巩固练习_直线、平面平行的判定和性质(提高).doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 1．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是 (　　) A．l∥α　　　　　　　　　　 B．l⊥α C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l⊂α 2.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是 (　　) ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上； ②BC∥平面A′DE； ③三棱锥A′­FED的体积有最大值． A．① B．①② C．①②③ D．②③ 3.（2015春 福州校级期末）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（　　） A．②④ B．③④ C．①② D．①③ 4、设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”为真命题的是( ) ①X、Y、Z是直线 ②X、Y是直线，Z是平面 ③Z是直线，X、Y是平面 ④X、Y、Z是平面 (A) ①② (B) ①③ (C)②③ (D) ③④ 5、设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ） A.当时，若，则. B.当，且时，若，则. C.当时，若，则. D.当时，若，则. 6.下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 7.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 （填序号）. ①若m⊥，m⊥n，则n∥ ②若m∥，n∥，则m∥n ③若m，n∥，则m∥n ④若m、n与所成的角相等，则m∥n 8.已知直线a,b,平面，则以下三个命题： ①若a∥b,b,则a∥; ②若a∥b,a∥,则b∥; ③若a∥,b∥,则a∥b. 其中真命题的个数是 . 9.下列命题，其中真命题的个数为 . ①直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥； ②若直线a在平面外，则a∥; ③若直线a∥b,直线b,则a∥； ④若直线a∥b,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线. 10.对于不重合的两个平面与，给定下列条件： ①存在平面，使得，都垂直于; ②存在平面，使得，都平行于; ③存在直线l,直线m,使得l∥m; ④存在异面直线l、m，使得l∥,l∥,m∥,m∥. 其中，可以判定与平行的条件有 （写出符合题意的序号）. 11.设有直线m、n和平面、.下列命题不正确的是 （填序号）. ①若m∥,n∥,则m∥n ②若m，n,m∥,n∥,则∥ ③若⊥，m，则m⊥ ④若⊥,m⊥,m,则m∥ 12. （2014秋 忠县校级期末）已知a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，在下列命题 ①；②；③；④中，正确的命题是　　（只填序号）． 13. （2014 济宁二模）已知在四棱锥S﹣ABCD中，△ABD为正三角形，CB=CD，∠DCB=120°，SD=SB， （1）求证：SC⊥BD； （2）M、N分别为线段SA、AB上一点，若平面DMN∥平面SBC，试确定M、N的位置，并证明． 14.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ. 求证：PQ∥平面BCE. 15.如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8. （1）求证：直线MN∥平面PBC； （2）求线段MN的长. 【参考答案与解析】 1．【答案】D 【解析】l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等，l⊂α时，直线l上所有的点到α的距离都是0，l⊥α时，直线l上有两个点到α距离相等，l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等． 2. 【答案】C 【解析】①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上． ②BC∥DE，∴BC∥平面A′DE.③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′­FED的体积达到最大． 3.【答案】A 【解析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN． 在①中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线， 不可能EP∥BD，因此不正确； 在②中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD， ∴SO⊥AC． ∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD， ∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点， ∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N， ∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确． 在③中：由①同理可得：EM⊥平面SAC， 若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾， 因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确． 在④中：由②可知平面EMN∥平面SBD， ∴EP∥平面SBD，因此正确．故选A 4、【答案】C 5、【答案】D 6.【答案】①②③ 7.【答案】①②④ 8.【答案】 0 9.【答案】 1 10.【答案】②④ 11.【答案】①②③ 12.【答案】②④ 【解析】①：与同一条直线平行的两个平面不一定平行，在本题的条件下，两平面可能相交，所以①是假命题； ②：根据直线与平面的位置关系可得：由m⊥α，m⊥β可得出α∥β，所以②是真命题． ③：根据直线与平面的位置关系可得：a与b可以是任意的位置关系，所以③是假命题； ④：垂直于同一条直线的两条直线平行，所以④是真命题； 故答案为②④． 13.（1）证明：取BD中点O，连CO，SO，因为CB=CD，SD=SB， ∴OC⊥BD，SO⊥BD， ∵OC∩SO=O，OC⊂平面SOC，SO⊂SOC， ∴BD⊥平面SOC， 又SC⊂面SOC， ∴SC⊥BD． （2）如图，M，N分别为线段SA，AB的中点， 在△SAB中，因为M，N分别为线段SA，AB的中点， ∴MN∥SB， ∵SB⊂平面SBC，MN⊄平面SBC， ∴MN∥平面SBC， 在△BCD中，因为∠DCB=120°，CD=CB， ∴∠CBD=30°， 又△ABD为正三角形， ∴∠DBA=60°， ∴∠CBA=90°，即CB⊥AB， ∴DN∥BC， ∵BC⊂平面SBC，DN⊄平面SBC， ∴DN∥平面SBC ∵MN∩DN=N，MN⊂平面MND，DN⊂平面MND， ∴平面NMD∥平面SBC． 14.【证明】方法一 如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN. ∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE=BD. 又∵AP=DQ，∴PE=QB， 又∵PM∥AB∥QN， ∴，，，∴PM QN， ∴四边形PMNQ为平行四边形，∴PQ∥MN. 又MN平面BCE，PQ平面BCE， ∴PQ∥平面BCE. 方法二 如图所示，连接AQ，并延长交BC于K，连接EK， ∵AE=BD，AP=DQ， ∴PE=BQ， ∴= ① 又∵AD∥BK，∴= ② 由①②得=，∴PQ∥EK. 又PQ平面BCE，EK平面BCE， ∴PQ∥平面BCE. 方法三 如图所示，在平面ABEF内，过点P作PM∥BE，交AB于点M， 连接QM. ∵PM∥BE，PM平面BCE， 即PM∥平面BCE， ∴= ① 又∵AP=DQ，∴PE=BQ， ∴= ② 由①②得=，∴MQ∥AD， ∴MQ∥BC，又∵MQ平面BCE，∴MQ∥平面BCE. 又∵PM∩MQ=M，∴平面PMQ∥平面BCE， PQ平面PMQ，∴PQ∥平面BCE. 15. 【证明】 连接AN并延长交BC于Q， 连接PQ，如图所示. ∵AD∥BQ，∴△AND∽△QNB， ∴===， 又∵==， ∴==，∴MN∥PQ， 又∵PQ平面PBC，MN平面PBC， ∴MN∥平面PBC. （2）在等边△PBC中，∠PBC=60°， 在△PBQ中由余弦定理知 PQ2=PB2+BQ2-2PB·BQcos∠PBQ =132+-2×13××=， ∴PQ=， ∵MN∥PQ，MN∶PQ=8∶13， ∴MN=×=7.