知识讲解_带电粒子在电场中的综合计算(提高).doc

学海在线资源中心 带电物体在电场中的综合计算 编稿：周军 审稿：吴楠楠 【学习目标】 1、进一步强化对静电场的认识，理解静电场力的性质和能的性质； 2、能够熟练地解决带电粒子在恒定的电场以及一些变化的电场中的加速和偏转问题； 3、能够熟练地解决带电物体在静电场和重力场所构成的复合场中的运动问题. 【要点梳理】 知识点一：带电粒子在电场中的加速运动 要点诠释： （1）带电粒子在任何静电场中的加速问题，都可以运用动能定理解决，即带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是，则 （2）带电粒子在静电场和重力场的复合场中的加速，同样可以运用动能定理解决，即（W为重力和电场力以外的其它力的功） （3）带电粒子在恒定场中运动的计算方法 带电粒子在恒力场中受到恒力的作用，除了可以用动能定理解决外还可以由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算. 知识点二：带电粒子在偏转电场中的运动问题 （定量计算通常是在匀强电场中，并且大多数情况是初速度方向与电场线方向垂直） 要点诠释： （1）运动性质：受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动. （2）常用的关系： （U为偏转电压，d为两平行金属板间的距离或沿着电场线方向运动的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.） 带电粒子离开电场时： 沿电场线方向的速度 ； 垂直电场线方向的速度 合速度大小是： 方向是： 离开电场时沿电场线方向发生的位移 知识点三：带电微粒或者带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒 要点诠释： （1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即 （2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决. 【典型例题】 类型一、带电粒子在匀强电场中的加速 例1、如图所示,平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场,且带正电的极板接地.一质量为m､电荷量为+q的带电粒子(不计算重力)从x轴上坐标为x0处静止释放. (1)求该粒子在x0处的电势能Epx0; (2)试从牛顿第二定律出发,证明该带电粒子在极板间运动过程中,其动能与电势能之和保持不变. 【思路点拨】带电粒子在某点的电势能等于电场力将该带电粒子从零势能处移动到该点做的负功（做正功电势能减小做负功电势能增加），可求出该粒子在x0处的电势能；运用运动学、动力学结合动能定理，均可证明动能与电势能之和保持不变。 【解析】(1)带电粒子从O点移到x0点电场力所做的功为:W电=qEx0,① 电场力所做的功等于电势能增加量的负值,故有:W电=-(Epx0-0),② 联立①②得:Epx0=-qEx0.③ (2)方法一:在带电粒子的运动方向上任取一点,设坐标为x, 由牛顿第二定律可得qE=ma ④ 由运动学公式得 联立④⑤求得 粒子在任意点的电势能为, 所以粒子在任意一点的动能与电势能的和为 Epx0为一常数,故粒子在运动过程中动能与电势能之和保持不变 【总结升华】讨论带电粒子在电场中的直线运动问题(加速或减速)经常用到的方法是: (1)能量方法——能量守恒定律,注意题目中有哪些形式的能量出现. (2)功能关系——动能定理,注意过程分析要全面,准确求出过程中的所有功,判断选用分阶段还是全程使用动能定理. (3)动力学方法——牛顿运动定律和匀变速直线运动公式的结合,注意受力分析要全面,特别是重力是否需要考查的问题;其次是注意运动学公式的矢量性. 举一反三 【变式】如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，指出下列对电子运动的描述中哪项是正确的(　　) A．