巩固练习_直线、圆的位置关系_(提高).doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 1．圆的切线方程中有一个是（ ） A．x―y=0 B．x+y=0 C．x=0 D．y=0 2．圆C1：x2+y2+2x+2y―2=0和圆C2：x2+y2―4x―2y+1=0的公切线的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ） A． B． C．(x―5)2+y2=5 D．(x+5)2+y2=5 4．（2015春 河北衡水月考）直线ax―y+3=0与圆相交于A、B两点且，则a的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．直线y=kx+3与圆(x―3)2+(y―2)2=4相交于M、N两点，若，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合A={(x，y)|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={(x，y)|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．（2016 辽宁抚顺一模）已知直线l：kx+y―2=0（k∈R）是圆C：x2+y2―6x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（ ） A．2 B． C．3 D． 8．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．过点（―1，―2）的直线被圆x2+y2―2x―2y+1=0截得的弦长为，则直线的斜率为________． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x―5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是________． 11．设是圆上的点，则的最小值是 ． 12．若实数a，b满足条件，则代数式的取值范围是 ． 13．已知两圆，． （1）m取何值时两圆外切？ （2）m取何值时两圆内切？ （3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长． 14．（2016春 河北定州市期末）已知圆C：x2+(y―2)2=5，直线l：mx―y+1=0． （1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点； （2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程． 15．已知圆C：x2+(y―1)2=5，直线：mx―y+1―m=0， （1）求证：对任意m∈R，直线与圆C总有两个不同的交点． （2）设与圆C交于A、B两点，若，求的倾斜角； （3）求弦AB的中点M的轨迹方程； （4）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程． 【答案与解析】 1．【答案】C 【解析】 圆心为，半径长为1，故此圆必与y轴（x=0）相切． 2．【答案】B 【解析】 圆C1：(x+1)2+(y+1)2=4，圆心C1（―1，―1），半径长r1=2，圆C2：(x―2)2+(y―1)2=4，圆心C2（2，1），半径长r2=2．两圆圆心距为，显然，0＜|C1C2|＜4，即|r1―r2|＜|C1C2|＜r1+r2，所以两圆相交，从而两圆有两条公切线． 3．【答案】D 【解析】 设圆心O（a，0）（a＜0），则，又圆O位于y轴左侧，所以a=―5，即圆O的方程为(x+5)2+y2=5． 4．【分析】根据圆的弦长关系，可得圆心到直线的距离，代入点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案． 【答案】D 【解析】圆的圆心为M（1，2），半径r=2． 因为， 所以圆心到直线的距离， 即， 解得：a=0， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是圆的弦长公式，点到直线距离公式，是直线与圆的综合应用． 5．【答案】A 【解析】 如图，记题中圆的圆心为C（3，2），作CD⊥MN于D，则于是有， 解得． 6．【答案】C 【解析】 由，消去y得x2―x=0，解得x=0或x=1，这时y=1或y=0，即A∩B={（0，1），（1，0）}，有两个元素． 7．【答案】D 【解析】由圆C：x2+y2―6x+2y+9=0得，(x―3)2+(y+1)2=1， 表示以C（3，―1）为圆心、半径等于1的圆． 由题意可得，直线l：kx+y―2=0经过圆C的圆心（3，―1）， 故有3k―1―2=0，得k=1，则点A（0，1）， 即． 则线段． 故选D． 8. 【答案】 B 【解析】解法一：曲线是圆，其标准方程为，圆心为，半径为1.曲线是两条直线，一条为轴，另一条为过点、斜率为的直线.当时不合题意，排除.当较大时，如，不合题意，排除.故选B. 解法二：曲线是以为圆心，1为半径的圆，当时，是两直线其中与圆一定有两个交点，直线与圆相切时，，若有两个交点则.故选B. 9．【答案】1或 【解析】 由条件易知直线的斜率必存在，设为k，圆心（1，1）到直线y+2=k(x+1)的距离为，解得k=1或，即所求直线的斜率为1或． 10．【答案】―13＜c＜13 【解析】 因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x―5y+c=0的距离为1，即要圆心到直线的距离小于1，即，解得―13＜c＜13． 11．【答案】 【解析】的几何意义是点与原点连线的斜率．利用这个几何意义求解． 12．【分析】根据表示圆上的点（a，b），与点（―2，0）连线的斜率，设出过点（―2，0）的圆的切线方程，根据圆心C到切线的距离等于半径求得切线的斜率k的值，可得代数式的取值范围． 【解析】即，表示以C（1，2）为圆心、半径等于2的圆． 而表示圆上的点（a，b），与点（―2，0）连线的斜率． 由于过点（―2，0）的圆的切线斜率存在，设为k，则圆的切线方程为y―0=k(x+2)，即kx―y+2k=0， 根据圆心C到切线的距离等于半径，可得，求得k=0，或， 故代数式的取值范围是． 【点评】本题主要考查直线的斜率公式，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想． 13．【分析】（1）先把两个圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，求得m的值． （2）由两圆的圆心距等于两圆的半径之差为，求得m的值． （3）当m=45时，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程．求出第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离d，再利用弦长公式求得弦长． 【解析】（1）由已知可得两个圆的方程分别为，， 两圆的圆心距，两圆的半径之和为， 由两圆的半径之和为，可得． （2）由两圆的圆心距等于两圆的半径之差为， 即，可得（舍去）， 或，解得． （3）当m=45时，两圆的方程分别为，， 把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为4x+3y―23=0． 第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离为 ，可得弦长为． 14．【答案】（1）略；（2） 【解析】（1）证明：∵直线l：mx―y+1=0经过定点D（0，1）， 点D到圆心（0，2）的距离等于1小于圆的半径， 故定点（0，1）在圆的内部，故直线l与圆C总有两个不同交点． （2）设中点M的坐标为（x，y），则由直线和圆相交的性质可得AB⊥CM． 由于定点D（0，1）、圆心C、点M构成直角三角形，由勾股定理得 CM2+DM2=CD2，∴x2+(y―2)2+x2+(y―1)2=(2―1)2， 2x2+2y2―6y+4=0，即．此圆在圆C：x2+(y―2)2=5的内部， 故点M的轨迹方程为：． 15．【答案】（1）略（2）或（3）x2+y2―x―2y+1=0（x≠1）（4）x―y=0或x+y―2=0 【解析】（1）由已知直线：y―1=m(x－1 )，知直线恒过定点P（1，1）． ∵12=1＜5，∴P点在圆C内． 则直线与圆C总有两个不同的交点． （2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）， 则x1、x2为方程组的两个实根， ∵， ∴， ∴m2=3，．∴的倾斜角或． （3）∵C（0，1）、P（1，1），|CM|2+|PM|2=|CP|2， 设M（x，y）， ∴x2+(y―1)2+(x―1)2+(y―1)2=1． 整理得轨迹方程为：x2+y2―x―2y+1=0（x≠1）． （4）∵，∴，∴． 又∵，∴，即， 解方程(1+m2)x2―2m2x+m2―5=0，得． ∴，解得m=±1． ∴x―y=0或x+y―2=0．