人教版九年级数学上册：24.1 圆（第三课时 ）.doc

24.1 圆（第三课时 ） --------- 弧、弦、圆心角 知识点 1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角 2、定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，它们所对应的其余各组量也分别 。 一、选择题 1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对 2.下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 3.已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（ ） A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定 4. 如图，AB是 ⊙O的直径，C，D是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（ ） A． 40° B. 60° C. 80° D. 120 ° 5、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　） 　 A． cm B． cm C． cm D． 4cm 6.在⊙O中，圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为( ) A.4 B.8 C.24 D.16 二、填空题 1.已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角∠AOB= . 2. 如图，AB是 ⊙O的直径，=,∠A=25°， 则∠BOD= . 3.在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB＝ ；弦AB的长为 . 4.如图，在⊙O中，，∠B=70°，则∠A等于 ． 5．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=___ _____． 6. 等腰△ABC的顶角∠A＝120°，腰AB＝AC＝10，△ABC的外接圆半径等于 . 三、解答题 1、如图，在⊙O中 ,AB =AC,∠ACB=60°，求证∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 2、如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF． （1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？ 3．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上． （1）求证：=； （2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？ 4．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD． 5、如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证：BD=DE=EC 24.1 圆（第三课时 ） --------- 弧、弦、圆心角 知识点 1.圆心 2.相等 相等 一、选择题 1．D 2.C下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 3.B 已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（ ） A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定 4. C 如图，AB是 ⊙O的直径，C，D是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（ ） A． 40° B. 60° C. 80° D. 120 ° 5、A 6.B 二、填空题 1. 60° 2.50° 3.90°, 12 . 4. 40° ． 5．3 6. 10 三、解答题 2、 解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF 理由是：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD ∵OE⊥AB，OF⊥CD ∴AE=AB，CF=CD ∴AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt△OAE≌Rt△OCF ∴OE=OF （2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，∠AOB=∠COD 理由是： ∵OA=OC，OE=OF ∴Rt△OAE≌Rt△OCF ∴AE=CF 又∵OE⊥AB，OF⊥CD ∴AE=AB，CF=CD ∴AB=2AE，CD=2CF ∴AB=CD ∴=，∠AOB=∠COD 3．（1）连结OM、ON，在Rt△OCM和Rt△ODN中OM=ON，OA=OB， ∵AC=DB，∴OC=OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN， ∴∠AOM=∠BON，∴ （2） 4． 连结AC、BD，∵C、D是三等分点， ∴AC=CD=DB，且∠AOC=×90°=30°， ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°， 又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°， ∴AE=AC， 同理可证BF=BD，∴AE=BF=CD