新人教数学 8年级上：同步测控优化训练（15.4 整式的除法）.doc

15.4 整式的除法 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.给出下列运算：①(－a)4÷a2＝－a2；②(－c)8÷(－c)6＝c2；③106÷106＝0；④x20÷x20＝1；⑤a8÷a6÷a＝a；⑥x5n÷xn＝x5.其中正确的有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 思路解析：②④⑤是正确的. 答案：D 2.若－6(a－2)0有意义，那么a的取值范围是( ) A.a>2 B.a<1 C.a≠2或a≠1 D.a≠2且a≠1 思路解析：分数的分母不等于0，零次幂的底数不为0. 答案：D 3.化简(x+y)2m+1÷(x+y)m-1的结果是( ) A.(x+y)3m B.(x+y)2m C.(x+y)m+2 D.(x+y)2m+2 思路解析：把x+y作为底数，本题运算为同底数幂的除法，所以原式=(x+y)2m+1-(m-1)=(x+y)m+2.[来源:学科网] 答案：C 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.计算： (1)x6÷x2； (2)(－a)5÷a3； (3)y2n+3÷yn+1； (4)(a+1)3÷(a+1)2. 思路分析：此题都可运用同底数幂除法的性质进行计算，其中第(2)小题需先将(-a)5变为-a5，从而转化为同底数幂的除法，第(4)小题中两个幂的底数都是多项式a+1.[来源:Z#xx#k.Com] 解：(1)x6÷x2＝x6－2＝x4. (2)(－a)5÷a3＝－a5÷a3＝－a5-3＝－a2. (3)y2n+3÷yn+1＝y2n+3-(n+1)＝yn+2.[来源:学.科.网Z.X.X.K] (4)(a+1)3÷(a+1)2＝(a+1)3-2＝a+1. 2.若2m＝6，4n＝2，求22m-2n+2的值. 思路分析：逆用同底数幂乘、除法性质进行计算.注意amn＝(am)n＝(an)m，am-n＝am÷an等.[来源:学科网] 解：∵2m＝6，4n＝2，∴(2m)2＝36，(22)n＝2，即22m＝36，22n＝2.[来源:学,科,网] ∴22m-2n+2＝22m÷22n·22＝36÷2×4＝72.[来源:学,科,网] 3.计算机处理数字量极大，一般用KB、MB和GB作储存容量的计量单位，它们之间的关系是： 1 MB＝1.024×103 KB，1 GB＝1.024×103 MB. 若一台计算机的硬盘容量为8.388 608 0×107 KB，它相当于多少GB？[来源:学,科,网] 思路分析：以MB为中介可以找到GB和KB之间的关系：1 GB＝1.024×103 MB＝1.024×103×1.024×103 KB，再利用同底数幂的除法法则算得结果. 解：1.024×103×1.024×103＝1.048 576×106， 8.388 608 0×107÷(1.048 576×106)＝80(GB). 4.由(x－3)(x+4)＝x2+x－12，可以得到(x2+x－12)÷(x－3)＝x+4.这说明x2+x－12能被x－3整除，同时也说明多项式x2+x－12有一个因式x－3.另外，当x＝3时，多项式x2+x－12的值为0. 根据上面材料回答下列问题： (1)如果一个关于字母x的多项式A，当x＝a时，A的值为0，那么A与代数式x－a之间有何关系? (2)利用上面的结果求解：已知x+3能整除x2+kx－18，求k的值. 思路分析：这实际上是一个关于多项式÷多项式的问题. (1)可仿照上述材料来回答； (2)根据上面的材料可知当x+3＝0时，多项式x2+kx－18的值也为0，就是说x=-3时，x2+kx-18＝0，由此解出k的值. 解：(1)多项式A能被x-a整除，同时也说明多项式A有一个因式x－a；另外，当x＝a时，多项式A的值为0. (2)由上面的材料可知，如果x+3能整除x2+kx-18，就是说当x+3=0时，多项式x2+kx-18的值也为0，因此当x=-3时，x2+kx-18=0，所以可知(-3)2－3k－18=0，k=-3. 5.