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2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题-(解析版).docx
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2022 全国 新高 数学试题 变式题 13 16 解析
2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题 原题13 1.的展开式中的系数为________________(用数字作答). 变式题1基础 2.的展开式中常数项为___________. 变式题2基础 3.的展开式中的系数为_______. 变式题3基础 4.在展开式中,的系数为________. 变式题4基础 5.的展开式的中的系数是______. 变式题5巩固 6.的展开式中,项的系数是___________.(用数字作答) 变式题6巩固 7.展开式中的常数项是______. 变式题7巩固 8.展开式中含项的系数为___________. 变式题8巩固 9.在的展开式中,x的系数为_________. 变式题9提升 10.的展开式中的系数为___________.(用数字作答). 变式题10提升 11.的展开式中的项前的系数为___________. 变式题11提升 12.在的展开式中,常数项为______. 原题14 13.写出与圆和都相切的一条直线的方程________________. 变式题1基础 14.已知圆,圆,则两圆公切线的方程为__________. 变式题2基础 15.圆和圆的公切线条数为_________条. 变式题3基础 16.设圆,圆,则圆有公切线___________条. 变式题4基础 17.圆:与圆:的公切线条数为____________. 变式题5巩固 18.已知圆,圆圆与圆相切,并且两圆的一条外公切线的斜率为7,则为_________. 变式题6巩固 19.已知圆C1:x2+y2+4ax+4a2-4=0和圆C2:x2+y2-2by+b2-1=0只有一条公切线,则4a2+b2=________. 变式题7巩固 20.如图,平面直角坐标系中,已知圆和圆均与直线:及轴相切,且圆和圆相切于点(4,2),则两圆心的距离___________. 变式题8巩固 21.圆与圆,则圆A与圆B的公切线方程为___________. 变式题9提升 22.在平面直角坐标系xOy中,已知圆,圆,若过第四象限的直线是两圆的公切线,且两圆在公切线的同一侧,则直线l的方程为________. 变式题10提升 23.已知圆:和:恰好有三条公切线,则的取值范围是___________. 变式题11提升 24.已知两圆,,则两圆的位置关系为___________,两圆的公切线方程为___________.(用一般式表示) 原题15 25.若曲线有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是________________. 变式题1基础 26.已知函数f(x)=x3-3x,若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围为________. 变式题2基础 27.若过点的任意一条直线都不与曲线相切,则的取值范围是________. 变式题3基础 28.如果函数在区间内存在与x轴平行的切线,则实数b的取值范围是___________. 变式题4基础 29.若函数存在平行于轴的切线,则实数取值范围是______. 变式题5巩固 30.已知函数,函数,若曲线和存在公切线,则a的取值范围为___________. 变式题6巩固 31.已知函数的图象为曲线,若曲线存在与直线垂直的切线,则实数的取值范围是______. 变式题7巩固 32.若曲线与直线相切,则实数的最大值是___________. 变式题8巩固 33.