801高等代数.pdf
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801
高等
代数
河有饼彩大滓2018年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码与名称：801高等代数适用专业或方向：数学、统计学考试时间：3小时满分：150分试题编号：A卷(必须在答题纸上答题，在试卷上答题无效，答题纸可向监考老师索要)一、(15分)求整系数多项式x3+x4-6x3-14x2-11x-3的有理根，并写出它的标准分解式。1-1-1-1-11-1-1二、(15分)求矩阵A=中所有元素的代数余子式之和4，-1-11、-1-1-1三、(15分)设a0，k=1,2,3,n,计算下面行列式的值：1+a111122+a2222333+a333D.=a.+0n-1n-1n-1(n-1)+am-n-1nnn+an四、(15分)设A、B分别为sn,nm矩阵，证明关于矩阵秩的不等式：r(A)+r(B)-nr(AB)五、(15分)证明：方阵A为正定矩阵的充分必要条件是存在n个线性无关的向量a,a,an,使得A=aa,+a吲a,+aan,其中cg为a,的转置。六、（15分)在R中求向量a=(0,0,0,1)在基6=(1,1,0,1)，62=(2,1,3,1)，6，=(1,1,0,0),64=(0,1,-1,-1)下的坐标。第1页，共2页
