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第六讲 函数的奇偶性 【相似题】 题号：变式1（1） 相似题1. 下列函数中是奇函数的为（　　） A．y＝2x B．y＝﹣x2 C．y＝（13）x D．y＝log3x 题号：变式1（2） 相似题2. 下列函数中是偶函数的是（　　） A．y＝2|x|﹣1，x∈[﹣1，2] B．y＝x2+x C．y＝x3 D．y＝x2，x∈[﹣1，0）∪（0，1] 题号：变式3（1） 相似题3. 下列函数中不是偶函数的是（　　） A．f（x）＝|lnx| B．f（x）＝sin（x+π2） C．f（x）＝x﹣2+e|x| D．f（x）＝tan|x| 题号：变式4 相似题4. 已知f（x）是定义在R上奇函数，当x≥0时，f（x）＝log2（x+1），则f（﹣3）＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 题号：变式7 相似题5. 已知函数f（x）＝log2（2xx-1+m）是奇函数，则实数m＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 题号：变式8（1） 相似题6. 已知f(x)=2x3-x2x≤0g(x)x＞0为奇函数，则g（x）＝（　　） A．﹣2x3﹣x2 B．﹣2x3+x2 C．2x3﹣x2 D．2x3+x2 函数的奇偶性 \ 3 / 【参考答案】 相似题1. 下列函数中是奇函数的为（　　） A．y＝2x B．y＝﹣x2 C．y＝（13）x D．y＝log3x 【解析】函数y＝2x的定义域为R，且f（﹣x）＝﹣2x＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数； 函数y＝﹣x2的定义域为R，且f（﹣x）＝﹣（﹣x）2＝﹣x2＝f（x），∴f（x）为偶函数； 由函数y＝（13）x的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，∴函数y＝（13）x是非奇非偶函数； 由函数y＝log3x的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，∴函数y＝log3x是非奇非偶函数． 故选：A． 相似题2. 下列函数中是偶函数的是（　　） A．y＝2|x|﹣1，x∈[﹣1，2] B．y＝x2+x C．y＝x3 D．y＝x2，x∈[﹣1，0）∪（0，1] 【解析】A中的函数定义域关于原点不对称，故函数为非奇非偶函数 B：y＝x+x2为非奇非偶函数 C：y＝x3为奇函数 D：y＝x2，x∈[﹣1，0）∪（0，1]的定义域关于原点对称且满足f（﹣x）＝f（x），即函数f（x）为偶函数 故选：D． 相似题3. 下列函数中不是偶函数的是（　　） A．f（x）＝|lnx| B．f（x）＝sin（x+π2） C．f（x）＝x﹣2+e|x| D．f（x）＝tan|x| 【解析】A．函数的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称性，为非奇非偶函数， B．f（x）＝sin（x+π2）＝cosx，则f（x）是偶函数， C．函数的定义域为{x|x≠0}，则f（﹣x）=1(-x)2+e|﹣x|=1x2+e|x|＝f（x），则函数f（x）是偶函数， D．函数的定义域为{x|x≠kπ+π2，k≠0}，则f（﹣x）＝tan|﹣x＝tan|x|，即f（x）是偶函数， 故选：A． 相似题4. 已知f（x）是定义在R上奇函数，当x≥0时，f（x）＝log2（x+1），则f（﹣3）＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 【解析】根据题意，当x≥0时，f（x）＝log2（x+1），则f（3）＝log24＝2， 又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣3）＝﹣f（3）＝﹣2； 故选：A． 相似题5. 已知函数f（x）＝log2（2xx-1+m）是奇函数，则实数m＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【解析】依题意：f（﹣x）+f（x）＝log2（-2x-x-1+m）+log2（2xx-1+m）＝0恒成立， 即（m+2xx+1）（m+2xx-1）＝1，即4x2x2-1（m+1）+m2﹣1＝0， ∴m=-1m2-1=0，解得m＝﹣1 故选：B． 相似题6. 已知f(x)=2x3-x2x≤0g(x)x＞0为奇函数，则g（x）＝（　　） A．﹣2x3﹣x2 B．﹣2x3+x2 C．2x3﹣x2 D．2x3+x2 【解析】∵f（x）是奇函数， ∴当x＞0，则﹣x＜0， 则f（﹣x）＝﹣2x3﹣x2＝﹣f（x）， 则f（x）＝2x3+x2，x＞0， 即g（x）＝2x3+x2，x＞0， 故选：D．