已知函数,若过点存在三条直线与曲线相切,则的取值范围为___________. 变式题9提升 34.设函数,直线是曲线的切线,则的最大值是___________. 变式题10提升 35.已知函数,是其导函数,若曲线的一条切线为直线:,则的最小值为___________. 变式题11提升 36.已知.若曲线存在两条过点的切线,则的取值范围是___________. 原题16 37.已知椭圆,C的上顶点为A,两个焦点为,,离心率为.过且垂直于的直线与C交于D,E两点,,则的周长是________________. 变式题1基础 38.已知椭圆的左焦点为,点是椭圆上异于顶点的任意一点,为坐标原点.若点是线段的中点,则的周长为___________. 变式题2基础 39.椭圆C:的左、右焦点分别为,,P为椭圆上异于左右顶点的任意一点,、的中点分别为M、N,O为坐标原点,四边形OMPN的周长为4,则的周长是_____. 变式题3基础 40.已知分别为椭圆的左右焦点,直线 椭圆交于两点,则△的周长为_________. 变式题4基础 41.已知分别为椭圆的左右焦点,倾斜角为的直线经过,且与椭圆交于两点,则△的周长为___. 变式题5巩固 42.已知AB是过椭圆左焦点F1的弦,且|AF2|+|BF2|=8,其中F2是椭圆的右焦点,则弦AB的长是___. 变式题6巩固 43.如果椭圆的焦点坐标为,离心率为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为_________. 变式题7巩固 44.短轴长为,离心率的椭圆两焦点为,,过作直线交椭圆于A,B两点,则的周长为__________. 变式题8巩固 45.已知椭圆的左焦点为是上关于原点对称的两点,且,则的周长为___________. 变式题9提升 46.点为椭圆的右焦点,在椭圆上运动,点,则周长的最大值为_________. 变式题10提升 47.已知椭圆的左焦点为,点P是椭圆上异于顶点的任意一点,O为坐标原点,若点M是线段的中点,则的周长为______. 变式题11提升 48.椭圆的左、右焦点分别为、,弦过点,若的内切圆周长为,,两点的坐标分别为,,则 ________. 试卷第5页,共6页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.-28 【分析】可化为,结合二项式展开式的通项公式求解. 【详解】因为, 所以的展开式中含的项为, 的展开式中的系数为-28 故答案为:-28 2. 【分析】先求得展开式的通项公式,再分别用81乘以的展开式中的常数项和乘以的展开式中含 的一次项的两种情况求解. 【详解】展开式的通项公式为, 当81乘以时,令,解得,常数项为; 当乘以时,令,解得,常数项为 ; 所以的展开式中的常数项为 故答案为: 3.24 【分析】利用二项展开式的通项公式,进行计算求解即可. 【详解】, 因为的展开式为:,当时,该展开式中的系数为. 而的展开式为:,当时,该展开式中的系数为. 所以,该展开式中的系数为. 故答案为:24 4.7 【分析】化简为,进而利用展开式的通项公式,直接计算求解即可. 【详解】化简得,根据该展开式的通项公式,可得 ,则的系数为7. 故答案为:7 5.5 【分析】由,则分别求出中的与的系数即可求解. 【详解】,所以展开式中的系数是. 故答案为:5 6.65 【分析】先写出的展开式的通项,令与展开式的项相乘,与展开式的常数项相乘,相加即为项,计算系数即可 【详解】由题意,的展开式的通项, 令,得,得; 令,得,得. 故的展开式中,项的系数为. 故答案为:65 7. 【分析】写出展开式通项,令的指数为零,求出对应的参数,代入通项计算即可得解. 【详解】的展开式通项为, 因为, 在的展开式通项,由,可得, 在的展开式通项,由,可得. 因此,展开式中的常数项是. 故答案为:. 8. 【分析】利用二项展开式的通项公式求解. 【详解】展开式的通项公式为:, 展开式中含项为: , 所以展开式中含项的系数为. 