2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-6题-（解析版）.docx

2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-6题 原题1 1．设集合集合，则集合 A．{1，3，1，2，4，5} B． C． D． 变式题1基础 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 变式题2巩固 3．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 变式题3巩固 4．已知集合M＝{x|﹣4＜x≤2}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝（　　） A．{2} B．{x|﹣4＜x≤﹣2} C．{x|﹣4＜x≤2} D．{x|﹣2≤x≤2} 变式题4提升 5．集合，，求（    ） A． B． C． D． 变式题5提升 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 原题2 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 变式题1基础 8．设i为虚数单位，则复数的共轭复数等于（    ） A． B． C． D． 变式题2基础 9．已知复数，则（    ） A． B． C． D．2 变式题3巩固 10．已知复数的共轭复数为，，则（    ） A． B． C． D． 变式题4巩固 11．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 变式题5提升 12．已知复数（为虚数单位），复数为的共轭复数，则 A． B． C． D． 变式题6提升 13．若(是虚数单位)，则（    ） A． B． C． D． 原题3 14．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 变式题1基础 15．已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的高为（    ） A．1 B． C．5 D．2 变式题2基础 16．用一个半径为2cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（    ） A．1cm B．2cm C． D． 变式题3巩固 17．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　） A． B． C． D． 变式题4巩固 18．已知圆锥的母线长为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面面积为（    ） A． B． C． D． 变式题5提升 19．一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是 A． B． C． D． 变式题6提升 20．从半径为6cm的圆形纸片上剪下一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥接缝处不重叠，那么这个圆锥的高为　　 A． B． C． D． 原题4 21．下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 变式题1基础 22．函数在下列区间内递减的是（    ） A． B． C． D． 变式题2基础 23．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 变式题3巩固 24．函数在下列某个区间上单调递增，这个区间是 A． B． C． D． 变式题4提升 25．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式题5提升 26．若函数在区间上单调递减，则实数的值可以为（       ） A． B． C． D． 原题5 27．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ） A．13 B．12 C．9 D．6 变式题1基础 28．已知点M是椭圆上任意一点，两个焦点分别为，若的最大值为8，则a的值为（    ） A．8 B．4 C． D．2 变式题2巩固 29．已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式题3巩固 30．椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆M上任一点，且最大值取值范围为（其中），则椭圆M的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式题4提升 31．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 变式题5提升 32．已知P是椭圆上任意一点，F1､F2是焦点，则∠F1PF2的最大值是（    ） A．60° B．30° C．120° D．90° 原题6 33．若，则（    ） A． B． C． D． 变式题1基础 34．已知，则（    ） A． B． C． D． 变式题2基础 35．已知，则（    ） A．2 B．-2 C．0 D． 变式题3巩固 36．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 变式题4巩固 37．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 变式题5提升 38．若，则（    ） A． B． C． D．0 变式题6提升 39．已知，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【解析】略 2．C 【分析】由交集定义计算． 【详解】根据集合交集定义运算即可． 因为，，所以． 故选：C 3．B 【分析】化简集合，根据交集的概念计算可得结果. 【详解】由得，得或， 所以或， 因为， 所以或. 故选：B 4．B 【分析】求出函数y＝的定义域，得到集合N，再利用集合的交集的定义求解． 【详解】集合N＝{x|y＝}＝{x|（x+2）（x﹣4）≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥4}， ∴M∩N＝{x|﹣4＜x≤-2}． 故选：B． 5．A 【分析】根据函数的定义域分别求出集合A、B，再根据交集的运算即可得出答案. 【详解】解：， ， 所以. 故选：A. 6．A 【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合A，再利用交集运算求解. 【详解】∵，， ∴． 故选：A． 7．C 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为，故，故 故选：C. 8．C 【分析】先化简求出，即可得出共轭复数. 【详解】，. 