知识讲解 求解平衡力的几种方法 基础.doc

学海在线资源中心 求解平衡力的几种方法 编稿：周军 审稿：吴楠楠 【学习目标】 1.知道什么叫力的平衡，什么叫共点力作用下物体的平衡状态． 2.知道共点力作用下物体的平衡条件，并能用它处理简单的平衡问题． 【要点梳理】 要点一、共点力的平衡 1．共点力是作用于一点，或作用线相交于一点的几个力。 2、物体的平衡状态 （1）所谓平衡状态，就是物体的运动状态不变，具体表现为两种情况：静止状态和匀速直线运动状态 （2）对平衡状态的理解 ①对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态。因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止。 ②不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个过渡状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止。因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于平衡状态。 总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态。 3．共点力作用下物体的平衡条件是物体所受外力的合力为零。 A．最简单的是物体受两个共点力作用的情况。只要这两个力大小相等、方向相反，合力就为零，这就是所谓的二力平衡问题。 B．很多情况是物体在三个共点力作用下处于平衡状态。这时，三个力中的任意一个力总跟另外两个力的合力平衡。 C．不难想象如果一个物体在几个共点力作用下处于平衡状态，当撤消其中的一个力时，则其它几个力的合力一定与该力大小相等、方向相反，这时物体将在合力作用下改变原来的平衡状态。 要点二、研究共点力的平衡的方法 1．研究共点力作用下物体平衡问题的基本方法，是平行四边形法则及相关的三角形计算。 2．用正交分解法研究共点力的平衡问题，其平衡条件是合外力的正交分量均为零。 即 A．正交分解法把矢量运算转化为代数运算 B．应用正交分解法的重要环节是坐标系的建立。应使更多的力在坐标轴上，这样分解的力就少一些。 要点三、解决物体平衡问题的重要原理 1．内容 一个物体受到三个不平行的力的作用而平衡，则这三个力必将共点，而且表示这三个力的矢量线段将组成一个封闭的三角形。 2．求解 （1）若三个共点力使物体平衡，构成的矢量三角形是直角三角形，则可以用三角函数知识求解；若此矢量三角形不是直角三角形，还可以用正弦定理、余弦定理、或三角形相似性求解。  （2）若平衡物体受到三个以上不平行且不共点的力作用，若可以忽略物体自身的大小和形状或不涉及转动问题时，可以用力的合成法，把其中作用线相交的力进行合成，从而将多力合成三力，把多力平衡转化为三力平衡，用以上叙述的三力平衡原理解决问题；也可以采用正交分解法，即把物体所受各力按两个特定的互相垂直的方向分解，再根据力的平衡条件，列出力的平衡方程求解。即： 这里要注意，互相垂直的两个方向即坐标系方向的选择原则是：要使坐标轴尽可能和更多的力相重合，以免去分解的麻烦。 要点四、应用共点力平衡条件解决问题的步骤 1、确定研究对象，分析物体的受力情况。注意只能分析物体受到的实际受力，不能算合力、分力，分析受力要完整准确； 2、根据实际情况，确定直角坐标系； 3、对各力沿坐标轴方向进行正交分解； 4、建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用与联立列出方程组。 5、解方程，必要时对结果进行讨论。 【典型例题】 类型一、对平衡状态和平衡条件的理解 例1、（2015 淄博会考模拟）下列物体，处于平衡状态的是（ ） A． 静止在水平地面上的篮球 B． 做平抛运动的钢球 C． 沿斜面加速下滑的木箱 D． 正在转弯的火车 【答案】A 【解析】A、由牛顿第一定律知：静止和匀速直线运动是平衡状态，故A正确。 B、平抛运动的物体只受重力，所以合力不为零，故不平衡，B错。 C、由于物体加速下滑，故有加速度，由牛顿第二定律知物体不平衡，故C错误。 D、正在转弯的火车有向心加速度，由牛顿第二定律知物体所受合力不为零，不平衡，故D错误。 【点评】在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零。 举一反三 【变式】如果两个力彼此平衡，则它们（ ） A．必是作用力与反作用力 B．必是同种性质的力 C．必不是作用力与反作用力 D．