试卷第1页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题原题91．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（）A．B．C．D．变式题1基础2．若圆锥的高的平方等于其底面圆的半径与母线长的乘积，则称此圆锥为“黄金圆锥”．现有一个侧面积为的黄金圆锥，则该黄金圆锥的体积是（）A．B．C．D．变式题2基础3．如图，圆锥的轴为PO，其底面直径和高均为2，过PO的中点作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则圆锥与所得圆柱的体积之比为（）A．B．C．D．变式题3基础4．若圆锥的表面积为，圆锥的高与母线长之比，则该圆锥的体积为（）试卷第2页，共3页A．B．C．D．变式题4基础5．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．变式题5巩固6．如图（1），一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水，若将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为（如图（2）），则图（1）中的水面高度为A．B．C．D．变式题6巩固7．如图所示是一个装有红酒的圆锥形酒杯（杯体为一个圆锥），已知该酒杯的杯子杯口直径为（忽略杯子的厚度），侧面积（不含杯座和杯茎）为，红酒的高度比杯子的高度低，则红酒的体积为（）试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．变式题7巩固8．已知圆锥的顶点为点，高是底面半径的倍，点，是底面圆周上的两点，当是等边三角形时面积为，则圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．变式题8巩固9．已知中，，，是斜边上的高，与绕旋转一周得到的几何体的表面积分别为和，则的值为（）A．B．C．D．变式题9提升10．若圆锥，的顶点和底面圆周都在半径为的同一个球的球面上，两个圆锥的母线长分别为，，则这两个圆锥公共部分的体积为A．B．C．D．变式题10提升11．在直角△ABC中，，，，且，分别以BC，AC，AB所在直线为轴，将△ABC旋转一周，形成三个几何体，其表面积和体积分别记为，，和，，，则它们的关系为（）A．，B．，C．，D．，变式题11提升试卷第4页，共3页12．在边长为2的菱形中，，垂足为点E，以所在的直线为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．原题1013．椭圆的左顶点为A...
