2022高考数学全国乙卷（文科）（原卷版）.docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷文科） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设，其中为实数，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是（ ） A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 5．若x，y满足约束条件则的最大值是（ ） A． B．4 C．8 D．12 6．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ） A．2 B． C．3 D． 7．执行右边的程序框图，输出的（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．右图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ） A． B． C． D． 9．在正方体中，分别为的中点，则（ ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 10．已知等比数列的前3项和为168，，则（ ） A．14 B．12 C．6 D．3 11．函数在区间的最小值、最大值分别为（ ） A． B． C． D． 12．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．记为等差数列的前n项和．若，则公差_______． 14．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________． 15．过四点中的三点的一个圆的方程为______． 16．若是奇函数，则_____，______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． （1）若，求C； （2）证明：. 18．（12分） 如图，四面体中，，E为AC的中点． （1）证明：平面平面ACD； （2）设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积． 19．（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得，，． （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； （3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数，． 20．（12分）已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）若恰有一个零点，求a的取值范围． 21．（12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． （1）求E的方程； （2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段交于点T，点H满足，证明：直线过定点． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． （1）写出l的直角坐标方程； （2）若l与C有公共点，求m的取值范围． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知a，b，c都是正数，且，证明： （1）； （2）． 学生+解析电子word版下载请加 QQ 教研群，群号 770925668，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