故选：C. 9．D 【分析】首先根据题意得到，再计算即可. 【详解】由题知：， 所以. 故选：D 10．A 【分析】根据共轭复数的概念及复数的乘法运算，求即可. 【详解】由题设知：. 故选：A 11．B 【分析】直接化简即可 【详解】解：因为， 所以. 故选：B 12．C 【详解】∵， ∴．选C． 13．B 【分析】根据复数的乘法运算，即可. 【详解】解：, 故选B. 14．B 【分析】设圆锥的母线长为，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得的值，即为所求. 【详解】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得. 故选：B. 15．B 【分析】根据侧面展开图求出底面圆的半径，进而结合母线长，求出锥体的高． 【详解】圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，该扇形弧长为，即底面圆周长， 设圆锥的底面半径为r，根据题意，得，解得， 根据勾股定理，得圆锥的高为， 故选：B 16．A 【分析】根据弧长公式，结合圆锥的性质进行求解即可. 【详解】因为用一个半径为2cm的半圆围成一个圆锥，所以半圆长为， 所以圆锥底面圆的半径为：， 故选：A 17．C 【分析】求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长与高，再计算圆锥的体积． 【详解】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l， 由，得， 又， 所以，解得； 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为． 故选：C． 18．B 【分析】由展开图扇形的弧长即为底面周长，求出底面半径，再由勾股定理求出高，从而求出轴截面面积； 【详解】解：因为圆锥的母线长为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，所以圆锥的底面周长为，所以底面半径为，高为，所以轴截面面积为 故选：B 19．C 【详解】设圆锥的母线长为R，底面半径为r， 则：πR=2πr， ∴R=2r， ∴母线与底面所成角的余弦值==， ∴母线与底面所成角是60°． 故选C． 20．D 【分析】先设所围成圆锥的底面半径为r，高为h，由题意得出母线长和底面圆半径，即可求出结果. 【详解】设所围成圆锥的底面半径为r，高为h，则母线长为，如图所示； 由，所以扇形的弧长为，解得； 所以圆锥的高为． 故选D． 【点睛】本题主要考查圆锥的计算，熟记公式即可，属于基础题型. 21．A 【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论. 【详解】因为函数的单调递增区间为， 对于函数，由， 解得， 取，可得函数的一个单调递增区间为， 则，，A选项满足条件，B不满足条件； 取，可得函数的一个单调递增区间为， 且，，CD选项均不满足条件. 故选：A. 【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数． 22．D 【解析】由每个选项中的取值范围，计算出的取值范围，利用正弦函数的单调性判断即可. 【详解】对于A选项，当时，，正弦函数在区间上不单调，则函数在区间上不单调； 对于B选项，当时，，正弦函数在区间上不单调，则函数在区间上不单调； 对于C选项，当时，，正弦函数在区间上不单调，则函数在区间上不单调； 对于D选项，当时，，正弦函数在区间上单调递减，则函数在区间上单调递减. 故选：D. 【点睛】本题考查正弦型函数在区间上单调性的判断，一般要结合的取值范围，计算出角的取值范围，结合正弦函数的单调性来判断，考查推理能力，属于中等题. 23．D 【详解】由题得， 所以函数的单调递增区间就是函数的减区间. 令 所以函数的增区间为. 故选：D 【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 24．A 【详解】∵函数 ∴ 令，则. ∴当时，，即函数的一个单调增区间为. 故选A. 25．A 【详解】由题意可得,， ， ，．故A正确． 考点：三角函数单调性． 26．B 【分析】将函数化为，求出的范围，再根据正弦函数的单调性列出不等式组，即可得出答案. 【详解】解：， 因为，则， 又因函数在区间上单调递减， 所以，解得. 当时，. 故选：B. 27．C 【分析】本题通过利用椭圆定义得到，借助基本不等式即可得到答案． 【详解】由题，，则， 所以（当且仅当时，等号成立）． 故选：C． 【点睛】 28．C 【分析】有椭圆的定义知，， 再利用基本不等式可得，即可得a的值. 【详解】由，所以， 当且仅当时取等号，故，所以． 故选：C 【点睛】本题考查了椭圆的定义和基本不等式，属于基础题. 29．D 【解析】计算出的取值范围，结合椭圆的定义可求得的取值范围. 【详解】对于椭圆，，，， 根据椭圆的定义可得， 设，则，且，即， 则， 所以，. 故选：D. 【点睛】本题考查利用椭圆的定义求解代数式的取值范围，考查计算能力，属于中等题. 30．A 【分析】根据基本不等式可得的最大值，根据题意，列出不等式，即可求得答案. 【详解】由基本不等式及椭圆定义可知， 的最大值为， 由题意知， ，. 故选：A 31．B 【分析】由题意求出的值，结合不等式的知识可得的最小值. 【详解】解：由题意双曲线和椭圆有相同的焦点， ， ， 当且仅当即时等号成立， 故的最小值为， 故选：B. 【点睛】本题主要考察椭圆、双曲线的性质及基本不等式性质的应用，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题. 32．A 【解析】根据余弦定理有，结合基本不等式求最值，进而可得∠F1PF2的最大值. 【详解】由椭圆方程知：，即， ∴在△中，， ∴令，则，当且仅当时等号成立. 又，所以∠F1PF2的最大值为60°. 故选：A 【点睛】关键点点睛：由余弦定理得到关于的关系，再结合椭圆定义以及基本不等式求最值. 33．C 【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果． 【详解】将式子进行齐次化处理得： ． 故选：C． 【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论． 34．B 【分析】结合同角三角函数的基本关系式求得正确结论. 【详解】 . 故选：B 35．B 【分析】根据，利用诱导公式和商数关系求解. 【详解】因为， 所以， ， ， 故选：B 36．A 【分析】利用二倍角公式转化后进行弦化切，代入即可求解. 【详解】由题知，. 故选：A. 37．A 【分析】由二倍角公式变形后，弦化切转化为正切的式子代入计算． 【详解】因为， 所以． 故选：A． 38．D 【分析】根据两角差的正弦、余弦公式、诱导公式，化简计算，可得的值，即可得答案. 【详解】原式， 整理得，所以 故选：D 39．A 【分析】根据，利用商数关系求解. 【详解】因为， 所以， 所以 ， 故选：A 答案第11页，共11页