电子到达B板时的动能是Ee B．电子从B板到达C板动能变化量为零 C．电子到达D板时动能是3Ee D．电子在A板和D板之间做往复运动 【答案】ABD 类型二、带电粒子在匀强电场中的偏转 例2、如图所示，三个粒子由同一点水平射入平行电容器两极板间的匀强电场，分别打在极板的A、B、C三点上，则（ ） A. 到达极板时，三个粒子的速度大小比较为 B. 三个粒子到达极板前的飞行时间相同 C. 三个粒子到达极板时，它们的动能增量相等 D. 打在A点的粒子在电场中运动的时间最长 【答案】ABC 【解析】平行板之间的场强和粒子在电场中的加速度可以由下列两式计算： ， 沿电场线方向发生的位移：， 由此两个式子解得：粒子的初速度， 粒子在电场中运动的时间 由图中轨迹可见，三个粒子的偏转位移y相等，所以三个粒子到达极板之前运动的时间相等，选项B正确； 垂直于电场线方向的位移x不相等，而三个粒子的q、m相同，所以三个粒子的初速度与x成正比，选项A正确； 由动能定理知粒子到达极板上时的动能是，粒子的电量相等，由图知道，粒子经过的电势差相等，所以粒子的动能增量相等，选项C正确； 【总结升华】观察图形，明确粒子在偏转电场中的加速度相同，经历的偏转电压相等，发生的偏转位移相等，运用类平抛运动的知识方法加以解决. 举一反三 【高清课程：带电物体在电场中的综合计算】 【变式】如图，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电小球，从平行板电场中P 点以相同初速垂直于E 进入电场，它们分别落到A 、B 、C点，则： A．落到A 点的小球带正电，落到B 点的小球不带电； B．三小球在电场中运动时间相等； C．三小球到达正极板时的动能关系是： D．三小球在电场中运动的加速度关系是： 【答案】A 类型三、带电物体在匀强电场与重力场的复合场中的运动情况分析 例3、质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处于水平向左的大小为E的匀强电场中，小球静止时丝线与铅垂线间的夹角为，如图所示，求： （1）小球带何种电荷？电荷量是多少？ （2）若将丝线烧断，则小球将做什么运动？（设电场区域足够大） 【思路点拨】对题图做受力分析（判断电场力的方向），可解决第一问；根据第一问受力分析的结果，结合牛顿定律即可求得第二问。 【答案】（1）负， （2）初速度为零的匀加速直线运动 【解析】（1）小球受到的电场力一定是水平向右，与场强的方向相反，所以小球带负电. 小球受力如图所示： 由共点力平衡条件得， 所以带电小球所带的电荷量 （2）小球受到重力和电场力的合力F合与小球静止时线的拉力大小相等方向相反，是一个恒力.当烧断丝线时，小球在恒力作用下由静止开始运动，做初速度为零的匀加速直线运动. 【总结升华】带电物体在匀强电场和重力场的复合场中运动时，将两个恒力归并成为一个恒力，对分析运动情况特别方便，要注意运用这个方法. 举一反三 【变式1】图中虚线所示为某电场中一族相互平行、方向竖直的等势面，相邻等势面间距1cm，各等势面电势如图所示，质量为30g的带电小球从A点以的速度沿与竖直方向成角射入电场并做直线运动. (1)带电小球带什么电？电量是多少？ (2)通过A点后沿速度方向前进的最大距离是多少(，g=10) 【答案】（1）正电 （2）3cm 【解析】（1）分析电场分布和电场力 由于等势面的情况已知，则可判断其电场线一定与等势面垂直且指向电势降低处，故电场情况已知，如图所示，场强 （2）分析带电小球的受力情况和运动情况 带电小球受电场力、重力。若带负电，则电场力水平向右，由小球初速度与所受合外力可知，小球不可能在如图所示的直线上运动，必做曲线运动.因此可判断小球带正电.所受电场力方向水平向左，与重力合成后，合力方向恰好与小球运动方向相反，小球做匀减速直线运动，受力图如图所示： （3）列方程求解 解得 【总结升华】（1）从解题方法上看，对小球的受力分析及运动过程的分析是至关重要的.（2）在分析运动过程时，力求弄清物体做直线运动的条件和做曲线运动的条件. 