第15章 分式 同步学案（正式版2.0）.docx

人教版－八年级上册－分式 扫码边看边学 15.1分式 15.1.1从分数到分式 「引入课」分式的引入 视频助学 学习洋葱数学视频【分式的引入】． 扫码边看边学 「概念课」分式的概念 学习目标 ¨ 判断一个式子是不是分式 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【分式的概念】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 什么样的式子是分式？请举2个例子（00:00-02:04） 1. 形如，的，与分数一样都是的形式，式子与都是________，并且中含有________的式子叫分式． 2. 请举2个视频中未出现的例子____________、____________． 3. _______（填写“是”，或“不是”）分式，因为是________（填写“字母”或“数字”）． 引导问题2 分式在什么情况下有意义？（02:04-04:45） 4. 分式中，作为分母的式子要________，即________时，分式才有意义． 5. 想要分式有意义，需要什么条件？________________． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 不会做我教你 「解题课」分式有意义的条件 能力目标 ¨ 判断分式何时有意义 ¨ 解绝对值 ¨ 解二次多项式 拔高练习 不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【分式有意义的条件】讲题． 下列分式有意义，求的取值范围． 攻略 分式有意义 分母 1. ． 攻略 2. ． 攻略 分式有意义 分母 3. ． 攻略 分式有意义 分母 4. ． 攻略 5. ． 检查梳理 看视频【分式有意义的条件】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 不会做我教你 「解题课」分式有意义怪题 能力目标 ¨ 判断繁分式何时有意义 ¨ 通过分式有无意义求参数 拔高练习 不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【分式有意义怪题】讲题． 攻略 分式有意义 分母 分式无意义 分母 判断有几个分母 有几条分数线，就有几个分母 1. 为何值时，繁分式（分子或分母是分式的分式）有意义？ 2. 求使有理式有意义的的取值范围． 攻略 分式有意义 分母 分式无意义 分母 判断有几个分母 有几条分数线，就有几个分母 3. 当时，分式无意义，求的值． 4. 若对于任意数，分式都有意义，则满足什么条件？ 检查梳理 看视频【分式有意义怪题】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 不会做我教你 「解题课」分式的值—上 能力目标 ¨ 根据分式值与的大小关系求字母 拔高练习 不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【分式的值—上】讲题． 攻略 ： 且 1. 若分式的值为，则的值为多少？ 攻略 ： 且 2. 若分式的值为，则的值为多少？ 攻略 ： 同正或同负 ： 子正母负 子负母正 3. 如果分式的值为负数，求的取值范围． 4. 如果分式的值为负数，求的取值范围． 5. 如果分式的值为正数，求的取值范围． 检查梳理 看视频【分式的值—上】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 不会做我教你 「解题课」分式的值—下 能力目标 ¨ 分式值为整数求字母 ¨ 理解并掌握字母变化分式值的变化 拔高练习 不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【分式的值—下】讲题． 1. 若分式的值为正整数，求整数的值． 2. 若分式的值为整数，求整数的值． 3. 若分式的值为整数，求整数的值． 4. 把分式中的、都扩大为原来的倍，则分式的值如何变化呢？ 5. 把分式中的、都扩大为原来的倍，则分式的值如何变化呢？ 检查梳理 看视频【分式的值—下】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 扫码边看边学 15.1.2分式的基本性质 「概念课」分式的基本性质 学习目标 ¨ 理解分式的基本性质 ¨ 运用分式的基本性质进行分式的恒等变形 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【分式的基本性质】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 分式有什么基本性质？（00:00-01:44） 1. 分式的基本性质与分数类似，我们把分式的分子和分母同时________或________同一个不为的式子，分式的值________．用字母表示：；． 引导问题2 怎样理解分式的基本性质？（01:44-03:07） 2. 任何整式，如果它的值不为，除以自己都等于________，一个分式分子分母同时乘或除以这个整式就相当于同时乘或除以一个“变了身”的________，分式本身的值________． 用字母表示：；． 引导问题3 如何利用分式的性质进行分式的变形？（03:07-05:20） 3. （） 第一步：我们要先知道分式是如何变形的．算出________，求出分子分母同时除以的整式． 第二步：用________________，得到括号里的分母． 4. ，请根据上面的步骤求出括号里的分子． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 15.2分式的运算 扫码边看边学 15.2.1分式的乘除 「概念课」分式的约分 学习目标 ¨ 给出分式进行约分 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【分式的约分】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 如何对分子分母都是单项式的分式进行约分？