巩固练习_《函数》全章复习与巩固_提高.doc

学海在线资源中心 《函数》全章复习与巩固 【巩固练习】 1．已知函数在R上是增函数，若，则有（ ）。 A． B． C． D． 2．若函数没有零点，则实数的取值范围是（ ）。 A． B． C． D． 3．函数在区间上是单调函数的条件是（ ）。 A． B． C． D． 4．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（） A． B． [﹣1，4] C． [﹣5，5] D． [﹣3，7] 5．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 6．设是上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数 7．已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B．{x|x≤1} C． D． 8．（2016 梅州二模）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．函数在区间[﹣3，0]上的值域为 ． 10． 设是定义在上的函数且,在区间上,其中．若,则的值为 ． 11．（2016 上海模拟）若函数f（x）=x｜x－a｜（a－0）在区间[1，2]上的最小值为2，则a=______． 12．关于函数，有下列四个结论： ①当时，函数在区间上单调递增； ②当时，函数在区间上单调递减； ③对于任意，必有成立； ④对于任意，必有成立． 其中正确的论断序号是 ．（将全部正确结论的序号都填上） 13．已知函数f(x)=-x2+2ax-a2+1 (1)若函数f(x)在区间[0，2]上是单调的，求实数a取值范围； (2)当x[-1，1]时，求函数f(x)的最大值g(a)，并画出最大值函数y=g(a)的图象． 14．（2016 浙江二模）设函数，其中a，b是实数． （1）若ab＞0，且函数f[f（x）]的最小值为2，求b的取值范围； （2）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=1的实数x，y，都有f（x）+f（y）≥f（x）f（y）成立． 15．函数f(x)对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x＞0时f(x)＜0恒成立． （1）证明函数f(x)的奇偶性； （2）若f(1)= －2，求函数f(x)在[－2，2]上的最大值； （3）解关于x的不等式 【答案与解析】 1．【答案】A 【解析】因为、，所以、，即。 2．【答案】B 【解析】使即可。 3．【答案】D 【解析】对称轴在区间的外面即可。 4．分析：根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域 【答案】A 【解析】∵ 函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]， ∴ x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]， 即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]， 再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：， ∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为． 故选A． 点评：本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可． 5．【答案】C 【解析】先画出的图象，然后把轴下方的部分关于轴翻折上去，就得的图象，由图象知单调递减区间是． 6．【答案】D 【解析】令，则，所以它不是奇函数，故A选项不对；同理选项B、C都不对，只有选项D正确． 7．【答案】C 【解析】由题意得不等式等价于（1）或（2），解不等式组（1）得x＜－1；解不等式组（2）得．因此原不等式的解集是，选C项． 8．【答案】A 【解析】∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|）， ∴不等式等价为， ∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增， ∴，解得． 故选A． 9．【答案】[﹣4，0] 【解析】，抛物线的开口向上，对称轴为x=﹣1， 在区间[﹣3，0]上， x=﹣1时，y有最小值﹣4， x=﹣3时，y有最大值0， 故y的值域为：[﹣4，0]； 故答案为：[﹣4，0]． 点评：本题考查二次函数的闭区间上的最值的求法，利用配方法，注意函数的对称轴和区间是解题的关键，考查计算能力． 10．【答案】． 【解析】∵是定义在上的函数且,∴,即①． 又∵,, ∴②． 联立①②,解得,．∴． 11．【答案】3 【解析】由a＞0，结合y=f（x）的图象可得f（x）在[1，2]的最小值 可以是f（1），或f（2），f（a）． 由f（a）=0，不成立； 由f（1）=｜1－a｜=2，解得a=－1（舍去）或a=3， 当a=3时，f（x）=x｜x－3｜在[1，2]，即有：f（x）=x（3－x）在[1，2]递减， 可得f（1）或f（2）取得最小值，且为2； 由f（2）=2｜2－a｜=2，解得a=1或a=3． 当a=3时，f（x）=x｜x－3｜在[1，2]即为：f（x）=x（3－x）在[1，2]递减， 可得f（1）或f（2）取得最小值，且为2； 当a=1时，f（x）=x｜x－1｜在[1，2]即为：f（x）=x（x－1）， 可得f（x）在[1，2]递增，即有f（1）取得最小值，且为0，不成立． 综上可得a=3． 故答案为：3． 12．【答案】 ②③④ 13．【解析】 (1) (2)当a≤-1时，f(x)的最大值为f(-1)=-a2-2a 当-1<a<1时，f(x)的最大值为f(a)=1 当a≥1时，f(x)的最大值为f(1)=-a2+2a 所以 14．【答案】（1）（0，2）；（2）略 【解析】（1）∵， ∴， 设， 当ab＞0，且二次函数的对称轴， 当a＜0时，不满足条件． ∴a＞0，b＞0， 当t=0时，函数f[f（x）]取得最小值，即， 从而，得0＜b＜2， 即b的取值范围是（0，2）； （2）∵xy=1，∴， 则由f（x）+f（y）≥f（x）f（y）得， 即， 令，则t≥2， 则恒成立， 需要a（1－b）≥0， 此时y=a（1－b）t在[2，+∞）上为增函数， ∴ ， 即，得0≤a+b≤2， 则实数a，b满足的条件为． 15．【解析】（1）令x=y=0得f(0)=0,再令y=—x即得f(－x)=－f(x）∴f(x）是奇函数 （2）设任意，且，则，由已知得 （1） 又 （2） 由（1）（2）可知， 由函数的单调性定义知f(x)在(-∞，+∞)上是减函数 ∴x∈[－2，2]时，， ∴f(x)当x∈[－2，2]时的最大值为4． （3）由已知得： 由（1）知f(x）是奇函数， ∴上式又可化为： 由（2）知f(x）是R上的减函数， ∴上式即： 化简得 ∴ 原不等式的解集为或