巩固练习_导数的几何意义_基础.doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 一、选择题 1. 设，若，则a=（ ） A．2 B．－2 C．3 D．不确定 2．在曲线上切线的倾斜角为的点是(　　) A．(0,0) B．(2,4) C. D. 3. （2014春 满州里市月考）已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　) A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)<f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定 4．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则及分别为(　　) A．3,3 B．3，－1 C．－1,3 D．－1，－1 5．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　) A．不存在 B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴斜交 6.（2015春 宜春校级月考）设存在导数且满足 ，则曲线上的点（1， ）处的切线的斜率为（ ） A. B. C.1 D.2 二、填空题 7．曲线在点处的切线方程为3x+y+3=0，则________0。（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”） 8.（2015春 宁县校级期末）设点P（ ）是曲线上的一点，则过点P处切线的倾斜角为 。 9．已知函数在x=x0处的导数为11，则________。 10．若曲线在点处的切线方程是，则______。 11．若抛物线y=x2―x+c上一点P的横坐标是―2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为________。 三、解答题 12．若曲线y＝x2－1的一条切线平行于直线y＝4x－3.求这条切线的方程． 13．已知曲线y=x2―1与y=3―x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0。 14．曲线上有两点A（4，0）、B（2，4）。求： （1）割线AB的斜率及AB所在直线的方程； （2）在曲线上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出C点的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由。 15．求曲线经过原点的切线方程. 【答案与解析】 1. 【答案】A [解析] ，∴a=2，故选A。 2. 【答案】　D 【解析】　易求y′＝2x，设在点P(x0，)处切线的倾斜角为，则2x0＝1， ∴x0＝，∴D. 3. 【答案】B 【解析】由图象可知函数在A处的切线斜率小于B处的切线斜率， ∴根据导数的几何意义可知， 故选：B。 4. 【答案】　B 【解析】　由题意易得：f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故应选B. 5． 【答案】　B 【解析】　由导数的几何意义知B正确，故应选B. 6．【答案】　A 【解析】在点（1， ）处的切线的斜率为　，故选A。 7．【答案】 ＜ 【解析】　 由题知就是切线方程的斜率，即，故。 8．【答案】 【解析】 ，所以倾斜角为。 8.（2015春 宁县校级期末）设点P（ ）是曲线上的一点，则过点P处切线的倾斜角为 。 9．【答案】 －11 【解析】　 ∵， ∴ 10．【答案】 0 【解析】　 ∵(0,b)在切线上, ∴b=1,由定义可求出，∴a=1 ∴a-b=0. 由导数的定义知y＇=3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1)2+3，所以 当x=－1时，斜率有最小值为3。又因为当x=－1时，y=－14， 所以切线方程为y+14=3(x+1)，即y=3x－11。 11．【答案】 4 【解析】　 ∵y＇=2x－1，∴。又P（－2，6+c），∴，∴c=4。12．【解析】　f′(x)＝ ＝ 设切点坐标为(x0，y0)，则由题意知， f′(x0)＝4，即2x0＝4，∴x0＝2. 代入曲线方程得y0＝3. 故该切线过点(2,3)且斜率为4. 所以这条切线的方程为y－3＝4(x－2)， 即4x－y－5＝0. 13．【解析】 在x=x0处曲线y=x2―1的切线斜率为2x0，曲线y=3―x3的切线斜率为―3x02。 ∵，∴。 14．【解析】　（1）∵， ∴割线AB所在直线方程是y=―2(x―4)， 即2x+y―8=0。 （2）由导数定义可知y＇=―2x+4，―2x+4=―2， ∴x=3，y=－32+3×4=3。 ∴在曲线上存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行，C点坐标为（3，3）， 所求切线方程为2x+y－9=0。 15. 【解析】　原点坐标（0，0）不满足曲线的方程，故原点不是切点. 设过原点的切线的切点坐标为（x0，y0），则. ∵，∴切线斜率为 切线方程为 ∵切线必过原点（0，0） ∴，将代入 ∴ ∴， ∴，解出x0=1或 当x0=1时，切线斜率为 ∴过原点的切线方程为y=－3x 当时，切线斜率为 ∴过原点的切线方程为.