【高清课程：带电物体在电场中的综合计算】例7 【变式2】真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为370(取sin37 0=0.6，cos37 0=0.8).现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出.求运动过程中： (1) 小球受到的电场力的大小及方向； (2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量 【答案】（1） 水平向右 （2） 类型四、在重力场和静电场中的能量转化和守恒 例4、（2015 皖南八校三联）如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为．R的圆，AB是一条直径，空间有匀强电场，场强大小为E，方向与水平面平行．在圆上A点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电量为+q的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，经过B点的小球动能最大，由于发射时刻不同时，小球间无相互作用，且∠α =30°，下列说法正确的是（ ） A.电场的方向垂直AB向上 B．电场的方向垂直AB向下 C．小球在A点垂直电场方向发射，若恰能落到C点，则初动能为qER/8 D．小球在A点垂直电场方向发射，若恰能落到C点，则初动能为qER／4 【答案】C 【解析】由于C点处动能最大，因此，相对整个圆而言，C应处于电势最低处，电场方向应是沿图中虚线方向，则与AC成300角，选项A、B错误；如果小球垂直于电场方向抛出带电体，则小球做类平抛运动，则，，2Rcos×sin =v0t，得，选项C正确、D错误。 【总结升华】从解题方法上看，对小球的受力分析及运动过程的分析是至关重要的。然后学会运用动能定理解决电场中的问题至关重要。 举一反三 【变式】如图所示，一个绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E，在其上端，一个质量为m，带电量为的小球由静止下滑，则（ ） A. 小球运动过程中机械能守恒 B. 小球经过最低点时速度最大 C. 小球在最低点对球的压力为 D. 小球在最低点对球的压力为 【答案】BD 类型五、带电小球在电场和重力场中的圆周运动 例5、如图所示，两块很大的竖立的平行金属板中间，一长为L=5cm的绝缘细线悬挂一个质量为的带电小球，带电量，静止在竖直方向.现将开关S接通，小球摆动到悬线与竖直方向成角时的速度为零，然后来回摆动.问: （1）小球带什么电性？板间场强多大？ （2）小球摆动过程中的最大动能是多少？（） 【思路点拨】对“小球摆动到悬线与竖直方向成角时”的过程做受力分析，分析各力做功情况，应用动能定理，求出第一问；根据摆动的对称性找出摆球的平衡位置，再用动能定理，求得第二问。 【答案】正 【解析】（1）带正电.小球从静止开始到摆线与竖直方向成角的过程中，电场力做正功，重力做负功，动能变化为零. 由动能定理 （2）小球摆动时，最高点是摆线与竖直方向成角，最低位置是摆线竖直时，由于摆动的对称性，摆球的平衡位置是摆线与竖直方向成角的位置，这个方向是重力和电场力合力的方向，是小球在这个复合场中摆动的等效最低点，它与只在重力场中的竖直方向的最低点是等效的，在这个位置时小球的速度最大，动能也最大.根据动能定理有： 【总结升华】重视将两个恒力归并成为一个恒力（等效重力），使问题的讨论变得简化；重视类比和等效这些重要物理思想的运用. 类型六、带电粒子在周期性变化的场中运动情况分析 例6、 如图所示，AB两平行金属板，A板接地，B板的电势做如图的周期性变化，在两板间形成交变电场.