必不是同种性质的力 【答案】C 【解析】作用在同一物体上的两个力，只要大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，就是一对平衡力，但这两个力可以是同种性质的力，也可不是。而作用力与反作用力是作用在两个相互作用的物体之间的力，必是同种性质的力，但两者作用在不同的物体上，根本谈不上平衡的问题。本题的正确选项应为C。 【点评】作用力和反作用力一定是同种性质的力，但平衡力可以是同种性质的力，也可以不是同种性质的力。 类型二、合成与分解法求单个物体的平衡 例2、如图所示,电灯的质量为m ,BO与顶板间的夹角为α,AO绳水平,求绳AO、BO受到的拉力F1 、F2 是多少？ 【思路点拨】以结点O为研究对象，处于平衡状态，可以采用合成法、正交分解法或分解法求解。 【答案】 【解析】解法一:合成法 取电灯为研究对象。由共点力的平衡条件可知，F1和mg的合力F与F2大小相等、方向相反。从图示的平行四边形可求得： 解法二:正交分解法 取电灯作为研究对象,受三个共点力作用.如图，以水平方向为x轴,竖直方向为y轴,将F2 分解在X轴和Y轴方向进行分解,由平衡条件可知,FX合=0和FY合=0 （1） （2） 由（2）式解得： 代入（1）式得: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1 解法三：分解法 取电灯为研究对象，受三个共点力作用，如图所示，将重力G分解为F和F，由共点力平衡条件可知，F1 和F的合力必为零，F2 和F的合力必为零。所以 举一反三 【变式1】质量为m的物体，在与水平方向成角斜向上的外力F作用下拉物体使物体匀速运动，求物体与水平面之间的动摩擦因数μ=？ α F m 【答案】 【解析】物体受到重力、弹力、摩擦力、外力F四个力的作用。可以在水平和竖直方向建立坐标轴，将力F分解到坐标轴上，根据物体匀速运动，x、y轴上合力均为零。 x轴： y轴： 由于物体与地面之间是滑动摩擦力，因此 整理得： α F m G FN Ff x y 【高清课程：求解力平衡的几种方法 例2】 【变式2】如图所示，A、B两物体用轻绳相连后跨过无摩擦的定滑轮，A物体在Q位置时处于静止状态。若将A物体移到P位置仍处于静止状态，则A物体由Q移到P后，作用于A物体上的力中增大的是（ ） A．绳子对A物体的拉力 B．地面对A物体的支持力 C．地面对A物体的静摩擦力 D．A物体受到的重力 【答案】BC 类型三、单个物体的动态平衡 例3、如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动，而保持O点的位置不变，则A点向上移动时 （ ） A．绳OB的拉力逐渐增大 B．绳OB的拉力逐渐减小 C．绳OA的拉力先增大后减小 D．绳OA的拉力先减小后增大 【思路点拨】动态平衡问题中一定要清楚哪些力不变，哪些力方向不变，画出矢量三角形即可。 【答案】B、D 【解析】该题是动态平衡问题，处理这类问题要牢记一点，取结点O为研究对象，绳OA、OB的拉力的合力F与灯的重力G大小相等方向相反，始终不变。由平行四边形法则画出矢量图如下图，由图可知：在A点上移的过程中，TOA先变小后增大，TOB一直减小，所以答案B、D正确。 【点评】当一个力大小、方向不变，一个力方向不变，当另一个力方向发生改变，二者垂直时，方向改变的力是最小的。 举一反三 【变式1】如图所示，质量为m的光滑圆球用绳OA拴住，靠在竖直墙上，绳子与墙面之间夹角为，若OA绳缩短，使得角变大时，墙对球的弹力以及绳子拉力大小变化？ 【答案】弹力变大，绳子拉力变大 【解析】在该题中，重力大小、方向不变，弹力方向不变， 绳子张力的大小和方向发生变化。 画出矢量图，可以看出墙对球的弹力变大，绳子拉力变大。 G1 FN1 FN2 T2 T1 【高清课程：求解力平衡的几种方法 例1】 【变式2】如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，在这个过程中，重物对OA绳的拉力大小的变化情况是 （ ） A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．OA跟OC成30°角时，拉力最小 D．OA跟OC成60°角时，拉力最小 【答案】AD 类型四、单个物体平衡时摩擦力方向的考查 例4、如图所示位于斜面上的物块M在沿斜面向上的F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力为（ ） A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于F F M 【思路点拨】静摩擦力是一个被动的力，它随外力的变化而变化。 