巩固练习_高考总复习：二项分布与正态分布(提高）.doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 1．某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是(　　) A．0.18　　　　　　　　　 B．0.28 C．0.37 D．0.48 2.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(　　) (A)0.960 (B)0.864 (C)0.720 (D)0.576 3.甲、乙两市都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为(　　) (A)0.6 (B)0.7 (C)0.8 (D)0.66 4．在5道题中有三道数学题和两道物理题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题的条件下，第二次抽到数学题的概率是(　　) A. B. C. D. 5.(2015 湖北高考)设，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C.对任意正数t, D.对任意正数t， 6．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(　　) A． B． C． D． 7.一袋中装着5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时，取球的次数为ξ，ξ是一个随机变量，则P(ξ＝12)＝(　　) A. B. C. D. 8．三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局胜者对第一局的败者，第四局是第三局胜者对第二局败者，则乙队连胜四局的概率为________． 9.(2015 厦门一模)利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a-b|>2发生的概率是 . 10．如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则 (1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________. 11.(2015 上海模拟)质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上． （1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率； （2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分歧布列及期望Eξ． 12．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审． (1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望． 13.某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： （Ⅰ）获赔的概率； （Ⅱ）获赔金额的分布列与期望． 设表示第辆车在一年内发生此种事故，． 由题意知，，独立，且，，． 14.购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为． （Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率； （Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）． 15.甲乙两队参加知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分. （Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望； (Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB). 【参考答案】 1．【答案】A 【解析】＝0.1792.故应选A. 2.【答案】选B. 【解析】由相互独立事件的概率公式得P＝0.9×(1－0.2×0.2)＝0.9×0.96＝0.864. 3.【答案】选A. 【解析】甲市为雨天记为A，乙市为雨天记为B，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，∴P(B|A)＝＝0.6. 4．【答案】C　 【解析】 第一次抽到数学题为事件A，第二次抽到数学题为事件B，n(AB)＝＝6，n(A)＝＝12. 则所求的概率为P(B|A)＝ 5.【答案】C 【解析】正态分布密度曲线图象关于对称，所以，从图中容易得到故选C. 6．【答案】B 【解析】由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为.故应选B. 7.【答案】选B. 【解析】ξ＝12证明前11次中取到9个红球，2个白球，第12次取到的是红球. ∴P(ξ＝12)＝＝. 8．【答案】0.09　 【解析】 设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲(A1)，其概率为1－0.4＝0.6；第二局中乙胜丙(A2)，其概率为0.5；第三局中乙胜甲(A3)，其概率为0.6；第四局中乙胜丙(A4)，其概率为0.50，因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为：P(A)＝P(A1A2A3A4)＝0.62×0.52＝0.09. 9.【答案】 【解析】由题意得，利用计算机产生1到6之间整数值的随机数a和b，基本事件个数是，即的情况有36种，事件“a+b为偶数”包含基本事件： 共18个 在“a+b为偶数的条件下，|a-b|>2”包含基本事件： 故在a+b为偶数的条件下，|a-b|>2的概率为 10．【答案】(1) (2) 【解析】(1) S圆＝，S正方形＝2，根据几何概型的求法有P(A)＝ (2)由∠EOH＝90°，S△EOH＝S正方形＝， 故P(B|A)＝. 11.【解析】（1）不能被4整除的有两种情形； ①4个数均为奇数，概率为 ②4个数中有3个奇数，另一个为2， 概率为 这两种情况是互斥的， 故所求的概率为 （2）ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4， 根据符合二项分布，得到 （k=0，1，2，3，4），ξ的分布列为 ∵ξ服从二项分布， ∴． 12．【分析】本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想．(1)“稿件被录用”这一事件转化为事件“稿件能通过两位初审专家的评审”和事件“稿件能通过复审专家的评审”的和事件，利用加法公式求解．(2)X服从二项分布，结合公式求解即可． 【解析】　(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D表示事件：稿件被录用． 则D＝A＋B·C， 而P(A)＝0.5×0.5＝0.25，P(B)＝2×0.5×0.5＝0.5， P(C)＝0.3 故P(D)＝P(A＋B·C)＝P(A)＋P(B)·P(C)＝0.25＋0.5×0.3＝0.4. (2)X～B(4,0.4)，X的可能取值为0,1,2,3,4且 P(X＝0)＝(1－0.4)4＝0.1296 P(X＝1)＝×0.4×(1－0.4)3＝0.3456 P(X＝2)＝×0.42×(1－0.4)2＝0.3456 P(X＝3)＝×0.43×(1－0.4)＝0.1536 P(X＝4)＝0.44＝0.0256 故其分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.1296 0.3456 0.3456 0.1536 0.0256 期望EX＝4×0.4＝1.6. 13.【解析】设表示第辆车在一年内发生此种事故，． 由题意知，，独立，且，，． （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为 ． （Ⅱ）的所有可能值为，，，． ， ， ， ． 综上知，的分布列为 求的期望有两种解法： 法一：由的分布列得 （元）． 法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，， 则有分布列 故． 同理得，． 综上有（元） 14.【解析】各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为， 则． （Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金， 则发生当且仅当， ， 又，故． （Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和． 支出， 盈利， 盈利的期望为， 由知，， ． （元）． 故每位投保人应交纳的最低保费为15元． 15.【解析】(Ⅰ) 法一：由题意知，ε的可能取值为0，1，2，3,且 所以ε的分布列为 ε 0 1 2 3 P ε的数学期望为 　　　　　Eε= 法二：根据题设可知 因此ε的分布列为 （Ⅱ） 法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件， 所以AB=C∪D,且C、D互斥， 又 由互斥事件的概率公式得 法二：用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“已队得k分”这一事件，k=0,1,2,3 由于事件A3B0,A2B1为互斥事件， ∴P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1). =