（00:00-02:10） 1. 第一步：把________按正常分数约分． 第二步：把分子和分母中________的因式消掉，如果有次数不同的因式，把次数________的因式消掉，再从高的次把低的次减掉，最后化简成________________． 2. 对按上面的步骤进行约分． 引导问题2 如何对分子分母含有多项式的分式进行约分？（02:10-03:46） 3. 第一步：把分子和分母都进行________． 第二步：把分子和分母中的________消掉，最后化简成________________． 4. 对按上面的步骤进行约分． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 扫码边看边学 「概念课」分式的乘除 学习目标 ¨ 掌握分式的乘法、分式的除法 ¨ 掌握分式的乘除混合运算 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【分式的乘除】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 如何进行分式的乘法运算？（00:00-03:12） 1. 分式乘法法则：分式乘分式，积的分子等于两个分式中________________，分母等于两个分式中________________．即：________． 2. 计算：． 解法一： 第一步：先相乘，将分子与分子相乘，分母与分母相乘，得到________________． 第二步：再约分，得到最简分式________________． 解法二： 第一步：先约分，对分子和分母先进行整体约分，得到________________． 第二步：再相乘，将分子与分子相乘，分母与分母相乘，得到________________． 解法二更简便，应优先使用． 3. 按上面的步骤计算：． 引导问题2 如何进行分式的除法运算？（03:12-03:45） 4. 分式除法法则：分式除以分式，把________（填写“被除式”或“除式”）的分子、分母颠倒位置后，与________（填写“被除式”或“除式”）相乘．即：________． 5. 计算：． 第一步：将除式的分子、分母颠倒位置，转化为乘式，得到________________． 第二步：约分．先约系数，再约字母，得到___________________． 第三步：分子、分母各自相乘．得到________________． 6. 按上面的步骤计算：． 引导问题3 如何进行含多项式的分式的乘除运算？（03:45-05:01） 7. 计算：． 第一步：将除式的分子、分母颠倒位置，转化为乘式，得到________________． 第二步：因式分解后，先约系数，再约字母，得到________________． 第三步：分子、分母各自相乘．得到________________． 8. 按上面的步骤计算：． 引导问题4 如何进行分式的乘除混合运算？（05:01-05:45） 9. 计算：． 第一步：先把乘除混合运算统一成乘法运算，得到________________． 第二步：________，得到________________． 第三步：分子、分母各自相乘，得到________________． 10. 按上面的步骤计算：． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 扫码边看边学 「概念课」分式的乘方 学习目标 ¨ 计算分式的乘方 ¨ 计算分式的乘方、乘除混合运算 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【分式的乘方】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 什么是分式的乘方？（00:00-01:07） 1. 形如的，把分式用括号括起来整体做________运算，叫做分式的乘方．把展开后表示为________． 2. 分式的乘方要把________、________分别乘方． 用字母表示为：（）． 引导问题2 分式的乘方应该如何计算？（01:07-02:04） 3. 计算：． 第一步：将分母进行乘方，底数________，指数________． 第二步：将分子进行乘方，________和________分别乘方． 4. 按上面的步骤计算：． 引导问题3 如何进行带乘方的乘除混合运算？（02:04-04:01） 5. 计算：． 第一步：先处理掉括号外的乘方．________________________． 第二步：除式转为乘式．________________________． 第三步：因式分解多项式．（本题无多项式，跳过此步） 第四步：约分．________________________． 第五步：相乘．________________________． 6. 按上面的步骤计算： 7. 按上面的步骤计算： 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 扫码边看边学 15.2.2分式的加减 「概念课」分式的通分 学习目标 ¨ 找分式的最小公分母 ¨ 给出分式进行通分 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【分式的通分】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 如何将分母是单项式的几个分式进行通分？（00:00-02:35） 1. 第一步：找到几个分式的________________． 第二步：把几个分式的分母都变成________________的形式，分子要乘以原来各自分母里________（填写“有”或“没有”）的因式，这样通分就成功了． 2. 将和和按上面的步骤进行通分： 最简公分母：________________；________________； 通分结果：________________________．________________________． 引导问题2 如何将分母含有多项式的分式进行通分？