已知多项式2a3-4a2-a除以一个多项式A，得到商式为2a，余式为a2-a，求这个多项式. 思路分析：被除式、除式、商式、余式四者之间的关系是“被除式＝除式×商式+余式”，因此只要知道这四个量中的任意三个，就可以求出第四个量.本题要求除式，所以除式＝(被除式－余式)÷商式. 解：A＝［(2a3－4a2－a)－(a2－a)］÷2a＝(2a3－5a2)÷2a＝a2－a.[来源:Zxxk.Com] 快乐时光 中国、日本、俄罗斯三国武士比赛，只见俄罗斯的武士拔出刀一挥，把裁判放出的苍蝇拦腰砍为两段，裁判给了他80分.这时日本的武士上来，拔刀后，裁判给了他90分，他把苍蝇的翅膀砍下来了！轮到中国的武士了，只见他拿了两把菜刀，一挥,裁判给了他100分.另两个不服就问裁判，裁判把苍蝇捡起来要他们看，说人家中国武士给苍蝇割了个双眼皮！ 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.下列计算正确的是( ) A.－a10÷(－a)2=(－a)10-2=a8 B.x4m÷xm=x4m÷m=x4 C.16x5y4÷(2xy)3=8x5-3y4-3=8x2y D.am+n(4ambn)÷(－2am+1bn-1)=－2am+n-1b 思路解析：用运算性质计算.其中，选项A中－a10与(－a)2的底数不同，正确的运算为-a10÷(－a)2=－(a10÷a2)＝－a8；选项B为同底数幂的除法，正确方法为底数不变，指数相减；选项C中先算乘方，即16x5y4÷(2xy)3=16x5y4÷8x3y3=2x5-3y4-3=2x2y；选项D的运算正确. 答案：D 2.计算(15y3－9y2－3y)÷(－3y)的正确结果是( ) A.－5y2+3y B.－5y2+3y+1 C.－5y2－3y－1 D.－5y2+3y－1 答案：B 3.下列式子结果为负数的是( ) A.(－3)0 B. |－3| C.(－3)2 D.－32 答案：D 4.已知56a3bm÷28anb2=2b2，那么m、n的值为( ) A.m=4，n=3 B.m=4，n=1 C.m=1，n=3 D.m=2，n=3 思路解析：根据除法运算法则，列出关于m、n的方程3－n=0，m－2＝2. 答案：A 5.下列计算27a8÷a3÷9a2的顺序不正确的是( ) A.(27÷÷9)a8-3-2 B.(27a8÷a3)÷9a2 C.27a3÷(a3÷9a2) D.(27a8÷9a2)÷a3 答案：C 6.太阳的质量约为2.1×1027 t，地球的质量约为6×1021 t，则太阳的质量约是地球质量的( ) A.3.5×106倍 B.2.9×105倍 C.3.5×105倍 D.2.9×10-6倍 答案：C 7.若32m+1＝1，则m＝_________；若，则x＝________. 思路解析：32m+1＝1说明3的指数为0，所以2m+1＝0；，说明3x＝81.[来源:学科网ZXXK] 答案：－ 4 8.已知M和N都是整式，且M÷x＝N，其中M是关于x的四次多项式，则N是关于x的次多项式. 思路解析：由于M是关于x的四次多项式，x是关于x的一次单项式，所以N的次数就是4－1＝3. 答案：三 9.化简求值： (1)［(－3ab)2a3－2a2(3ab2)3·b］÷(－3a2b)2，其中a＝10，b＝－1； (2)已知实数x、y、z满足|x－1|+(y+3)2+|3z－1|＝0，求(xyz)125÷(x9·y3·z2)的值. 思路分析：一般先化简，后代值计算. 几个非负数的和为0时，这几个数同时为0. 解：(1)化简，得(9a2b2·a3－2a2·27a3b6·b)÷9a4b2＝(9a5b2－27a5b7)÷9a4b2＝a－3ab5. 当a＝10，b＝－1时，原式＝10－3×10×(－1)5＝40. (2)由|x－1|+(y+3)2+|3z－1|＝0，可知x＝1，y＝－3，z＝，化简，得x116y122z123＝(－3)122·()123＝3122·()123＝3122·()122·＝(3×)122·＝. 10.若圆柱体的体积是2πa3+3πa2，底面半径为a，请你试着求出这个圆柱体的高.[来源:学科网ZXXK] 解：圆柱体的体积＝底面积×高，设高为h，则2πa3+3πa2＝πa2·h，所以h＝(2πa3+3πa2)÷πa2＝2a+3.