巩固练习_导数的应用--单调性_基础.doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 一、选择题 1．已知图象如图3-3-1-5所示，则的图象最有可能是图3-3-1-6中的（ ） 2．下列命题成立的是(　　) A．若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x∈(a，b)，都有f′(x)>0 B．若在(a，b)内对任何x都有f′(x)>0，则f(x)在(a，b)上是增函数 C．若f(x)在(a，b)内是单调函数，则f′(x)必存在 D．若f′(x)在(a，b)上都存在，则f(x)必为单调函数 3. 函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 4．函数的单调递增区间是 （ ） A． B． C． D．（，e） 5. 已知对任意实数x，有f(-x)= -f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，，则x<0时( ) (A) (B) (C) (D) 6．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　) A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1) 7．若函数y=x5―x3―2x，则下列判断正确的是（ ） A．在区间（―1，1）内函数为增函数 B．在区间（―∞，―1）内函数为减函数 C．在区间（－∞，1）内函数为减函数 D．在区间（1，+∞）内函数为增函数 二、填空题 8．函数的单调增区间是________和________，单调减区间是________。 9．函数y＝xsinx＋cosx，x∈(－π，π)的单调增区间是____________． 10．若函数是R上的单调函数，则m的取值范围是________。 11． 已知奇函数在点处的切线方程为,则这个函数的单调递增区间是　　　　　　　　. 三、解答题 12．确定下列函数的单调区间 (1) y=x3－9x2+24x (2) y=3x－x3 13．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)． (1)求a、b的值； (2)讨论函数f(x)的单调性． 14．已知函数，． （Ⅰ）讨论函数的单调区间； （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围． 15．（2008年北京）已知函数，求导函数，并确定的单调区间。 【答案与解析】 1. 【答案】C. 【解析】 由图象可知，或x＞2；，0＜x＜2。 2. 【答案】B. 【解析】　若f(x)在(a，b)内是增函数，则f′(x)≥0，故A错；f(x)在(a，b)内是单调函数与f′(x)是否存在无必然联系，故C错；f(x)＝2在(a，b)上的导数为f′(x)＝0存在，但f(x)无单调性，故D错． 3. 【答案】D. 【解析】 f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex， 令f′(x)>0，解得x>2，故选D. 4. 【答案】C. 【解析】 ，，所以选C. 5. 【答案】B. 【解析】 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，∴x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0. 6. 【答案】　C 【解析】　由(x－1)f′(x)≥0得f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减或f(x)恒为常数， 故f(0)＋f(2)≥2f(1)．故应选C. 7. 【答案】D. 【解析】 ，，故选D 8. 【答案】 【解析】 求导，然后解不等式。 9． 【答案】 和 【解析】 y′＝xcosx，当－π<x<－时，cosx<0，∴y′＝xcosx>0， 当0<x< 时，cosx>0，∴y′＝xcosx>0. 10. 【答案】 【解析】 在R上单调，由题意知，在R上只能递增，又，∴恒成立。∴Δ=4－12m＜0，即。 11. 【答案】 【解析】 再求导函数，解可得。 12. 【解析】 (1) y′=(x3－9x2+24x)′=3x2－18x+24=3(x－2)(x－4) 令3(x－2)(x－4)＞0，解得x＞4或x＜2. ∴y=x3－9x2+24x的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2) 令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4 .∴y=x3－9x2+24x的单调减区间是(2，4) (2) y′=(3x－x3)′=3－3x2=－3(x2－1)=－3(x+1)(x－1) 令－3(x+1)(x－1)＞0，解得－1＜x＜1. ∴y=3x－x3的单调增区间是(－1，1). 令－3(x+1)(x－1)＜0，解得x＞1或x＜－1. ∴y=3x－x3的单调减区间是(－∞，－1)和(1，+∞) 13．【解析】 (1)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b. 由于f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)， 所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12， 即， 解得a＝1，b＝－3. (2)由a＝1，b＝－3得 f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)． 令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；又令f′(x)<0，解得－1<x<3. 所以当x∈(－∞，－1)时，f(x)是增函数； 当x∈(3，＋∞)时，f(x)也是增函数； 当x∈(－1,3)时，f(x)是减函数． 14. 【解析】 （1）求导： 当时，，，在上递增 当，求得两根为 即在递增，递减， 递增 （2），且解得： 15．【解析】 解： 。 令，得x=b―1。 （1）当b―1＜1，即b＜2时，的变化情况如下表： x （－∞，b－1） b－1 （b－1，1） （1，+∞） － 0 + － （2）当b－1＞1，即b＞2时，的变化情况如下表： x （－∞，1） （1，b－1） b－1 （b－1，+∞） － + 0 － 所以，当b＜2时，函数在（－∞，b―1）上单调递减， 在（b―1，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减； 当b＞2时，函数在（－∞，1）上单调递减， 在（1，b―1）上单调递增，在（b―1，+∞）上单调递减。 当b =2时，，，所以函数在（―∞，1）和（1，+∞）上单调递减。