巩固练习_三角恒等变换综合_提高.doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 1．已知,函数在上单调递减.则的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 2．把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是（ ） 3．设是方程的两个根,则的值为 （　　） A． B． C．1 D．3 4．（2017 陕西榆林模拟）若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知,(0,π),则=（　　） A．1 B． C． D．1 6．若tan+ =4,则sin2=（　　） A． B． C． D． 7．函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为（　　） A．[ -2 ,2] B．[-,] C．[-1,1 ] D．[- , ] 8．（2016 安徽模拟）已知函数的一条对称轴为，且，则下列结论正确的是（ ） A．a=±1 B． C．的最小值为 D．f（x）的最小正周期为 9．的取值范围是 ． 10．设为锐角,若,则的值为 . 11．（2016 四川凉山州模拟）设向量，，且，则cos2x=________． 12．关于函数有下列命题： ①函数的周期为； ②直线是的一条对称轴； ③点是的图象的一个对称中心； ④将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是______.（把你认为真命题的序号都写上） 13．条件求值： （1）已知 （2）已知 14．（2017 江西模拟）已知向量，且与向量所成角为，其中A，B，C是△ABC的内角． （1）求角B的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围． 15．（2016 安徽淮南一模）已知函数为偶函数． （1）求函数的最小正周期及单调减区间； （2）把函数的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的对称中心． 16．将一块圆心角为，半径为200cm的扇形铁片截成一块矩形；如图有两种截法：让矩形一边在扇形的一条半径上，或让矩形一边与弦平行．请问哪种截法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值． 【答案与解析】 1．【答案】A 【解析】 不合题意 排除 合题意 排除 另:, 得: 2．【答案】A 【解析】把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:y1=cosx+1,向左平移1个单位长度得:y2=cos(x+1)+1,再向下平移1个单位长度得:y3=cos(x+1).令x=0,得:y3>0;x=,得:y3=0;观察即得答案. 3．【答案】A 【解析】 4．【答案】A 【解析】∵， ， 故选A． 5．【答案】A 【解析一】 ,故选A 【解析二】 ,故选A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力,难度适中. 6．【答案】D 【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为,所以.. 【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式转化;另外,在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 7．【答案】B 【解析】 f(x)=sinx-cos(x+),,值域为[-,]. 【总结升华】利用三角恒等变换把化成的形式,利用,求得的值域. 8．【答案】C 【解析】， 由于函数的对称轴为：， 所以， 则：，解得：a=1， 所以：， 由于：，所以函数必须取得最大值和最小值， 所以：或， 所以：，当k=0时，最小值为． 故选：C． 9．【答案】 【解析】原式= = ，． 10．【答案】. 【解析】∵为锐角,即,∴. ∵,∴.∴. ∴. ∴ . 11．【答案】 【解析】∵向量，，且， ∴ ， 即，解得sinx=―2（舍去），或， 则， 故答案为：． 12．【答案】①③ 【解析】，所以周期，所以①正确，当时，不是最值，所以②不正确.，所以③正确.将的图象向左平移个单位，得到，所以④不正确，综上正确的命题为①③. 13．【解析】（1）由已知得 ∴ ① 由已知得，，∴，即 ∴tan，∴由①得 ∴ ＝ ＝ ＝ （2）注意到互为余角， 由已知得 ∵，∴ ∴ ∴原式＝＝ ＝＝ ＝= 14．【答案】（1）；（2） 【解析】（1）∵，且与向量所成角为， ∴， ∴， 又0＜B＜π， ∴， ∴，即； （2）由（1）可得 ∵， ∴， ∴， 则，当且仅当时，sinA+sinC=1． 15．【解析】（1）函数 函数f（x）为偶函数，则，k∈Z ∵ ∴ ∴ ∴函数的最小正周期 令，k∈Z，解得： ∴函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z （2）由（1）知f（x）=－sin2x 由题意知 令（k∈Z），则（k∈Z）， ∴函数的对称中心坐标为（k∈Z）． 16．【解析】 在方案一中，令∠AOM=，则0＜＜90°， 在Rt△OMP中，MP=200sin，OP=200cos， 所以，SOPMN=20000sin2， 当2=90°，即=45°时，SOPMN取得最大值20000 cm2． 在方案二中，令∠AOM=，则0＜＜60°， 在Rt△OMS中，MS=200sin，OS=200cos， 在Rt△MQS中，∠MQS=60°， ， 在Rt△OCQ中， ， 所以， ， 当2+30°=90°，即=30°时，SMNPQ取得最大值cm2． 比较两种方案的最大值可知，第二种截法能得到最大面积，最大面积为cm2．