巩固练习_正切函数的性质和图象_提高.doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 1．若,则（ ）. A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ）. A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 3．（2017 安徽月考）函数y＝lg(1＋tan x)的定义域是(　　) A． B． C． D． 4．下列函数不等式中正确的是（ ）. A． B． C． D． 5．直线y=3与函数y=tanωx（ω＞0）的图象相交，则相邻两交点的距离是（ ） A．π B． C． D． 6．（2015春 山东高密市月考）函数的其中一个对称中心为（ ） A． B． C．（0，0） D． 7．已知，，，，则a、b、c、d的大小顺序为（ ） A．d＜b＜a＜c B．d＜a＜b＜c C．d＜a＜c＜b D．a＜c＜b＜d 8．函数的单调区间为（ ） A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z 9．（2015春 甘肃张掖月考）不等式的解集为________． 10．函数的最大值为________． 11.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图象恰好经过各格点，则称该函数为阶格点函数．下列函数中是一阶格点函数的是 ． ① ② ③ ④ 12．关于x的函数有以下说法： （1）对任意的，既不是奇函数也不是偶函数； （2）不存在，使既是奇函数，又是偶函数； （3）存在，使是奇函数； （4）对任意的，都不是偶函数． 其中不正确的说法的序号是________，因为当=________，该说法不成立． 13．（2016 湖南益阳月考）已知函数． （1）求f（x）的定义域与单调区间 （2）比较与的大小． 14．（2015春 山东文登市月考）是否存在实数a，且a∈Z，使得函数在上是单调递增的？若存在，求出a的一个值，若不存在，请说明理由． 15．已知函数，且对于定义域内任何实数x，都有，试比较与的大小． 【答案与解析】 1．【答案】C 【解析】由图象可知C正确． 2．【答案】A 【解析】要使式子有意义，则正切型函数本身有意义，且分母不为零，知A正确． 3．【答案】C 【解析】由题意得1＋tan x＞0，即tan x＞－1， 由正切函数的图象得 ． 4．【答案】D 【解析】同名函数比较大小时，应化为同一单调区间上两个角的函数值后，应用函数的单调性解决；而对于不同名函数，则应先化为同名函数再按上面方法求解. ，，又 所以，故D成立． 5．【答案】C 【解析】直线y=3与y=tanωx图象的相邻交点的距离为y=tanωx的最小正周期，∵，故选C． 6．【答案】A 【解析】对于函数，令，求得，k∈Z， 故函数的图象的对称中心为，k∈Z， 故选：A． 7．【答案】C 【解析】∵，不妨取，于是，，，． 又∵，从而． ∴d＜a＜c＜b． 8．【答案】D 【解析】先作出的图象，再将x轴下方的图象对称对x轴上方，即可得到的图象，如图．由图可知，的单调递增区间是，k∈Z；单调递减区间是，k∈Z．对比选项可得D符合要求． 9．【答案】，k∈Z 【解析】∵，即 ∴当时， 又∵正切函数y=tan x的周期T=π ∴的解集为，k∈Z 即不等式的解集为，k∈Z 故答案为：，k∈Z 10．【答案】2 【解析】∵，∴当tan x=－1时，有最大值2． 11．【答案】①③ 【解析】以函数为例，最好先从纵坐标开始考虑，可能成为格点的点的横坐标为，其中，只有当时，为整数，所以，此函数为一阶格点函数，其他函数可用同样方法分析． 12．【答案】（1） π（或kπ，k∈Z） 【解析】 对于（1），显然当，k∈Z时，，此时函数为奇函数，故（1）错；（3）正确． （2）也正确，因为定义在R上的函数如果既是奇函数，又是偶函数，那么这个函数恒为零，显然对于任意的，都不可能恒为零，从而不存在，使既是奇函数，又是偶函数； （4）是正确的，不存在这样的，使是偶函数． 因此本题不正确的说法的序号是（1），因为当（或kπ，k∈Z）时，该说法不成立． 13．【答案】（1）定义域为；（2） 【解析】（1）由函数，可得， 求得，k∈Z，故函数的定义域为． 令，求得， 故函数的单调增区间为． （2） ∴ 14．【解析】假设存在实数a，且a∈Z，使得函数在上是单调递增的， 由余切函数的单调性可知：y=cot x在每一个开区间（kπ，（k+1）π），k∈Z上都是减函数， 则a＜0，由， 由，k∈Z，解得， 再由假设可得，， 解得，当k=0时，－2≤a≤―2，则a=―2． 所以存在实数a且a=―2，使得函数在上单调递增． 15．【解析】∵，∴． 两式相加，得，即， ∴， 上式对定义域内任何实数x都成立，故是周期T=6的周期函数． ∵， ∴． ． ∵， ∴．