故答案为: 9.17 【分析】利用二项式定理写出两个二项式的展开式,再分析计算作答. 【详解】因,, 则在的展开式中,含x的项为:, 所以所求x的系数为17. 故答案为:17 10. 【分析】先将看成一项,得到展开式通项公式,确定,进而简化通项公式,得到与时满足要求,求出展开式中的系数,相加得到答案. 【详解】的展开式通项公式为, 由于求解的是展开式中的系数,故,其中展开式通项公式为,, 令得:,此时展开式中的系数为,令得:, 此时展开式中的系数为,综上:展开式中的系数为. 故答案为: 11.180 【分析】首先求出展开式的通项,令或3解得,再代入计算可得. 【详解】解:原式展开为, 展开式的通项为, 令时,得,所以中,的系数为; 令时,,即中无项,此时不成立. 故答案为:180 12.7 【分析】的展开式的通项为,求出的展开式中的常数项和项的系数即得解. 【详解】解:的展开式的通项为, 取及可知,的展开式中的常数项为1,项的系数为4. 因此,的展开式中,常数项为. 故答案为:7 13.或或 【分析】先判断两圆位置关系,分情况讨论即可. 【详解】[方法一]: 显然直线的斜率不为0,不妨设直线方程为, 于是, 故①,于是或, 再结合①解得或或, 所以直线方程有三条,分别为,, 填一条即可 [方法二]: 设圆的圆心,半径为, 圆的圆心,半径, 则,因此两圆外切, 由图像可知,共有三条直线符合条件,显然符合题意; 又由方程和相减可得方程, 即为过两圆公共切点的切线方程, 又易知两圆圆心所在直线OC的方程为, 直线OC与直线的交点为, 设过该点的直线为,则,解得, 从而该切线的方程为填一条即可 [方法三]: 圆的圆心为,半径为, 圆的圆心为,半径为, 两圆圆心距为,等于两圆半径之和,故两圆外切, 如图, 当切线为l时,因为,所以,设方程为 O到l的距离,解得,所以l的方程为, 当切线为m时,设直线方程为,其中,, 由题意,解得, 当切线为n时,易知切线方程为, 故答案为:或或. 14. 【分析】先判断两圆的位置关系,确定两圆内切后,求出切点坐标,连心线后易得公切线方程. 【详解】圆,圆心为(0,0),半径为1; 圆,圆心为(4,0),半径为5. 圆心距为4=5-1,故两圆内切, 两圆方程相减得,,代入圆方程解得, 所以切点为(-1,0),又圆心连线为x轴,所以两圆公切线的方程为,即. 故答案为:. 15. 【分析】根据圆心距和半径之间的关系判断两圆相交,再得到公切线条数. 【详解】圆和圆,则. 圆心距为,故,两圆相交,故有2条公切线. 故答案为:. 【点睛】本题考查了圆和圆的位置关系,公切线条数,意在考查学生的计算能力和应用能力. 16.2 【分析】将圆转化成标准式,结合圆心距判断两圆位置关系,进而求解. 【详解】由题意得,圆:,圆:, ∴,∴与相交,有2条公切线. 故答案为:2 17.3 【分析】将两圆的公切线条数问题转化为圆与圆的位置关系,然后由两圆心之间的距离与两半径之间的关系判断即可. 【详解】圆:,圆心,半径; 圆:,圆心,半径. 因为,所以两圆外切,所以两圆的公切线条数为3. 故答案为:3 18. 【分析】根据题意作出如下图形: 由圆方程求出圆心连线斜率为:,计算出圆心距, 再利用外公切线的斜率为7求出圆心连线与公切线的夹角,从而在直角三角形中列方程求得,联立方程即可求出,,问题得解. 【详解】根据题意作出如下图形: AB为两圆的公切线,切点分别为A,B. 当公切线AB与直线平行时,公切线AB斜率不为7,即 不妨设 过作AB的平行线交于点E,则:,且 , 直线的斜率为:, 所以直线AB与直线的夹角正切为:. 在直角三角形中,,所以, 又,整理得:, 解得:,又,解得:,, 所以=. 【点睛】本题主要考查了圆的公切线特点及两直线夹角公式,还考查了解三角形知识及计算能力、方程思想,属于中档题. 19.1 【分析】由公切线条数得两圆内切,然后由圆心距等于半径之差可得结论. 【详解】圆C1:(x+2a)2+y2=4,圆C2:x2+(y-b)2=1, |C1C2|=. 因为两圆只有一条公切线,所以两圆相内切, 所以|C1C2|=2-1=1,所以4a2+b2=1. 