巩固练习_函数的极值与最值_基础1.doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） 　　A．当时，则为f(x)的极大值 　　B．当时，则为f(x)的极小值 　　C．当时，则为f(x)的极值 　　D．当为函数f(x)的极值时，则有 2．（2015 天津校级模拟）已知函数，则（ ） A. B. C. D.不存在 3．函数f（x）＝2 x3－12 x2＋3在区间[－1，2]上的最大、最小值的情况是（ ）． A．最大值为3，最小值为－29 B．最大值为3，最小值为－61 C．最大值为－29，最小值为－61 D．以上答案都不对 4．下列结论正确的是（ ） A．若x0是在[a，b]上的极大值点，则是在[a，b]上的最大值 B．若x0是在（a，b）上的极大值点，则是在[a，b]上的最小值 C．若x0是在[a，b]上唯一极大值点，则是在[a，b]上的最大值 D．若x0是在（a，b）上的极大值点，且在（a，b）上无极小值，则是在[a，b]上的最大值 5．设a＜b，函数y=(x―a)2(x―b)的图象可能是（ ） 6．设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（ ） A．a＞－3 B．a＜－3 C． D． 7．已知函数y=―x2―2x+3在区间[a，2]上的最大值为，则a等于（ ） A． B． C． D．或 二、填空题 8．（2015 信阳模拟改编）已知 ， ，若 使得，则实数的取值范围是 。 9．若函数在x=1处取得极值，则a=________。 10．函数在区间[―3，3]上的最小值是________。 11．设函数，若对于任意x∈[－1，1]，都有成立，则实数a的值为________。 三、解答题 12．求下列函数的极值： 　　（1）； 　　（2）。 13．求函数，的最值。 14．a为常数，求函数的最大值。 15．（2015 福建文） 已知函数． (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当x＞1时，f(x)＜x-1； （Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当时，恒有f(x)＞k(x-1)． 【答案与解析】 1．【答案】D 【解析】由定义可知A、B、C均错，故选D。 2． 【答案】C 【解析】求导函数，可得，令可得，令可得，令 可得， 函数在上单调减，在上单调增， x=-1时，函数取得最小值 ，最小值是 。故选：C。 3. 【答案】A 【解析】f′(x)＝6 x2－24 x，令f′(x)＝0得 x1＝0，x2＝4 x2＝4[－1，2]，舍去． 4．【答案】D 【解析】 若在（a，b）上只有一个极值且为极大值时，则在[a，b]上 为最大值。 5．【答案】C 【解析】 y＇=(x―a)(3x―2b―a)，由y＇=0得x=a， ，∴当x=a时，y取极大值0，当时，y取极小值且极小值为负。故选C。 或当x＜b时，y＜0，当x＞b时，y＞0，选C。 6．【答案】B 【解析】 ，若函数在x∈R上有大于零的极值点，即 有正根。 当成立时， 显然有a＜0，此时， 由x＞0，得，所以参数a的范围为a＜－3。 7【答案】C 【解析】。令，得x=－1。 当a≤―1时，最大值为4，不合题意； 当―1＜a＜2时，在[a，2]上是减函数，最大，，，（舍）。 8． 【答案】 【解析】因为时，； 时，，故只需，即 9． 【答案】 3 【解析】 ， 。 10．【答案】－16 【解析】 由，解得x=±2。 ∵， ， ， ， ∴的最小值为―16。 11．【答案】4 【解析】 若x=0，则不论a取何值，显然成立； 当x＞0，且x∈[－1，1]，即x∈（0，1]时，可化为， 设，则。 所以，在区间上单调递增，在区间上单调递减。 因此，，从而a≥4； 当x＜0且x∈[－1，1]，即x∈[―1，0）时， 可化为， 在区间[―1，0）上单调递增，因此，从而a≤4，综上可知a=4。 12．【解析】 （1），。 　　（2）提示：。 　　令y′=0，得，，，当x变化时，y′，y的变化情况如下表： 　　由上表可知： 　　，。 13. 【解析】 ， 令，得，又， ∴2x∈[－π，π]。 ∴，即。 ∴函数在上的两个极值分别为 ，。 又在区间端点的取值为，。 比较以上函数值可得，。 14．【解析】 。 若a≤0，则，x∈[0，1]，函数单调递减。 ∴当x=0时，有最大值， 若a＞0，则令，解得。 ∵x∈[0，1]，则只考虑的情况。 当x变化时，，的变化情况如下表所示： x 0 0 + 0 － & 极大值 ( （1），即0＜a＜1，当时，有最大值。 （2），即a≥1，当x=1时，有最大值。 综上，当a≤0，x=0时，有最大值0； 当0＜a＜1，时，有最大值； 当a≥1，x=1时，有最大值3a―1。 15．【解析】 （Ⅰ）． 故f(x)的单调递增区间是． （Ⅱ）令F(x)＝f(x)-(x-1)，x∈(0，+∞)． 则有． 当x∈(1，+∞)时，F′(x)＜0， 所以F(x)在[1，+∞)上单调递减， 故当x＞1时，F(x)＜F(1)=0，即当x＞1时，f(x)＜x-1． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当k=1时，不存在x0＞1满足题意． 当k＞1时，对于x＞1，有f(x)＜x-1＜k(x-1)，则f(x)＜k(x-1)，从而不存在x0＞1满足题意． 当k＜1时，令G(x)=f(x)-k(x-1)，x∈(0，+∞)， 则有． 由G′(x)=0得，-x2+(1-k)x+1=0． 解得 当x∈(1，x2)时，G′(x)＞0，故G(x)在[1，x2)内单调递增． 从而当x∈(1，x2)时，G(x) ＞G(1)=0，即f(x)＞k(x-1)， 综上，k的取值范围是(-∞，1)．