巩固练习_空间几何体结构及其三视图(提高)(1).doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 1、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( ) (A) (B) (C) (D) 2、圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形，则该圆柱的底面积是( ) (A)24π2 (B)36π2 (C)36π2或16π2 (D)9π或4π 3、如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是( ) 4、如图是一几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则其表面积为 （ ） A． B． C． D．12 5、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( ) 6、如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则= 。 7、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为 （ ） A．6 B．2 C． D． 8、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 9.（2015北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　） A．2+ B．4+ C．2+2 D．5 10、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)32 11.（2015 东城区模拟）已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是　　cm3． 12、直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 13、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为8，则a的值为 ______. 14.(2015 德阳模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M，N分别是AF，BC的中点）． （1）求证：MN∥平面CDEF； （2）求多面体A﹣CDEF的体积． 15、四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a. (1)求该四面体的体积的最大值； (2)当四面体的体积最大时，求其表面积. 【参考答案与解析】 1、【答案】B. 【解析】由题意知 以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体（即两个同底同高同棱长的正四棱锥），所有棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为，故正八面体的体积为, 故选B. 2、【答案】D. 【解析】由题意知圆柱的底面圆的周长为6π或4π，故底面圆的半径为3或2，所以底面圆的面积是9π或4π. 3、【答案】C. 【解析】由该几何体的主视图和左视图可知该几何体是柱体，且其高为1，由其体积是可知该几何体的底面积是，由图知A的面积是1，B的面积是，C的面积是，D的面积是，故选C. 4、【答案】C 5、【答案】B. 【解析】由三视图知该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD，其中侧面PBC⊥底面ABCD，且顶点P在底面的射影是BC边的中点，四棱锥的高为20，底面ABCD是边长为20的正方形. ∴VP-ABCD=×202×20= (cm3). 6、【答案】水面高度升高r，则圆柱体积增加πR2·r。恰好是半径为r的实心铁球的体积，因此有πr3=πR2r。故。答案为。 7、【答案】D. 8、【答案】D. 9.【答案】C 【解析】根据三视图可判断直观图为： OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点， EA=2，EC=EB=1，OA=1， ∴可得AE⊥BC，BC⊥OA， 运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE= ∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=． S△BCO=2×=． 故该三棱锥的表面积是2，故选C． 10、【答案】C. 【解析】由几何体的三视图可知，该几何体为正三棱柱，其底面边长为2，高为4，∴该几何体的侧面积S侧=3×2×4=24. 11.【答案】8+π 【解析】三视图复原几何体是一个组合体，上部是圆柱的一半，底面是一个半圆，半径为1，高为2的半圆柱；下部是正方体，棱长为2，； 正方体体积是：8；半圆柱的体积为：π； 所以组合体的体积：8+π；故答案为8+π． 12、【答案】 【解析】在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为。 13、【答案】3 【解析】由三视图知，该几何体是三棱锥，其直观图如图所示. 其中PA、AB、AC两两互相垂直， ∴V= ×4×4×a=8, ∴a=3. 14.【解析】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE﹣BCF， 且AB=BC=BF=2，DE=CF=2，∴∠CBF=． （1）证明：取BF的中点G，连接MG、NG， 由M，N分别为AF，BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF， ∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG， ∴MN∥平面CDEF． （2）取DE的中点H． ∵AD=AE，∴AH⊥DE， 在直三棱柱ADE﹣BCF中， 平面ADE⊥平面CDEF， 平面ADE∩平面CDEF=DE．∴AH⊥平面CDEF． ∴多面体A﹣CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH=． S矩形CDEF=DE•EF=4， ∴棱锥A﹣CDEF的体积为 V=•S矩形CDEF•AH=×4×=． 15、 【解析】(1)如图，在四面体ABCD中，设AB=BC=CD=AC=BD=a,AD=x,取AD的中点为P，BC的中点为E，连接BP、EP、CP. 得到AD⊥平面BPC, ∴VA—BCD=VA—BPC+VD—BPC = ·S△BPC·AP+S△BPC·PD=·S△BPC·AD ≤ (当且仅当x=时取等号). ∴该四面体的体积的最大值为a3.