故答案为:1. 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系,解题关键是把问题转化为两圆相交.圆与圆的位置关系: 两圆圆心距离为,半径分别为,则相离,外切,相交,内切,内含. 20.5 【分析】如图:点E为圆和圆切点,点M,N分别为圆和圆和直线:的切点,则点E必在的角平分线上,求出直线的方程,设,利用直线与圆和圆可列方程组,可得,代入计算即可. 【详解】如图: 点E为圆和圆切点,点M,N分别为圆和圆和直线:的切点, 则点E必在的角平分线上, 则, , 设, 则圆 , ,可得, . 故答案为:. 21.,,或 【分析】首先求出圆心与半径,判断两圆的位置关系,确定公切线有条,再利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】,圆心,半径; ,圆心,半径, 因为两圆的圆心距, 所以两圆相离,即圆A与圆B的公切线有条, 当直线的斜率不存在时,与两圆均相切; 当直线的斜率存在时,设,即, 所以,解得 ,或, 所以圆A与圆B的公切线方程有, 或 , 故答案为:,,或 22. 【分析】根据圆的方程可确定圆心和半径,设直线,作交于,根据,可利用两角和差正切公式求得;利用直线与圆相切可构造方程求得,结合直线过第四象限可确定的值,进而得到结果. 【详解】由圆的方程可知:圆圆心为,半径;圆圆心为,半径,则, 由题意知:直线的斜率存在,设直线的方程为,直线与圆的切点分别为,连接,过作交于, 为圆的切线,,又,, , , 直线的方程为,即. 又直线,解得:,又直线过第四象限,, 直线的方程为,即. 故答案为:. 【点睛】本题考查直线与圆位置关系的综合应用,涉及到直线与圆相切的位置关系的应用、直线斜率的求解等知识;解题关键是明确当直线与圆相切时,圆心到直线距离等于半径. 23. 【分析】首先结合已知条件和圆与圆的位置关系求出与的关系式,从而得到为上一点,再利用的几何意义以及定点到圆上一点的最值求法即可求解. 【详解】由题意,:的方程可化为, 故是以圆心为,半径为2的圆; 因为圆和圆恰好有三条公切线,所以圆和圆相外切, 又因为圆:,所以圆的圆心为,半径为1, 从而,化简得,, 即为上一点, 不妨令 由两点间距离公式可知,可表示为上一点到的距离, 因为是以圆心为,半径为3的圆, 所以圆心到的距离为, 故的最大值为,最小值为, 从而, 因为, 所以,即的取值范围是. 故答案为:. 24.     内切     【分析】求出两圆的圆心和半径,比较圆心距和半径之和、半径之差的关系即可判断两圆的位置关系, 设公切线方程为:,根据两圆圆心所在直线斜率可得公切线的斜率的值,再由圆心到公切线的距离等于半径求出的值即可求解. 【详解】由圆可得圆心,半径, 由可得, 可得圆心,半径, 因为圆心距,,所以, 所以两圆的位置关系为内切, 设公切线方程为:, 由题意可得, 因为两圆圆心所在直线垂直于公切线, 且,所以代入可得, 经检验不满足,所以, 所以两圆的公切线方程为即. 故答案为:内切;. 25. 【分析】设出切点横坐标,利用导数的几何意义求得切线方程,根据切线经过原点得到关于的方程,根据此方程应有两个不同的实数根,求得的取值范围. 【详解】∵,∴, 设切点为,则,切线斜率, 切线方程为:, ∵切线过原点,∴, 整理得:, ∵切线有两条,∴,解得或, ∴的取值范围是, 故答案为: 26. 【详解】设切点为,,则切线方程为,整理得: ,把代入整理得:①,因为可作三条切线,所以①有三个解,记,则,当或时,单调递增,当时,单调递减, 所以当时,极大值,当时,极小值,要使有三个零点,只需且,所以,所以答案应填:. 考点:1、导数的极值;2、导数的应用;3、函数的零点. 【方法点晴】本题主要考查的是导数的几何意义,利用导数研究函数的极值,根据极值分析函数零点,属于难题.首先根据导数的几何意义求得切线斜率,再写出切线方程,代入所过点,则存在三条切线转化为方程有三个解,进而需要通过研究其导数得到极值情况,进而研究函数图象,分析极值与零的关系,得到方程有三个解的情况. 