【答案】ABCD 【解析】分析物体受力如图所示，这里有三个力必然存在，即重力mg、支持力N、推力F。由于力的大小关系不确定，推力F和重力的沿斜面向下的分力大小也就不确定，本题必须讨论几种可能性 把重力正交分解，沿斜面向下的分力为。 (1)当时，物体才能平衡，Ff 的方向沿斜面向下 (2)时，斜面对物块的静摩擦力为零 (3)当时，物块才能平衡，Ff 的方向沿斜面向上。 (4) F f 方向沿斜面向上时，大小可能等于F 选项A、B、C、D都有可能，故选ABCD 【点评】静摩擦力的方向一定与相对运动趋势的方向相反。 举一反三 【高清课程：求解力平衡的几种方法 例3】 【变式1】如图所示，一个物体A静止于斜面上，现用一竖直向下的外力压物体A，下列说法正确的是（ ） A．物体A所受的摩擦力可能减小 B．物体A对斜面的压力可能保持不变 C．不管F怎样增大，物体A总保持静止 D．当F增大到某一值时，物体可能沿斜面下滑 【答案】C 【变式2】物体A在水平力F1＝400N的作用下，沿倾角q＝60°的斜面匀速下滑，如图。物体A受的重力G＝400N,求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数m。 A 600° F1 【答案】564N 0.27 【解析】 取物体A作为研究对象。物体A受到四个力的作用：竖直向下的重量G,水平向右的力F1,垂直于斜面斜向上方的支持力N，平行于斜面向上的滑动摩擦力f，如图乙。其中G和F1是已知的。由滑动摩擦定律f=mN可知，求得f和N就可以求出m 。 物体A在这四个共点力的作用下处于平衡状态。分别在平行和垂直于斜面的方向上列出物体的平衡方程，即可求出N和f。 f N 600° 600° 取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解。由平衡条件可知，在这两个方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即 (1) (2) 由(2)式得 由（1）得 所求 μ= f/N =0.27 类型五、用相似三角形解平衡问题 例5、固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A处，另一端通过定滑轮用力F缓慢地将小球从A点拉到B点，在此过程中，小球对半球的压力大小为FN，细线的拉力大小为T，其变化情况是：（ ） A．FN变大，T不变 B．FN变大，T变大 C．FN不变，T变小 D．FN变大，T变小 【思路点拨】此题一般可采取相似三角形计算。 【答案】C 【解析】小球的受力情况如图所示，因缓慢运动，可认为小球在运动过程中所受合力始终为零，由合成法，FN、T、F构成一个闭合的三角形，其中F＝G，从图中的几何关系，不难看出，这三力所构成的三角形与△AOC相似，所以 在拉动过程中，AC变小，OC不变，R不变，所以FN 不变，T变小，选项C正确。 【点评】三个平衡力转化成一个闭合的三角形之后，如果三角形中没有直角，而装置所构成的三角形边长已知，且与力的三角形相似，应优先选用相似三角形法求解。 类型六、连接体物体的平衡 例6、（2015 山东高考）如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平作用力下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数是，A与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B的质量之比为（ ） A． B． C． D． 【思路点拨】解决连接体问题常用的解题方法：整体法与隔离法结合。 【答案】B 【解析】以A、B整体受力分析，受重力、支持力、推力、和地面给的最大静摩擦力，根据平衡条件，有： （1） 再对物体B分析，受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，有： 水平方向： 竖直方向： 其中： 联立有： （2） 联立（1）（2）解得： 【点评】处理连接体问题时一般优先考虑整体法，有时整体法和隔离法联合使用． 举一反三 【变式】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端拴接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F至少多大时，两球将发生滑动？ 【答案】 【解析】首先选用整体法，由平衡条件得 　　　 ① 再隔离任一球，由平衡条件得 　 ② 　 ③ ①②③联立解之