巩固练习_带电粒子在磁场中的运动 提高.doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 一、选择题： 1．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．如图所示．是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是（ ） A．粒子先经过a点，再经过b点 B．粒子先经过b点，再经过a点 C．粒子带负电荷 D．粒子带正电荷 2．质子（p）和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为和，周期分别为和，则下列选项正确的是（ ） A．∶=1∶2，∶=1∶2 B．∶=1∶1，∶=1∶1 C．∶=1∶1，∶=1∶2 D．∶=1∶2，∶=1∶1 3．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是（ ） 4．如图所示，截面为正方形的容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则下列叙述中正确的是（ ） A．从两孔射出的电子速率之比vc∶vd=2∶1 B．从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比tc∶td=1∶2 C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac∶ad=∶1 D．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac∶ad=2∶1 5．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（ ） A．，正电荷 B．，正电荷 C．，负电荷 D．，负电荷 6．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（ ） A．离子由加速器的中心附近进入加速器 B．离子由加速器的边缘进入加速器 C．离子从磁场中获得能量 D．离子从电场中获得能量 7．如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示．现加一垂直于轨道平面的匀强磁场：已知轨道半径并不因此而改变，则（ ） A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0 B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0 C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0 D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0 二、解答题： 1．如图所示，边界是圆周的匀强磁场的直径为d，磁感应强度为B．若在圆心O处有一质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于磁场运动，则其初速度v0必须大于________才能穿出磁场边界，穿出边界前，在磁场中运动时间不会超过________． 2.如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，则该粒子的比荷________。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子（）加速到v，使它获得动能为Ek，则： 　　（1）能把粒子（）加速到的速度为________。 　　（2）能使粒子获得的动能为________。 　　（3）加速粒子的交流电压频率与加速质子的交流电压频率比为________。 4．如图所示，在宽度分别为1和2的两个相邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右．一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出．已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d．不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比以及粒子在磁场与电场中运动时间之比． 5．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）电场强度E的大小和方向； （2）小球从A点抛出时初速度v0的大小； （3）A点到x轴的高度h． 6．如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【答案与解析】 1． AC 解析：粒子在云室中运动使气体电离，能量不断损失，v减小，处于磁场中的云室中的带电粒子满足，因为，因此半径逐渐减小，分析图线知ra＞rb，说明粒子先经过a点后经过b点；利用左手定则可判定，粒子所带负电荷，故C对，D错． 2．A 解析：质子（）和粒子（）在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式，周期公式，又因质子和粒子的速率相等，代入q、m可得，，故选A． 3．A 解析：由于m甲∶m乙=4∶1，q甲∶q乙=2∶1，v甲∶v乙=1∶1，故R甲∶R乙=2∶1．由于带电粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，由左手定则判断，甲、乙所受洛伦兹力方向相反，则可判断，A选项正确． 4．ABD 解析：，，因为Rc=2Rd，所以vc∶vd=2∶1，故A正确；，，所以tc∶td=1∶2，故B正确；加速度之比ac∶ad=qvcB∶qvdB=vc∶vd=2∶1，故C错误，D正确． 5．C 解析：从“粒子穿过y轴正半轴后”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电荷，作出粒子运动轨迹示意图如图所示．根据几何关系有r+rsin30°=a，再结合半径表达式可得，故C正确． 6. AD 解析：回旋加速器的两个D型盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，C错；离子源在回旋加速器的中心附近．所以正确选项为A、D． 7．AD 解析：当磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知电子受到背离圆心向外的洛伦兹力作用，向心力变小，由可知周期变大，A对，B错；同理可知当磁场方向垂直纸面向外时，电子受到指向圆心的洛伦兹力作用，向心力变大，周期变小，C错，D对． 二、解答题： 1． 解析：带电粒子以速度v0垂直磁场在有界磁场中运动，带电粒子若能射出该磁场区域，轨道半径必须大于，因为，所以，又因为，所以，带电粒子恰好从磁场边界飞出时，运动时间为半个周期，又因为，因为． 2． 解析：带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图中所示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v0，出射方向与x轴的夹角仍为。由于洛伦兹力提供向心力，则据牛顿第二定律有，式中R为圆弧轨道的半径，解得。圆弧轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得。联立两式解得。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．（1）　 （2）Ek　 （3）1∶2 解析：应用粒子在磁场中做圆周运动的半径公式和周期公式便可求出速度的表达式及频率表达式。 　　（1）设加速器D形盒半径为R，磁场磁感应强度为B，由，得，。所以粒子获得的速度。 　　（2）由动能，得 　　　　 。 　　　　 所以粒子获得的动能也为Ek。 　　（3）交流电压频率与粒子在磁场中的回旋频率相等 　 　　　，。 　　　 　所以粒子与质子所需交流电压频率之比为1∶2。 4． 解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动（如图）． 由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上．OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R．由几何关系得…①．设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得…②．设P＇为P量Q量与分界线的交点，∠POP＇=，则粒子在磁场中的运动时间为…③，式中…④。粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场，设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得qE=ma…⑤．由运动学公式有…⑥，…⑦．式中t2是粒子在电场中运动的时间，由①②⑤⑥⑦式得，由①③④⑦式得． 5．（1） 竖直向上 （2） （3） 解析：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE=mg…①，…②．重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上． （2）小球做匀速圆周运动，O＇为圆心，MN为弦长，∠MO＇P=，如图所示．设半径为r，由几何关系知…③．小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有…④．由速度的合成与分解知…⑤．由③④⑤式得。 （3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy=v0tan…⑦．由匀变速直线运动规律…⑧．由⑥⑦⑧式得，． 6． 解析：粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内磁感应强度为B1与B2的磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。 设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有 　　 　　　　　　①　　　　 　　　 ② 　　现分析粒子运动的轨迹。在xOy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至y轴上的O1点，OO1的距离 　 　　　d=2(r2－r1)　 ③ 　　此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴），粒子的y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点，若OOn即nd满足　　　　 nd=2r1　　　 ④ 　　则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n=1，2，3……为回旋次数。 　　由③④式解得　 　　　⑤ 　　联立①②⑤式可得B1、B2应满足的条件： 　　　　　　　　　　　　 ⑥