27. 【解析】设点为曲线上任意一点,求出函数的导函数,即可求出切线方程,由切线不经过点,即可得到方程无实根,利用根的判别式求出参数的取值范围; 【详解】解:设点为曲线上任意一点,因为,则曲线在点处的切线的方程为. 据题意,切线不经过点,则关于的方程,即无实根,所以,解得,所以的取值范围是. 故答案为: 28. 【分析】由分离常数,结合二次函数的性质求得的取值范围. 【详解】, 依题意可知,在区间内有解, ,在内递增,所以. 故答案为: 29. 【分析】求出导函数,只需有正解,分离参数可得,利用基本不等式即可求解. 【详解】函数定义域为,导函数为, 使得存在垂直于轴的切线,即有正解,可得有解, 因为,所以,当且仅当“,即”时等号成立, 所以实数的取值范围是 故答案为: 30. 【分析】设切点分别是,得到,化简可得a,转化为是方程的解,令,利用导数求得函数的单调性与最值,即可求解. 【详解】设,的公切线的斜率为, 直线与,图象的切点分别是, 若不存在,则不是图象的切线,所以存在, 则,可得,所以, 根据题意,此关于的方程有解; 令,则有零点, 因为, 所以在上单调递减,在上单调递增, 因为, 所以有零点当且仅当, 解得,即所求a的取值范围是. 故答案为:. 31. 【分析】利用即可求得,从而解出的范围. 【详解】解:, , 曲线存在与直线垂直的切线, 成立, , 故实数的取值范围是. 故答案为:. 32.2 【分析】设切点为,由导数求得过点的切线方程,由它与相同得出的关系式,设换元后,可用表示出,再引入新函数,利用导数求得其最大值. 【详解】设切点为,由,, 所以切线方程为,即,它就是, 所以,, 令,,所以, , 设,, 时,,递增,时,,递减, 所以,即. 故答案为:2. 33. 【分析】设过M的切线切点为,求出切线方程,参变分离得,令,则原问题等价于y=g(x)与y=-m-2的图像有三个交点,根据导数研究g(x)的图像即可求出m的范围. 【详解】, 设过点的直线与曲线相切于点, 则, 化简得,,令, 则过点存在三条直线与曲线相切等价于y=g(x)与y=-m-2的图像有三个交点. ∵, 故当x<0或x>1时,,g(x)单调递增;当0<x<1时,,g(x)单调递减, 又,, ∴g(x)如图, ∴-2<-m-2<0,即. 故答案为:﹒ 34. 【分析】设切点坐标为,根据导数的几何意义可求得切线方程,得到,令,利用导数可求得,由此可得结果. 【详解】设与曲线相切的切点坐标为, ,切线斜率, 切线方程为:,即, 又切线方程为,, , 令,, 当时,;当时,; 在上单调递增,在上单调递减, ,即的最大值为. 故答案为:. 【点睛】思路点睛:本题考查最值问题的求解,解题关键是能够利用导数的几何意义表示出切线方程,从而将转化为关于的函数的形式,从而利用导数求得最值. 35. 【分析】设直线与曲线相切的切点为,借助导数的几何意义用表示出m,n即可作答. 【详解】设直线与曲线相切的切点为,而,则直线的斜率, 于是得,即, 由得,而,于是得,即 因,则,,当且仅当时取“=”, 所以的最小值为. 故答案为: 【点睛】结论点睛:函数y=f(x)是区间D上的可导函数,则曲线y=f(x)在点处的切线方程为:. 36.或 【分析】求导函数设切点坐标为,写出切线方程并代入点得,由于有两条切线,故方程有两非零的根,结合判别式即可求解. 【详解】由题得,设切点坐标为, 则切线方程为, 又切线过点,可得, 整理得, 因为曲线存在两条切线,故方程有两个不等实根且 若,则,为两个重根,不成立 即满足,解得或. 故的取值范围是或 故答案为:或 37.13 【分析】利用离心率得到椭圆的方程为,根据离心率得到直线的斜率,进而利用直线的垂直关系得到直线的斜率,写出直线的方程:,代入椭圆方程,整理化简得到:,利用弦长公式求得,得,根据对称性将的周长转化为的周长,利用椭圆的定义得到周长为. 