）】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项练习】攻略1.找点的坐标2.用代数式表示出相关几何元素不会做不会做我教你我教你北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案61解题课二次函数中的几何最值（下）能力目标能力目标用几何方法求几何最值拔高拔高练习练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【二次函数中【二次函数中的的几何最值几何最值（下下）】讲题1.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线236 3355yxx与y轴交于点B，它的对称轴与x轴交于点C，点P为射线CB上的一个动点（不与点C重合），点D为此抛物线对称轴上的一点，且60CPD，过点P作PEDP，连接DE，F为DE的中点，求线段BF的最小值检查梳理检查梳理看视频【看视频【二次函数二次函数中的中的几何最值几何最值（下下）】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项练习】攻略1.几何方法转化条件2.发现隐藏在坐标中的几何关系不会做不会做我教你我教你北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案62攻略1.动点线段长和动点坐标2.确定运动时间的范围解题课二次函数中的动点问题（上）能力目标能力目标将运动转化为坐标利用特殊条件简化思路拔高拔高练习练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【二次函数中【二次函数中的的动点问题动点问题（上上）】讲题1.如图，直线32 3yx 与x轴、y轴分别交于点A、点B，两动点D、E分别从点A、点B同时出发向点O运动（运动到点O停止，运动速度分别是1单位长度/秒和3单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F（1）当四边形ADEF为菱形时，求t的值（2）是否存在t的值，使AGF为直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由检查梳理检查梳理看视频【看视频【二次函数二次函数中的中的动点问题动点问题（上上）】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项练习】不会做不会做我教你我教你北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案63解题课二次函数中的动点问题（下）能力目标能力目标分类讨论解决折线上的动点问题拔高拔高练习练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【二次函数中【二次函数中的的动点问题动点问题（下下）】讲题1.如图，矩形OBCD的边OD，OB分别在x轴和y轴上，且0,8B，抛物线211033yxx 经过点D，且与线段BC交于点A（A点横坐标大于5），动点P从点O出发沿x轴正方向以1单位长度/秒的速度向D运动，动点Q从点D出发沿折线D CA以同样的速度运动，两点同时运动，当一点运动到终点时，另一个也随之停止，过动点P作直线lx轴，l交OA于点F，交直线12yx于点G，设运动时间为t秒，QFG的面积为S，求S与t的函数关系式（t的取值应保证QFG的存在）检查梳理检查梳理看视频【看视频【二次函数二次函数中的中的动点问题动点问题（下下）】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项练习】攻略1.将运动转化为线段长和动点坐标2.按照不同线段分类讨论不会做不会做我教你我教你北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案64攻略1.找到极限位置2.求出极限位置对应的参数值解题课根据图象求参数取值范围（上）能力目标能力目标确定图象变换中极限位置利用极限位置求取值范围拔高拔高练习练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【根据图象【根据图象求参数取值范围（求参数取值范围（上上）】讲题1.抛物线254yxx与x轴交于点A，B（A在B的左边），与y轴交于点C，将此抛物线向上平移n个单位长度，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求n的取值范围2.将抛物线223yxx在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形1C，当直线1yxb b与图形1C恰有两个公共点时，求b的取值范围检查梳理检查梳理看视频【看视频【根据根据图象求参数取值范围（图象求参数取值范围（上上）】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项练习】不会做不会做我教你我教你北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案65解题课根据图象求参数取值范围（下）能力目标能力目标确定图像变换中极限位置利用极限位置求取值范围拔高拔高练习练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【二次函数中【二次函数中的的动点问题动点问题（下下）】讲题1.已知二次函数223yxx，将其图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线yxb与这个新图象有两个公共点时，求b的取值范围检查梳理检查梳理看视频【看视频【根据图象根据图象求参数取值范围（求参数取值范围（下下）】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项练习】攻略1.将运动转化为线段长和动点坐标2.按照不同线段分类讨论3.把几何条件转化为代数语言不会做不会做我教你我教你北师大版九年级下二次函数洋葱数学预习学案66攻略1.看懂新定义2.举例子理解新定义3.找到应用定义的关键解题课二次函数中的新定义能力目标能力目标读懂新定义用新定义解决问题拔高拔高练习练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【二次函数中【二次函数中的新定义的新定义】讲题1.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间,m n上的“闭函数”若二次函数2147555yxx是闭区间,a b上的“闭函数”，求a，b的值检查梳理检查梳理看视频看视频【二次函数中二次函数中的新定义的新定义】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项练习】不会做不会做我教你我教你