巩固练习_高考总复习：随机事件及其概率(提高).doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 1．已知非空集合A、B满足AB，给出以下四个命题： ①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的个数是　　　　(　　) A．1　　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 2.（2015春 邯郸期末）甲、乙两战士进行射击比赛，甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44，则甲不赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是（　　） A．0.41，0.03 B．0.56，0.03 C．0.41，0.15 D．0.56，0.15 3．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　) A. B. C. D. 4．一个袋子里装有编号为1,2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是 (　　) A. B. C. D. 5．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2`，3,4. 把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有数字之和能被5整除的概率为 (　　) A. B. C. D. 6．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车，6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为　　　　　　　　　　　　　　　(　　) A．0.20 B．0.60 C．0.80 D．0.12 7．已知一组抛物线y＝ax2＋bx＋1，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x＝1交点处的切线相互平行的概率是 (　　) A. B. C. D. 8．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 (　　) A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对 9．12件瓷器中，有10件正品，2件次品，从中任意取出3件，有以下事件： ①3件都是正品； ②至少有1件是次品； ③3件都是次品； ④至少有1件是正品． 其中随机事件是________；必然事件是________；不可能事件是________(填上相应的序号)． 10．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为________． 11. （2015春•淮安期末）投掷一枚均匀硬币，则正面或反面出现的概率都是，反复这样的投掷，数列{an}定义如下：an=，设Sn=a1+a2+…an，则S2≠0，且S6=0的概率为　　． 12. （2015 陕西校级模拟）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.3，0.5，0.2． （Ⅰ）求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率； （Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率． 13．我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率． 14．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数． (1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率； (2)求点P(x，y)满足y2＜4x的概率． 15.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 10 0.25 24 2 0.05 合计 1 频率/组距 15 25 20 10 0 30 次数 a （Ⅰ）求出表中及图中的值； （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数； （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率. 16.由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示： 支持 保留 不支持 20岁以下 800 450 200 20岁以上（含20岁） 100 150 300 （Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值； （Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率； （Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率. 【参考答案】 1．【答案】C 【解析】①③④正确，②是随机事件． 2.【答案】D 【解析】∵甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44， ∴甲赢与甲乙平局的概率是0.59， 又乙输的概率是甲赢的概率， ∴甲赢的概率是0.44， ∴甲不赢的概率是1﹣0.44=0.56； 甲、乙两人战平的概率是0.59﹣0.44=0.15．故选D． 3．【答案】C 【解析】记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和． ∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝. 4．【答案】B 【解析】：据题意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为 5．【答案】B 【解析】：把“两个玩具斜向上的面的数字之和能被5整除”记为事件A，每个玩具斜向上的面的数字之和有4种情况，两个玩具各抛掷一次，斜向上的面的数字之和共有4×4＝16(种)情况，其中能被5整除的有4种情况，举例如下： (1,2,3)，(2,3,4)； (1,2,4)，(1,3,4)； (1,3,4)，(1,2,4)； (2,3,4)，(1,2,3)． 所以P(A)＝. 6．【答案】C 【解析】该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为0.20＋0.60＝0.80. 7．【答案】B 【解析】：y′=ax+b，把x=1代入，得 y′|x=1=a+b. a+b=5的有1种； a+b=7的有=3种； a+b=9的有=6种； a+b=11的有=3种； a+b=13的有=1种； 共有=120种． ∴P=. 8．【答案】 C【解析】：由于甲和乙有可能一人得到的红牌，一人得不到红牌，也有可能甲、乙两人都得不到红牌，故两事件为互斥但不对立事件． 9．【答案】①②　④　③ 【解析】①②是随机事件，④是必然事件，③是不可能事件． 10．【答案】0.92 【解析】P＝1－5%－3%＝0.92. 11.【答案】 【解析】事件S2≠0，且S6=0表示反复抛掷6次硬币，其中前2次正面的次数是2次，后四次正面1次、反面3次； 前2次反面的次数是2次，后四次正面3次、反面1次； 其概率P=×2=． 12.【解析】（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”， 事件B表示“一个月内被投诉的次数为1” 所以P（A+B）=P（A）+P（B）=0.3+0.5=0.8 （Ⅱ）设事件Ai表示“第i个月被投诉的次数为0”， 事件Bi表示“第i个月被投诉的次数为1”， 事件Ci表示“第i个月被投诉的次数为2”， 事件D表示“两个月内被投诉2次” 所以P（Ai）=0.3，P（Bi）=0.5，P（Ci）=0.2（i=1，2） 所以两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P（A1C2+A2C1） 一、二月份均被投诉1次的概率为P（B1B2） 所以P（D）=P（A1C2+A2C1）+P（B1B2）=P（A1C2）+P（A2C1）+P（B1B2） 由事件的独立性的p（D）=0.3×0.2+0.2×0.3+0.5×0.5=0.37． 13．【解析】法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A＋B，显然A与B是互斥事件， 所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79. 法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，则为“进口汽车5年关税达到要求”， 所以P(M)＝1－P()＝1－0.21＝0.79. 14．【解析】 (1)每枚骰子出现的点数都有6种情况， 所以基本事件总数为6×6＝36个． 记“点P(x，y)在直线y＝x－1上”为事件A，A有5个基本事件： A＝{(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)}， ∴P(A)＝ (2)记“点P(x，y)满足y2＜4x”为事件B，则事件B有17个基本事件： 当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1,2； 当x＝3时，y＝1,2,3；当x＝4时，y＝1,2,3； 当x＝5时，y＝1,2,3,4；当x＝6时，y＝1,2,3,4. ∴P(B)＝. 15.【解析】 （Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，， 所以. 因为频数之和为，所以，. . 因为是对应分组的频率与组距的商，所以. （Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是， 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. （Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人， 设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有 ，15种情况， 而两人都在内只能是一种， 所以所求概率为.（约为） 16.【解析】 （Ⅰ）由题意得， 所以. （Ⅱ）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得. 也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3， 则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. （Ⅲ）总体的平均数为， 那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2， 所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为.