2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题-（学生版）.docx

2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题 原题20 1．如图，是三棱锥的高，，，E是的中点． (1)证明：平面； (2)若，，，求二面角的正弦值． 变式题1基础 2． 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点. (1)记平面与平面的交线为，求证：直线平面； (2)若，点是的中点，求二面角的正弦值. 变式题2基础 3．如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且，，，M，N，P，D分别为，BC，，的中点. (1)求证：面； (2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值. 变式题3基础 4．如图所示的几何体中，底面ABCD是等腰梯形，，平面，，且，E，F分别为，的中点． (1)证明：面ABCD； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 变式题4基础 5．已知将圆柱沿着轴截面分割，得到如图所示的几何体，若四边形是边长为2的正方形，E，F分别是上的点，H是的中点，与交于点O，． (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成角的余弦值． 变式题5巩固 6．四棱雉 中， 平面， 底面 是 等腰梯形， 且， 点 在棱 上. (1)当 是棱 的中点时， 求证: 平面; (2)当直线 与平面 所成角 最大时， 求二面角 的大小. 变式题5巩固 7．如图，在四棱锥中，平面，，为等边三角形，． (1)求证：平面，且平面． (2)已知，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 变式题7巩固 8．如图所示的几何体中，，，都是等腰直角三角形，，且平面平面，平面平面． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 变式题7巩固 9．在如图所示的圆柱中，为圆的直径，、是的两个三等分点，、、都是圆柱的母线． (1)求证：平面； (2)若，求二面角的余弦值． 变式题9提升 10．如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，，M，N分别是对角线BD，AE上异于端点的动点，且． (1)求证：直线平面CDE； (2)当MN的长最小时，求二面角A-MN-D的正弦值． 变式题10提升 11．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． (1)证明：MN∥平面； (2)求平面与平面夹角的正弦值． 变式题11提升 12．如图，是边长为的等边三角形，四边形为菱形，平面平面，，，． (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 变式题12提升 13．如图，等腰直角△ACD的斜边AC为直角△ABC的直角边，E是AC的中点，F在BC上．将三角形ACD沿AC翻折，分别连接DE，DF，EF，使得平面平面ABC．已知，， (1)证明：平面ABD； (2)若，求二面角的余弦值． 原题21 14．已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求C的方程； (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 变式题1基础 15．已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点， （1）求双曲线的方程，并写出其离心率与渐近线方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的取值. 变式题2基础 16．已知椭圆：长轴的顶点与双曲线：实轴的顶点相同，且的右焦点到的渐近线的距离为. （1）求与的方程； （2）若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且经过点，与交于，两点，与交于，两点，求. 变式题3基础 17．已知双曲线C的渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为. （1）求双曲线C的方程；    （2）过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：为定值. 变式题4基础 18．已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点． (1)求双曲线的方程； (2)已知双曲线的左右焦点分别为，，直线经过，斜率为，与双曲线交于A，两点，求的值． 变式题5巩固 19．已知双曲线的右焦点为，过点F与x轴垂直的直线与双曲线C交于M，N两点，且. (1)求C的方程； (2)过点的直线与双曲线C的左､右两支分别交于D，E两点，与双曲线C的两条渐近线分别交于G，H两点，若，求实数的取值范围. 变式题6巩固 20．已知双曲线的离心率为2，F为双曲线C的右焦点，M为双曲线C上的任一点，且点M到双曲线C的两条渐近线距离的乘积为， (1)求双曲线C的方程； (2)设过点F且与坐标轴不垂直的直线l与双曲线C相交于点P，Q，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点B，求的值． 变式题7巩固 21．已知点，，动点满足直线的斜率与直线的斜率乘积为．当时，点的轨迹为；当时点的轨迹为． (1)求，的方程； (2)是否存在过右焦点的直线，满足直线与交于，两点，直线与交于，两点，且？若存在，求所有满足条件的直线的斜率之积；若不存在，请说明理由， 变式题8巩固 22．已知圆：，圆：，圆与圆、圆外切， (1)求圆心的轨迹方程 (2)若过点且斜率的直线与交与两点，线段的垂直平分线交轴与点，证明的值是定值. 变式题9提升 23．已知双曲线C的两焦点在坐标轴上，且关于原点对称.若双曲线C的实轴长为2，焦距为，且点P（0，-1）到渐近线的距离为. （1）求双曲线C的方程； （2）若过点P的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A、B，交双曲线C的两条渐近线于点D、E（D在y轴左侧）.记和的面积分别为、，求的取值范围. 变式题10提升 24．双曲线的中心在原点，焦点在轴上，且焦点到其渐近线的距离为2． （1）求双曲线的标准方程； （2）过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与其渐近线分别交于，（从左至右）两点． ①证明：； ②是否存在这样的直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 变式题11提升 25．已知抛物线：（）的焦点为，为上的动点，为在动直线（）上的投影.当为等边三角形时，其面积为. (1)求的方程； (2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于，两点，直线与交于点.试问：是否存在，使得为的中点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 变式题12提升 26．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线C上，TP垂直x轴于点P，且点P到双曲线C的渐近线的距离为2. (1)求双曲线C的标准方程； (2)已知过点的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，且的外接圆圆心Q在y轴上，求满足条件的所有直线l的方程. 原题22 27．已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围； (3)设，证明：． 变式题1基础 28．已知，其中． (1)当时，分别求和的的单调性； (2)求证：当时，有唯一实数解； (3)若对任意的，都有恒成立，求a的取值范围． 变式题2基础 29．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，证明； (3)若对任意的不等正数，总有，求实数的取值范围． 变式题3基础 30．设函数. (1)讨论的单调性； (2)若有三个不同的零点. （i）求实数a的取值范围； （ii）证明：. 变式题4基础 31．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，，求的取值范围； (3)判断与的大小，并证明． 变式题5巩固 32．已知函数． (1)判断函数的单调性； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)若，求证：． 变式题6巩固 33．已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若当时，，求实数a的取值范围； (3)设，证明：． 变式题7巩固 34．已知函数，. (1)讨论f（x）的单调性； (2)若时，都有，求实数a的取值范围； (3)若有不相等的两个正实数，满足，证明：. 变式题8巩固 35．已知函数，记的导函数为 (1)讨论的单调性； (2)若有三个不同的极值点，其中 ①求的取值范围； ②证明：. 变式题9提升 36．已知为自然对数的底． (1)讨论函数的单调性； (2)若对恒成立，求实数的取值范围； (3)若函数有两个不同零点，，求证：． 变式题10提升 37．已知函数. (1)试判断函数在上单调性并证明你的结论； (2)若对于恒成立，求正整数的最大值； (3)求证：． 变式题11提升 38．已知函数， . (1)试讨论f（x）的单调性； (2)若对任意 ， 均有 ，求a的取值范围； (3)求证: . 变式题12提升 39．已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)①若恒成立，求实数的取值集合； ②证明：． 答案第13页，共1页 学科网（北京）股份有限公司