（02:35-04:59） 3. 第一步：将几个分式的分母________________． 第二步：找到几个分式的________________． 第三步：把几个分式的分母都变成________________的形式，分子要乘以原来各自分母里________（填写“有”或“没有”）的因式． 4. 将和按上面的步骤进行通分： 将分母因式分解：________________________________________________． 最简公分母：________________________________________________． 通分结果：________________________________________________． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 扫码边看边学 「概念课」分式的加减 学习目标 ¨ 计算同分母分式的加减运算 ¨ 计算异分母分式的加减运算 ¨ 分式的加减混合计算 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【分式的加减】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 如何进行同分母的分式加减运算？（00:00-01:52） 1. 同分母的分式做加减法，________不变，________相加减． 注意：对于分子来讲，分数线起到了________的作用．分子相加减的时候，要注意________；把分子相加减后，如果所得结果不是________，要约分． 2. 计算：________________． 引导问题2 如何进行异分母的分式加减运算？（01:52-05:05） 3. 计算：． 第一步：找到最简公分母________，并对分式进行通分，得到________________________． 第二步：把两个分式的分子相加，________并化简得到________________________． 第三步：观察结果是否还能够________，保证结果是________________． 4. 按上面的步骤计算： ． 通分： 相加： 约分： 5. ． 引导问题3 遇到分式加减的变形题该怎么办？（05:05-06:11） 6. 计算：． 第一步：把看做，与后面的分式进行通分，得到_____________________． 第二步：相加，得到______________________________． 第三步：约分，得到_________________． 7. 按上面的步骤计算：． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 扫码边看边学 「概念课」分式的四则混合运算 学习目标 ¨ 能熟练进行分式的混合运算 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【分式的四则混合运算】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 分式混合运算中的运算顺序是怎样的？（00:00-03:00） 1. 在混合运算中，要先________，后________．有除法时要注意把除法转化为________进行计算． 2. 同级运算要从________到________依次运算，不能颠倒位置． 试计算：． 3. 带括号的分式混合运算，先算括号________，再算括号________．也可以运用________律去括号运算，不过要特别注意：除法没有分配律． 试计算：． 引导问题2 如何进行分式混合运算？（03:00-06:09） 4. 计算：． 第一步：先算括号内的加减运算：________________________________________________． 第二步：把除法运算转变成乘法运算：________________________________________． 第三步：约分，尽量进行________；最终结果________________________________． 5. 运用上面的步骤计算：． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 不会做我教你 「解题课」分式的化简求值 能力目标 ¨ 分式的化简 ¨ 整体代入求值 攻略 化简： 按运算顺序来 注意： 1.约分要彻底 2.多项式约分要先因式分解 拔高练习 不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【分式的化简求值】讲题． 1. 先化简，再求值：，其中． 2. 先化简，再求值：，其中，． 攻略 求值： 注意：整体代入 3. 先化简，再求值：，其中满足． 4. 已知实数满足，求的值． 检查梳理 看视频【分式的化简求值】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 不会做我教你 「解题课」见比设k 能力目标 ¨ 设未知数构造比例方程 拔高练习 不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【见比设】讲题． 1. 已知，且，求的值． 2. 已知，求的值． 3. 已知，求的值． 4. 若，求的值． 检查梳理 看视频【见比设】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 扫码边看边学 15.2.3整数指数幂 「概念课」负数指数幂 学习目标 ¨ 理解负整数指数幂、熟练应用整数指数幂的运算性质进行计算 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【负数指数幂】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 负整数指数代表什么意思？（00:00-02:58） 1. 我们已经知道了同底数幂相除的性质，同底数幂相除，底数________，指数________． 2. 根据性质，我们可以得出，其实，二者是不同的表达方式． 