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2022高考数学真题分类汇编01
集合与常用逻辑用语
2022
高考
数学
分类
汇编
01
集合
常用
逻辑
用语
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2022高考数学真题分类汇编
一、集合
一、单选题
1.(2022·全国甲(理)) 设全集,集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意,,所以,
所以.
故选:D.
2.(2022·全国甲(文)) 设集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集运算即可解出.
【详解】因为,,所以.
故选:A.
3.(2022·全国乙(文)) 集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集运算即可解出.
【详解】因为,,所以.
故选:A.
4.(2022·全国乙(理)) 设全集,集合M满足,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先写出集合,然后逐项验证即可
【详解】由题知,对比选项知,正确,错误
故选:
5.(2022·新高考Ⅰ卷)若集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合后可求.
详解】,故,
故选:D
6.(2022·新高考Ⅱ卷) 已知集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合后可求.
【详解】,故,
故选:B.
7.(2022·北京卷T1) 已知全集,集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用补集的定义可得正确的选项.
【详解】由补集定义可知:或,即,
故选:D.
8.(2022·浙江卷T1) 设集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用并集的定义可得正确的选项.
详解】,
故选:D.
二、常用逻辑用语
1.(2022·北京卷T6) 设是公差不为0的无穷等差数列,则“为递增数列”是“存在正整数,当时,”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】设等差数列的公差为,则,利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】设等差数列的公差为,则,记为不超过的最大整数.
若为单调递增数列,则,
若,则当时,;若,则,
由可得,取,则当时,,
所以,“是递增数列”“存在正整数,当时,”;
若存在正整数,当时,,取且,,
假设,令可得,且,
当时,,与题设矛盾,假设不成立,则,即数列是递增数列.
所以,“是递增数列”“存在正整数,当时,”.
所以,“是递增数列”是“存在正整数,当时,”的充分必要条件.
故选:C.
2.(2022·浙江卷T4) 设,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】因为可得:
当时,,充分性成立;
当时,,必要性不成立;
所以当,是的充分不必要条件.
故选:A.