巩固练习_余弦定理_基础.doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 一、选择题 1．在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝＝12，则c的值为(　　) A．4　　　　　　　　　　　 B．8 C．4或8 D．无解 2．（2016 山东文）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=（ ）K] A. B. C. D. 3．在不等边三角形中，a是最大的边，若a2<b2＋c2，则角A的取值范围是(　　) A. B. C. D. 4．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝，且∠A＝75°，则b＝(　　) A．2 B．4＋2 C．4－2 D. 5.在△ABC中，若则△ABC中最大角的度数为（ ） A．120o B．90o C．600 D.150o 6．(2016 衡水校级一模)中三边上的高依次为,则为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在这样的三角形 二、填空题 7．（2015 重庆文）设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=________. 8．(2015 北京)在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则 ． 9．在中，若，则的大小是___________. 三、解答题 10．在中，若，求. 11. 在中，A=120O ,AB=5,BC=7,求AC 12.（2016 北京理）在ABC中，. （1）求 的大小； （2）求 的最大值. 13. 在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos A＝.若a＝4，b＋c＝6，且b<c，求b、c的值． 14.在△ABC中，已知sin C＝，试判断三角形的形状． 15. (2015 新课标Ⅰ文) 已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC. （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）若B=90°，且 求△ABC的面积. 【答案与解析】 1. 答案：　C 解析：　由3a＝b＝12，得a＝4，b＝4，利用余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccos A，即16＝48＋c2－12c，解得c＝4或c＝8. 2. 答案：　C 解析：由余弦定理得: 因为 所以,因为 ,所以,又,所以,故选:C. 3. 答案：　B 解析：　根据余弦定理：，∴A为锐角． ∵在不等边三角形中，a是最大边，∴A是最大角， ∴△ABC为锐角三角形，∴<A<. 4. 答案：　A 解析：　△ABC中，易知∠B＝30°，由余弦定理知b2＝a2＋c2－2ac·cos 30°， ∴ =4 ∴b＝2. 5. 答案：　A 解析：　∵c>a>b,故C最大，cosC= ∴A=120 o 6. 答案：　C 解析：设三边分别为a,b,c,,所以 设 因为，故能构成三角形，取大角A, 所以A为钝角，所以为钝角三角形。 7. 答案：4 解析：由及正弦定理知：3a=2b,又因为a=2,所以b=3； 由余弦定理得：，所以c=4; 故填：4. 8. 答案：1 解析：由余弦定理可得． 由正弦定理和二倍角公式可得， ． 故答案为：1 9.解析：Ûa:b:c＝5:7:8设a＝5k，b＝7k，c＝8k， 由余弦定理可解得的大小为. 10.解析：∵， ∴由余弦定理的推论得： ∵， ∴. 11. 解析：得 即解得，AC=3或AC=-8(舍) 12. 解析： (1)由余弦定理及题设得 又, ; (2)由(1)知 ，因为，所以当时，取得最大值. 13. 解析：　由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA， 即a2＝(b＋c)2－2bc－2bccos A， ∴16＝36－bc，∴bc＝8. 由可求得 14. 解析：　∵sin C＝， 由正弦定理得c(cos A＋cos B)＝a＋b， 再由余弦定理得， c·＋c·＝a＋b， ∴a3＋a2b－ac2－bc2＋b3＋ab2＝0， ∴(a＋b)(c2－a2－b2)＝0，∴c2＝a2＋b2， 故三角形为直角三角形. 15. 解析： （Ⅰ）由题设及正弦定理可得b2=2ac， 又a=b，可得b=2c，a=2c. 由余弦定理可得. （Ⅱ）由（Ⅰ）知b2=2ac， 因为B=90°，由勾股定理得a2+c2=b2. 故a2+c2=2ac，得. 所以△ABC的面积为1.