第三部分高中数学专业知识第一章不等式与复数1.【答案】2【解析】本题考查的是不等式的相关知识。因为a，b都是正数，所以根据均值不等式有1𝑎+2𝑏≥2√2𝑎𝑏，当且仅当1𝑎=2𝑏时等号成立。又因为1𝑎+2𝑏=2，所以√2𝑎𝑏≤1，即ab≥2，当且仅当2a=b=2时等号成立。所以ab的最小值为2。2.【答案】2【解析】根据题意可知，a，b为正数，则a+b+ab≤a+b+(𝑎+𝑏2)2，则a+b+(𝑎+𝑏2)2≥3，整理得(𝑎+𝑏)2+4(𝑎+𝑏)-12≥0，(𝑎+𝑏−2)(𝑎+𝑏+6)≥0，所以𝑎+𝑏≥2（当且仅当a=b=1时，取等号）或𝑎+𝑏≤−6（舍），所以a+b的最小值为2。3.【答案】A【解析】由题意可知，a<-12，原不等式可变形为(x+a)(x-5a)>0，由此推出x<5a或x>-a。故选项A正确。4.【答案】{𝑥|𝑥≤−32或𝑥≥12}。【解析】分三类情况：①当𝑥<−1时，原不等式可化为−𝑥−1−𝑥≥2，即𝑥≤−32；②当𝑥+1−𝑥≥2时，此时无解；③当𝑥+1+𝑥≥2时，即𝑥≥12。综上，该不等式的解集为{𝑥|𝑥≤−32或𝑥≥12}。5.【答案】D【解析】由{𝑥＞1𝑥−𝑦≤1𝑥+𝑦≤2，作出的区域图如图所示，在点(32,12)处函数z=3x-y取得最大值为4。故选D。6.【答案】53【解析】本题考查的是不等式的相关知识。2𝑥+𝑦𝑥=2+𝑦𝑥，设k=𝑦𝑥，则y=kx。在限定区间内，当y=kx过点（-9，3）时，k取最大值−13，所以2𝑥+𝑦𝑥最大值为53。7.【答案】A【解析】本题考查的是线性规划的相关知识。作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意可得A(1,3)，B(4𝑘+1,4𝑘𝑘+1)，C(1,k)，所以S△ABC=12AC﹒d=12×(3-k)×(4𝑘+1-1)=1，所以k=1，(d为B到AC的距离)。故选A。8.【答案】C【解析】(1+i)6=[(1+i)2]3=(2i)3=-8i。C项正确。9.【答案】B【解析】z=i（2-i）=2i-i2=1+2i，故z在平面内对应点的坐标为（1，2）。故选B。第二章集合与函数1.【答案】B【解析】𝐴={𝑥|𝑥2+2𝑥≥0}={𝑥|𝑥≥0或𝑥≤−2}，故𝐶𝑈𝐴={𝑥|−2<𝑥<0}。故本题选B。2.【答案】B【解析】由题意得，𝐴={𝑥|0<𝑥<2}，𝐵={𝑥|𝑥≥1}。则𝐶𝑅𝐵={𝑥|𝑥<1}，故有(𝐶𝑅𝐵)∩𝐴={𝑥|0<𝑥<1}。故本题选B。3.【答案】C【解析】全称命题的否定是特殊命题，故“∀𝑥2>1,𝑥>1”的否定是“∃𝑥2>1，𝑥≤1”。故本题选C。4.【答案】A解析：由𝑥2−5𝑥+4≥0，得𝑥≥4或𝑥≤1。所以若p成立，则q—定成立，反之不成立。故本题选A。5.【答案】B【解析】因为(𝑥,𝑦)在映射f的作用下的象是(𝑥+2𝑦,2𝑥−𝑦)，则{𝑥+2𝑦=32𝑥−𝑦=1，所以{𝑥=1𝑦=1，故的（3,1）的原象为（1,1）。故选项B...
