第25章 概率初步 同步学案（正式版2.0）.docx

人教版－九年级上册－概率初步 扫码边看边学 25.1随机事件与概率 25.1.1随机事件 「概念课」随机事件 学习目标 ¨ 理解并记住必然事件，不可能事件，随机事件 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【随机事件】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 事件分为哪几个种类？（00:00-01:56） 1. 像“手机没电了就不能开机”这样，在一定条件下，必然会发生的事件称为________事件．像“用鸡蛋把石头敲碎了”这样，在一定条件下，必然不会发生的事件称为________事件．必然事件和不可能事件统称为________事件． 2. 像“掷一个普通骰子，骰子停止后正面朝上的点数是奇数”这样，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为________事件． 引导问题2 如何区分事件的种类？（01:56-05:30） 3. 可能性极小和极大的事件都是________事件． 4. 站在山上看到太阳从西方升起，是________事件． 5. 随便上一辆公交车，司机师傅恰好是月号出生的，是________事件． 6. 买彩票中奖． 有两边及一角对应相等的三角形全等． 掷一枚普通的骰子，骰子停止后朝上的点数是整数． 有一组对边平行的四边形是平行四边形 上述事件中，属于随机事件的是________． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 扫码边看边学 25.1.2概率 「概念课」概率的定义 学习目标 ¨ 理解并掌握概率的基本概念 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【概率的定义】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 什么是概率？（00:00-03:14） 1. 对于一个随机事件，我们把刻画其发生________________的数值，称为随机事件发生的概率，记为________． 2. 把“随便选一道不会做的四个选项的选择题并做对”记为“事件”，“事件”发生的概率是________，记做________________． 引导问题2 随机事件的概率有什么规律？（03:14-05:33） 3. 所有必然事件的概率都被规定为________，所有不可能事件的概率都被规定为________． 4. 一个随机事件的概率是一个大于________且小于________的数． 5. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近________；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近________． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 扫码边看边学 25.2用列举法求概率 25.2.1用列举法求概率 「概念课」等可能事件的概率 学习目标 ¨ 会判断事件是不是等可能事件 ¨ 能够求出等可能事件的概率 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【等可能事件的概率】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 什么是等可能事件？（00:00-02:45） 1. 例如“掷一个正常的骰子，正面朝上的点数是”和“掷一个正常的骰子，正面朝上的点数是”，这两个事件发生的可能性________，均为________，这两个事件就称为________________． 2. “抛一枚硬币，结果正面朝上”与“抛一枚硬币，结果背面朝上”是等可能事件吗？________．它们的概率是：________． 引导问题2 如何求等可能事件的概率？（02:45-06:30） 3. 如果一次试验总共有种可能的结果，其中试验的结果数量是________，且每次试验中各种结果出现的可能性都相等，则其中每一个结果发生的概率就都是________．这种求概率的方法需要满足两个前提：每次试验中，可能出现的结果为________；每次试验中各种结果出现的________都相等． 4. 一副扑克牌张，只看背面的情况下随机抽一张，抽到大王的概率是________． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 扫码边看边学 「概念课」求等可能事件的概率 学习目标 ¨ 能够求出包含多种结果的等可能事件的概率 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【求等可能事件的概率】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 如何求包含多种结果的等可能事件的概率？（00:00-04:32） 1. 如果一个试验满足可能出现的结果为________个且每种结果发生的可能性________，我们就可以求出概率．如果总共有种可能的结果，那么每种结果发生的概率就是________；如果是一个包含了个结果的随机事件，概率就是________． 2. 求包含多种结果的等可能事件的概率 第一步：数出共有几种可能的结果，确定________． 第二步：数出要求概率的事件包含了多少个结果，确定________． 第三步：求出概率：________． 3. 掷一个普通六面骰子，正面朝上的是点数是偶数的概率为________． 4. 一副不带王的扑克牌共张，随机抽出一张为红桃的概率是________，抽出一张的概率是________，抽出一张不是黑桃的概率是________． 5. 抛两枚硬币，一正一反的概率是________． 引导问题2 如何形象地理解概率的大小？（04:32-07:00） 6. 必然事件的概率是________，不可能事件的概率是________，随机事件的概率介于________到________之间． 7. 我们还可以利用来理解随机事件的概率：如果，就是没有可能的结果，事件是________事件，概率是________；如果，就是事件包含了所有可能的结果，事件是________事件，概率是________；越大，包含的结果就________，事件就越有可能． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 扫码边看边学 「概念课」列表求概率 学习目标 ¨ 能够通过列表找到事件包含结果的个数并求出概率 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【列表求概率】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 如何用列表法求概率？ 1. 掷两枚骰子，点数和大于的概率是多少？ 第一步：列出两个表头，算出事件总数________． 第二步：填表，注意先后顺序． 第二枚 第一枚 第三步：找出符合要求的结果个数________． 第四步：计算概率________． 2. 根据上表求：骰子掷出的两个数中，至少有一个为的概率是多少？ 