一电子以分别在下列各不同时刻从A板的缺口处进入场区，试分析电子的运动情况. （1）当时，电子进入场区. （2）当时，电子进入场区. B A UB U0 -U0 0 t T/2 3T/2 2T T 【解析】（1）当时，可画出粒子速度随时间变化的关系图象： v 0 t UB U0 -U0 0 t T/2 3T/2 2T T T/2 T 3T/2 2T 图线与时间轴所围的面积总在速度轴的正值一侧，说明粒子的位移方向总沿同一方向，即一直朝B板运动，先加速，再减速，当速度减为零后又开始加速，再减速……. （2）当时，电子进入场区，可画出粒子运动速度随时间变化的图象： v 0 t UB U0 -U0 0 t T/2 3T/2 2T T 2T 3T/2 T T/2 由图象可知粒子向正方向（B板）和负方向（A板）都将发生位移，得负方向的位移大于正方向的位移.粒子在电压变化的第一个周期内被推出场区，而无法到达B板. 误区警示：分析带电粒子在方向发生变化的场中运动时，必须充分注意到粒子进入到场中的时刻，注意到一些运动的对称性. 【总结升华】带电粒子在变化电场中运动的问题，解题关键在于要将电压变化规律转化为场强的变化规律，由场强变化情况可知粒子的受力变化规律，再根据带电粒子的初速度和加速度判断粒子做什么运动，找出运动速度变化规律，进而分析粒子位移情况.我们可以利用图象完成上述转化.由于电压随时间的变化规律与场强、电场力变化规律相同，因此只需根据运动和力的关系，由粒子的受力变化情况画出粒子速度随时间变化图象，可由图线与时间轴所围的面积分析出粒子的位移随时间的变化情况. 举一反三 【变式】（2015 山东高考）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在时间内运动的描述，正确的是 A.末速度大小为 B.末速度沿水平方向 C.重力势能减少了 D.克服电场力做功为 【答案】BC 类型七、运用力的独立作用原理解决带电物体在复合场中的运动问题 例7、如图所示，一个带正电的微粒，电荷量为q，质量为m，以竖直向上的初速度在平行板电容器两板正中间的A点进入场强为E的匀强电场中，正好垂直打到B点，且AC＝BC，则（ ） A. 粒子在B点的速度等于 B. 粒子在B点的速度等于 C. 两极板间的电势差 D. 两极板间的电势差 【思路点拨】将运动等效为类平抛运动，按平抛运动的求解思路即可。 【答案】ACD 【解析】带电微粒在竖直方向和水平方向上皆做匀变速直线运动，设微粒达到B点经历的时间是t，AC＝BC=h，则:在水平方向上；在竖直方向上：，比较可见：；又在水平方向上，在竖直方向上：，比较得到水平方向上电场力产生的加速度，即，选项AC正确； 又将h代入得到，所以选项D正确. 【总结升华】根据物体的受力情况，将其所做的运动分解为两个或几个熟悉的、简单的运动求解，是解决问题的技术和技巧. 类型八、静电场场力做功与路径无关 例8、 一个质量为m、带电量为－q的物体，可以在水平轨道Ox上运动，轨道O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处于匀强电场中，电场强度大小为E，方向沿Ox轴正方向.当物体m以初速度从点沿x轴正方向运动时，受到轨道大小不变的摩擦力的作用，且，设物体与墙面碰撞时机械能无损失，且电量不变，求： (1)小物体m从位置运动至与墙面碰撞时电场力做了多少功？ (2)物体m停止运动前，它所通过的总路程为多少？ 【答案】 【解析】小物体受到的电场力，大小不变，方向指向墙壁；摩擦力的方向总是与小物体运动的方向相反.不管开始时小物体是沿x轴的正方向还是负方向运动，因为，经多次碰撞后，如果小球处在Ox轴的某点，总会向O点加速运动的，所以小物体最终会静止在O点.在这一过程中，摩擦力所做负功使物体的机械能和电势能变为零.据此可求得总路程s. (1)滑块从到O点电场力做功为 (2)滑块运动过程中摩擦力总与其运动方向相反，对m做负功，而电场力在滑块停在O点时做功仅为.设滑块通过的总路程为x，则根据动能定理得： 【总结升华】（1）本题是电势能与机械功能结合的综合题，属难题，疑难点有二：其一，小物体最后停在何处；其二，小物体碰多少次无法确定.用动力学、运动学求解好像无从下手. （2）要认识物体的运动过程必须进行受力分析：如小物体运动时所受合力为，而方向总是指向O点来确定，不论碰墙次数多少，最后总是停于O点. （3）用动能定理来列方程求路程s特别方便，其关键是理解并能灵活运用静电场力功和滑动摩擦力功的特点.