3. 负指数乘方的规定：（且是正整数）． 引导问题2 同底数幂相乘的适用条件是什么？（02:58-04:06） 4. 指数正负交替：． 5. 两个负指数幂相乘：． 6. 指数幂：． 引导问题3 如何利用负指数幂的性质将除法转化成乘法？（04:06-07:43） 7. 同底数幂相除的转化：（，为整数）． 8. 不同底数幂相除的转化：；． 9. 运用上面的方法计算：． 运算结果一般表示为正整数指数幂形式． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 扫码边看边学 「概念课」科学计数法进阶 学习目标 ¨ 会用科学计数法表示小于的数 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【科学计数法进阶】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 什么是负指数科学计数法？（00:00-02:43） 1. ________；________；________． 2. 负指数科学计数法中，的负指数的绝对值等于第一个________数字出现在小数点后的位数． 3. 把转化成科学计数法是________，要把小数点往右移动________位． 引导问题2 负指数科学计数法有哪些应用？（02:43-04:05） 4. 禽流感病毒一般为球形，直径大约，这个数用科学计数法表示为：________________________． 5. 将下面各数用科学计数法表示： ________________；________________． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 扫码边看边学 15.3分式方程 15.3.1分式方程 「概念课」分式方程 学习目标 ¨ 理解分式方程的概念 ¨ 理解分式方程无解的原因 ¨ 能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【分式方程】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 什么是分式方程？你能举出一个分式方程的例子吗？（00:00-01:04） 1. 形如的，方程中含有________，且分母中含有________的________叫分式方程． 2. 请举一个视频中未出现的例子________________________________________________． 引导问题2 怎样解分式方程？（01:04-07:05） 3. 第一步：去分母，利用等式性质2，在方程两边同时乘以________________，把分式方程转化成整式方程． 第二步：求解，按解整式方程的方法求出方程的解． 第三步：检验，把解代入________，验证是不是方程的解．若最简公分母不为，这个数是原方程的解．若最简公分母等于，这个数叫做原分式方程的________． 4. 运用上面的步骤解方程 ．． 去分母： 解整式方程： 检验： 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 不会做我教你 「解题课」分式方程应用题 能力目标 ¨ 列分式方程解应用题 攻略 1.找等式关系 2.设元 3.列方程 4.解方程 5.检验解 6.答． 拔高练习 不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【分式方程应用题】讲题． 1. 李狗蛋和三角君手打班级日志，三角君每分钟比李狗蛋多打个字，并且三角君打个字用的时间和李狗蛋打个字用的时间相同．那李狗蛋和三角君每分钟各能打多少个字呢？ 2. 狗蛋妈不小心撕坏了调整水费的通知，只记得每立方米水费上涨．狗蛋妈跟狗蛋说家里上个月水费是元，这个月涨价后水费是元，这个月比上个月多用水立方，问涨价后水价是多少？ 3. 狗蛋家距离电影院千米，狗蛋先步行了千米，然后在路边借了一辆便民自行车，一共用了分钟到达电影院．已知狗蛋骑车速度是步行速度的倍，问狗蛋步行的速度和骑车的速度各是多少？ 检查梳理 看视频【分式方程应用题】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 不会做我教你 满分必学 「解题课」分式的变形与求值技巧 能力目标 ¨ 消元 拔高练习 不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【分式的变形与求值技巧】讲题． 攻略 消元： 1.先表示 2.再代入化简 1. 若，求的值． 2. 若，求的值． 3. 已知，求的值． 检查梳理 看视频【分式的变形与求值技巧】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 不会做我教你 「解题课」变形与求值技巧进阶 能力目标 ¨ 降次 ¨ 取倒数 拔高练习 不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【变形与求值技巧进阶】讲题． 攻略 降次： 高次→低次 1.字母多→消元 2.个字母→降次 3.分式常用→取倒数 1. 若，求的值． 2. 已知，求：；． 3. 若，，，求的值． 检查梳理 看视频【变形与求职技巧进阶】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 不会做我教你 「解题课」分式的拆分 能力目标 ¨ 分式拆分 拔高练习 不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【分式的拆分】讲题． 1. 若分式的值为整数，求满足条件的整数． 攻略 1.将没见过的问题转化为见过的问题 2.将分式拆分 在分子上凑出分母 2. 若分式的值为整数，求满足条件的整数． 3. 若分式的值为整数，求满足条件的整数． 4. 若分式的值为整数，求满足条件的非负整数． 检查梳理 看视频【分式的拆分】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 洋葱数学同步学案25