巩固练习_空间中直线与平面的位置关系_提高.doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 1．给出以下命题： ①垂直于同一直线的两条直线平行； ②若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等； ③平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变； ④和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条． 上述命题正确的个数是（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如右图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（ ） A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面 3．四面体ABCD中，AD=BC，且AD⊥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF与BC所成的角为（ ）． A．30° B．45° C．60° D．90° 4．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②平行于同一直线的两直线平行； ③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c； ④若直线、是异面直线，则与、都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知平面⊥平面，，点，直线，直线，直线m∥，m∥，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）． A． B．AC⊥m C． D．AC⊥ 6．设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．一条直线上有相异三个点到平面的距离相等，那么直线与平面的位置关系是( 　) A. B. C. 与相交但不垂直 D. 或 8．（2016 浦东新区二模）已知四面体ABCD中，AB=CD=2，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，则EF=________． 9．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB⊥EF； ②AB与CM所成的角为60°； ③EF与MN是异面直线； ④MN∥CD． 以上结论中正确结论的序号为________． 10．不在同一条直线上的三点A、B、C到平面的距离相等，且，给出以下3个命题： ①△ABC中至少有一条边平行于； ②△ABC中至多有两条边平行于； ③△ABC中只可能有一条边与相交． 其中正确的命题是________．（把所有正确命题的序号都填上）． 11．（2016 松江区一模）如图，在三菱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分别是BC、AP的中点， （1）求三棱锥P—ABC的体积； （2）若异面直线AB与ED所成角的大小为θ，求tanθ的值． 12．设异面直线a与b所成的角为50°，O为空间一定点，试讨论，过点O与a、b所成的角都是()的直线有且仅有几条? 13．如图，已知正方体. （1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？ （2）直线和的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线垂直？ 14．在长方体的面上有一点P（如下图），其中P点不在对角线上． （1）过P点在空间作一直线，使∥直线BD，应该如何作图？并说明理由． （2）过P点在平面内作一直线，使与直线BD成角，这样的直线有几条？应该如何作图？ 【答案与解析】 1．【答案】A 【解析】 ①错，如教室的墙角，可知垂直于同一直线的两直线可能相交；②错，方向相反时两角互补；④错，有无数条；只有③正确． 2．【答案】D 【解析】 EF是△ACB1的中位线，因此，EF∥AC∥A1C1，故选D． 3．【答案】B 【解析】 如下图，取BD的中点G，连接EG，FG，则∠EFG为异面直线EF与BC所成的角． ∵EG=AD，GF=BC，AD=BC， ∴EG=GF． ∵AD⊥BC，EG∥AD，GF∥BC， ∴EG⊥GF． ∴△EGG为等腰直角三角形， ∴∠EFG=45°．故选B． 4．【答案】B 【解析】①④均为假命题．①可举反例，如a、b、c三线两两垂直． ④如图甲时，c、d与异面直线、交于四个点，此时c、d异面，一定不会平行； 当点A在直线a上运动(其余三点不动)，会出现点A与B重合的情形，如图乙所示，此时c、d共面相交．故选B 5．【答案】D 【解析】 A∈，AB∥，则AB，AC⊥，C点未必在内，由右图知．选D． 6．【答案】C 【解析】对于选项A、B、D均可能出现∥，而选项C是正确的． 7. 【答案】D　 8．【答案】1 【解析】取BD中点O，连结EO、FO， ∵四面体ABCD中，AB=CD=2，E、F分别为BC、AD的中点， 且异面直线AB与CD所成的角为， ∴EO∥CD，且，FO∥AB，且， ∴∠EOF是异面直线AB与CD所成的角，∴， ∴△EOF是等边三角形，∴EF=1． 故答案为：1． 9．【答案】①③ 【解析】把正方体平面展开图还原到原来的正方体， 如图所示，AB⊥EF，EF与MN是异面直线， AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确． 10．【答案】① 【解析】对于②，如下图（1），可有三条边与平面都平行；对于③，如下图（2），显然③错误． 11．【答案】（1）；（2） 【解析】（1）三棱锥P—ABC中， ∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分别是BC、AP的中点， ∴AC=2，， 所以，体积． （2）取AC中点F，连接DF，EF，则AB∥DEF， 所以∠EDF就是异面直线AB与ED所成的角θ． 由已知，AC=EA=AD=2，， ∵AB⊥EF，∴DE⊥EF． 在Rt△EFD中，， 所以． 12．【解析】过点O作a1∥a，b1∥b，则相交直线a1、b1确定一平面.a1与b1夹角为50°或130°，设直线OA与a1、b1所成的角均为角， 故当<25°时，直线不存在；当=25°时，直线有且仅有1条； 当25°<<65°时，直线有且仅有2条； 当=65°时，直线有且仅有3条； 当65°<<90°时，直线有且仅有4条； 当=90°时，直线有且仅有1条. 13．【答案】略 【解析】（1）由异面直线的定义可知，棱AD，DC，，，，所在直线分别与直线是异面直线． （2）由∥可知，为异面直线与的夹角，，所以直线与的夹角为45°． （3）直线AB，BC，CD，DA，，，，分别与直线垂直． 14．【解析】（1）连接，在平面内过P点作直线，使，则即为所求作的直线． ∵，，∴∥BD． （2）在平面内作，，使与相交成角， ∵，∴与BD也成角，即为所求作的直线． 若与BD是异面直线，则与BD所成的角， 当时，这样的有且只有一条； 当时，这样的有两条． 若与BD共面，则与BD平行，这样的直线只有一条．