答案第1页，共2页学科网（北京）股份有限公司2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题原题201．如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．(1)证明：平面；(2)若，，，求二面角的正弦值．变式题1基础2．如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点.(1)记平面与平面的交线为，求证：直线平面；(2)若，点是的中点，求二面角的正弦值.答案第2页，共2页变式题2基础3．如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且，，，M，N，P，D分别为，BC，，的中点.(1)求证：面；(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值.变式题3基础4．如图所示的几何体中，底面ABCD是等腰梯形，，平面，，且，E，F分别为，的中点．(1)证明：面ABCD；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．答案第3页，共2页学科网（北京）股份有限公司变式题4基础5．已知将圆柱沿着轴截面分割，得到如图所示的几何体，若四边形是边长为2的正方形，E，F分别是上的点，H是的中点，与交于点O，．(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的余弦值．变式题5巩固6．四棱雉中，平面，底面是等腰梯形，且，点在棱上.(1)当是棱的中点时，求证:平面;答案第4页，共2页(2)当直线与平面所成角最大时，求二面角的大小.变式题5巩固7．如图，在四棱锥中，平面，，为等边三角形，．(1)求证：平面，且平面．(2)已知，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．变式题7巩固8．如图所示的几何体中，，，都是等腰直角三角形，，且平面平面，平面平面．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．变式题7巩固9．在如图所示的圆柱中，为圆的直径，、是的两个三等分点，、、都是圆柱的母线．答案第5页，共2页学科网（北京）股份有限公司(1)求证：平面；(2)若，求二面角的余弦值．变式题9提升10．如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，，M，N分别是对角线BD，AE上异于端点的动点，且．(1)求证：直线平面CDE；(2)当MN的长最小时，求二面角A-MN-D的正弦值．变式题10提升11．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．答案第6页，共2页(1)证明：MN∥平面；(2)求平面与平面夹角的正弦值．变式题11提升12．如图，是边长为的等边三角形，四边形为菱形，平面平面，，，．(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．变式题12提升13．如图，等腰直角△ACD的斜边AC为直角△ABC的直角边，E是AC的中点，F在BC上．将三角形ACD沿AC翻折，分别连接...