【详解】∵椭圆的离心率为,∴,∴,∴椭圆的方程为,不妨设左焦点为,右焦点为,如图所示,∵,∴,∴为正三角形,∵过且垂直于的直线与C交于D,E两点,为线段的垂直平分线,∴直线的斜率为,斜率倒数为, 直线的方程:,代入椭圆方程,整理化简得到:, 判别式, ∴, ∴ , 得, ∵为线段的垂直平分线,根据对称性,,∴的周长等于的周长,利用椭圆的定义得到周长为. 故答案为:13. 38.## 【分析】设椭圆的右焦点为,则,由椭圆的定义可得答案. 【详解】由椭圆,可得 设椭圆的右焦点为,连结,则 由为的中点,点是线段的中点,所以 所以 所以的周长为: 故答案为: 39. 【分析】先证明则四边形OMPN是平行四边形,进而根据椭圆定义求出a,再求出c,最后求出答案. 【详解】因为M,O,N分别为的中点,所以,则四边形OMPN是平行四边形,所以,由四边形OMPN的周长为4可知,,即,则,于是 的周长是. 故答案为:. 40. 【分析】分析知,直线过椭圆的左焦点,所以△的周长为,即可求出答案. 【详解】由椭圆的方程知:,而直线令,所以直线过椭圆的左焦点,由椭圆的定义知: ,,则△的周长为: 故答案为:. 41.20 【分析】利用椭圆的定义有,进而求△的周长即可. 【详解】由椭圆方程知:,而, 又△ABF2的周长是 . 故答案为:20. 42.12 【解析】根据椭圆的定义,得,由此可得,得到本题答案. 【详解】椭圆的方程为, ,,可得 根据椭圆的定义,得 得 是过椭圆左焦点的弦,得 . 故答案为:12 【点睛】本题给出椭圆经过左焦点的弦,在已知、到右焦点的距离和的情况下求弦长.着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识,属于基础题. 43.6 【分析】由椭圆的几何性质,求得的值,再结合椭圆的定义,即可求得的周长,得到答案. 【详解】设椭圆的标准方程为, 因为椭圆的焦点坐标为,离心率为, 即,且,解得, 由椭圆的定义,可得的周长 . 故答案为:. 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程和简单的几何性质的应用,其中解答熟记椭圆的几何性质,合理利用椭圆的定义求解是解答的关键. 44. 【解析】先根据条件求解出椭圆的长半轴长,再分析出的周长即为,由此可得结果. 【详解】设椭圆的长轴长为,短轴长为,焦距为, 因为短轴长为,离心率,所以, 所以,所以, 又因为的周长为 , 由椭圆定义可知的周长为, 故答案为:. 【点睛】本题考查和椭圆焦点三角形有关的周长计算,涉及椭圆方程中参数的计算,主要考查学生的计算能力,难度一般.椭圆中焦点三角形的周长:(为长轴长,为焦距). 45.14 【分析】设椭圆的右焦点为,连接,,根据椭圆的对称性可得四边形为矩形,从而可得,,得出答案. 【详解】设椭圆的右焦点为,连接,, 根据椭圆的对称性可得, 即四边形为矩形 所以, 由椭圆的定义可得,所以 所以的周长为: 故答案为:14 46. 【分析】取椭圆左焦点为左焦点为,连接,则,因为为定值故只需求出的最大值即可求得周长的最大值. 【详解】由椭圆的焦点在x轴上知,右焦点,左焦点为,连接, 由椭圆定义可知:, ,即最大时,最大, 在中,两边之差总小于第三边,, 当且仅当共线时,取最大值,此时取最大值, 则周长的最大值为. 故答案为: 【点睛】本题考查椭圆的定义与几何性质,椭圆中三角形周长问题,属于中档题. 47.8 【分析】由椭圆的定义以及三角形中位线的性质,即可得到本题答案. 【详解】由椭圆,得, 由题意可知如图: 连结,点M是线段的中点, 可得OM为的中位线, 所以, 由椭圆的定义可知,得, 所以的周长为:. 故答案为:8 【点睛】本题主要考查椭圆的定义,其中涉及到三角形中位线的应用. 48.## 【分析】由内切圆的周长为,可得半径为,结合椭圆定义可得 ,再由,分析即得解 【详解】在椭圆中,. ∵的内切圆的周长为, ∴内切圆的半径为. 由椭圆的定义得的周长为, 又 且, ∴, 解得. 故答案为:. 答案第27页,共27页

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