巩固练习_空间几何体结构及其三视图(提高).doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 1、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( ) (A) (B) (C) (D) 2、圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形，则该圆柱的底面积是( ) (A)24π2 (B)36π2 (C)36π2或16π2 (D)9π或4π 3、如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是( ) 4、如图是一几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则其表面积为 （ ） A． B． C． D．12 5、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( ) 6、如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则= 。 7、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为 （ ） A．6 B．2 C． D． 8、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 9、如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为和半径为的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为，则这个简单几何体的总高度为（ ） A． B． C． D． 10、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)32 11、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是 A 图1 B C D 12、直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 13、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为8，则a的值为 ______. 14、如下的三个图中，上面的是一个正方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，求与EF所成的角的大小。 15、四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a. (1)求该四面体的体积的最大值； (2)当四面体的体积最大时，求其表面积. 【参考答案与解析】 1、【答案】B. 【解析】由题意知 以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体（即两个同底同高同棱长的正四棱锥），所有棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为，故正八面体的体积为, 故选B. 2、【答案】D. 【解析】由题意知圆柱的底面圆的周长为6π或4π，故底面圆的半径为3或2，所以底面圆的面积是9π或4π. 3、【答案】C. 【解析】由该几何体的主视图和左视图可知该几何体是柱体，且其高为1，由其体积是可知该几何体的底面积是，由图知A的面积是1，B的面积是，C的面积是，D的面积是，故选C. 4、【答案】C 5、【答案】B. 【解析】由三视图知该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD，其中侧面PBC⊥底面ABCD，且顶点P在底面的射影是BC边的中点，四棱锥的高为20，底面ABCD是边长为20的正方形. ∴VP-ABCD=×202×20= (cm3). 6、【答案】水面高度升高r，则圆柱体积增加πR2·r。恰好是半径为r的实心铁球的体积，因此有πr3=πR2r。故。答案为。 7、【答案】D. 8、【答案】D. 9、【答案】A. 10、【答案】C. 【解析】由几何体的三视图可知，该几何体为正三棱柱，其底面边长为2，高为4，∴该几何体的侧面积S侧=3×2×4=24. 11、【答案】D 【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形. 【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型. 二、填空题 12、【答案】 【解析】在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为。 13、【答案】3 【解析】由三视图知，该几何体是三棱锥，其直观图如图所示. 其中PA、AB、AC两两互相垂直， ∴V= ×4×4×a=8, ∴a=3. 三、解答题 14、【解析】（Ⅰ）如图 4 4 4 2 2 2 4 4 2 2 （俯视图） （正视图） （侧视图） （Ⅱ）所求多面体体积 ． （Ⅲ） 60° 15、 【解析】(1)如图，在四面体ABCD中，设AB=BC=CD=AC=BD=a,AD=x,取AD的中点为P，BC的中点为E，连接BP、EP、CP. 得到AD⊥平面BPC, ∴VA—BCD=VA—BPC+VD—BPC = ·S△BPC·AP+S△BPC·PD=·S△BPC·AD ≤ (当且仅当x=时取等号). ∴该四面体的体积的最大值为a3.