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 扫码边看边学 「概念课」画树状图求概率 学习目标 ¨ 能够通过画树状图找到事件包含结果的个数并求出概率 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【画树状图求概率】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 如何用树状图法求概率？ 1. 洋葱中学的食堂每天都提供选菜自助餐．可选的菜包括两荤三素两种主食．两荤是鸡肉和牛肉，三素是白菜、芹菜和油菜，主食是米饭和馒头．若选每种食物都是等可能性的，主食、荤菜、素材只能各选一种，求选了鸡肉和米饭的概率是多少？ 第一步：找出试验有几步．试验共有________步． 第二步：把每一步的结果列为一层，画出树状图． 第三步：沿着“树杈”列出所有可能出现的结果，算出的值．________． 第四步：找出符合条件的结果个数________． 第五步：求概率________． 2. 能画树状图求概率是前提条件： 每次试验中，可能出现的结果为________个． 每次试验中，各种结果出现的可能性________． 3. 在、两个不透明的袋子中分别装有个球和个球，每个球上都有一个字，除了字不同其他都相同．已知，袋的三个球分别写着“紫”、“洋”、“葱”．袋的两个球上分别写着“洋”和“葱”．现在从每个袋中各任意摸出一个球． 表示这个试验所有结果的树状图应该有几层？ 摸到的两个球能拼出“洋葱”这个词的概率是多少？ 4. 树状图法求概率的优点有： ________地表示出所有结果． 特别适合________个以上步骤的实验． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 扫码边看边学 「概念课」应用概率 学习目标 ¨ 能够用概率解决应用题 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【应用概率】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 如何用概率解决规则公平问题？（00:00-04:43） 1. 判断规则是否公平的步骤： 第一步：算出________． 第二步：判断概率是否相等，相等就________，不相等就________． 2. 李狗蛋和王小锤下棋，俩人掷骰子决定谁是先手．小锤提议：如果掷出了，狗蛋先手；如果掷出的不是，小锤先手．狗蛋先手的概率是________，小锤先手的概率是________，这种方法公平吗？________． 若掷两枚骰子，如果两个点数的乘积是奇数，则狗蛋先手；点数的乘积是偶数，则小锤先手．狗蛋先手的概率是________，小锤先手的概率是________，这种方法公平吗？________． 若掷两枚骰子，如果两个点数的和是奇数，则狗蛋先手；点数的和是偶数，则小锤先手．狗蛋先手的概率是________，小锤先手的概率是________，这种方法公平吗？________． 引导问题2 如何用比较概率的方法做出决策？（04:43-06:59） 3. 如图，在扫雷游戏中，一共有个雷．随机点了一个格，出现了一个数字，这个表示它周围的个格子里随机埋着个雷，由此推算出剩下的个雷一定随机藏在这格以外的格里，现在假设周围的格为区，其余的格为区，请问在哪个区域生存下来的概率大？分别求出两个区踩雷的概率． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 25.3用频率估计概率 扫码边看边学 25.3.1用频率求概率 「概念课」用频率估计概率 学习目标 ¨ 能够用频率估计概率 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【用频率估计概率】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 如何用频率估计概率？（00:00-03:29） 1. 在一次统计过程中，每个对象出现的次数叫________，每个对象出现的次数与总次数的比值叫________． 2. 在同样条件下，________重复试验时，根据一个随机事件发生的________逐渐稳定得到的常数，可以________（填写“确定”或“估计”）这个事件发生的________． 引导问题2 如何用频率估计概率？（03:29-06:50） 3. 如何估计一个图钉抛出后落地针尖朝上的概率？ 经过次重复试验得到下表： 抛出次数 针尖朝上 频率 根据这个频数表，可以估计出概率为________． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 不会做我教你 满分必学 「解题课」复杂问题中的概率（上） 能力目标 ¨ 计算数学及物理问题的概率 拔高练习1 不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【复杂问题中的概率（上）】讲题． 攻略 事件总数 注意事件顺序 目标事件 把文字语言翻译成数学式子 1. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字，，，随机摸出一个小球（不放回）其数字记为，再随机摸出另一个小球记为，求满足关于的方程有实数根的概率． 2. “上升数”是一个右边数字比左边数字大的自然数（如：，，等），任取一个两位数，求这个两位数是“上升数”的概率． 3. 如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共个开关和一个小灯泡，闭合开关①，或同时闭合开关②③，或同时闭合开关④⑤⑥，都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中两个开关，求小灯泡发光的概率． 检查梳理 看视频【复杂问题中的概率（上）】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 不会做我教你 「解题课」复杂问题中的概率（下） 能力目标 ¨ 计算几何和代数问题中的概率 拔高练习 不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【复杂问题中的概率（下）】讲题． 攻略 事件总数 从根木棍中任取根 目标事件 两条短边之和大于最长边 1. 现有四根木棍，长度分别是，，，，从中任取三根木棍，求能组成三角形的概率． 2. 如图，在的正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂色，求使图中涂色部分的图形构成一个轴对称图形的概率． 攻略 事件总数 目标事件 3. 连续两次抛掷两枚质地均匀、六个面分别刻有数字的正方体骰子，观察其朝上一面的点数．（1）第一次出现的点数恰好能被第二次出现的点数整除的概率是多少？（2）两次出现的点数分别作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点在抛物线上的概率是多少？ 攻略 事件总数 目标事件 检查梳理 看视频【复杂问题中的概率（下）】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 洋葱数学同步学案12