知识讲解_图像法解决直线运动问题(提高).doc

学海在线资源中心 图像法解决直线运动问题 编稿：周军 审稿：吴楠楠 【学习目标】 1、掌握x-t、v -t图象的特点并理解其意义 2、会应用x-t图象和v -t图象解决质点运动的有关问题 【要点梳理】 要点一、x-t图象 　　要点诠释： 1、图象的物理意义 　　在x-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。 2、匀速直线运动 　　物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动 　　做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。如图1： 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置。如图中P点表示在第2s末，物体的位置为距参考点正方向2m，Q点表示在第3s末，物体的位置为距参考点正方向3m。 　　从图中也可确定物体在任意时间内的位移。如图中第3s内物体发生的位移为正方向的1m。 　　图上各点切线斜率k=表示速度v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。从图1可知，物体的速度为v=1m/s。 3、几点说明 　　(1)物体的x－t图象和物体的运动轨迹不同。 　　(2)若图象不过原点，有两种情况： 　　①图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移； 　　②图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。 　　如图2，图线①开始时相对参考点的位移为x0，图线②经过t0才从参考点出发。 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(3)两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。如图2中，图线①和图线②相交于A点，表示两物体在t1时刻相遇，其中x1表示相遇处对参考点的位移。 　　(4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图3中的②、③图线表示物体做匀速直线运动，①表示物体做变速运动。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(5)图象平行于t轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图3中④图线；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图3中图线②；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动，如图3中图线③。 　　(6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图3中的图线③表示相距参考点x0一边运动到参考点。 要点二、速度－时间图象（v-t图象） 　　要点诠释： 1、图象的物理意义 　　在v-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了物体的速度随时间的变化规律。 　　由于，而v-t图象中的斜率k=，所以，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负。 　　　　　　　　　　　　　　　　　t/s v（m/s） Δv a b Δt 0 α 2、匀速直线运动的v－t图象 　　匀速直线运动的速度v是恒定的，不随时间发生变化，所以v－t图象是一条与横轴平行的直线，如图所示。图中，A的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同，B的速度为负值，表示它的速度方向与规定的正方向相反。在比较A、B速度的大小时，应该有：。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3、变速直线运动的v－t图象 　　在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的v－t图象是一条倾斜直线，如图所示，A表示匀加速直线运动的v－t图象，B表示匀减速直线运动的图象。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4、非匀变速直线运动的v－t图象 　　物体做直线运动时，如果在相等的时间内速度改变不相等的叫非匀变速直线运动，它的 v－t图象是一条曲线，如图所示： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5、v－t图象的应用 　　(1)可求出任一时刻的速度。 　　(2)可求出达到某一速度所需的时间。 　　(3)可求出某段时间内发生的位移。 　　运动质点在某段时间t内发生位移的大小是v－t图象与坐标轴及t的始、末时刻线段所围面积的数值，如图： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 要点三、x-t图象与v-t图象的比较 　　要点诠释：　　　　 　　　　 　　图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在图象与图象中的比较． 图 图 ①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v） ①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动（斜率表示加速度a） ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体静止在原点O ③表示物体静止 ④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为 ④表示物体做匀减速直线运动；初速度为 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ⑥时间内物体位移为 ⑥时刻物体速度为（图中阴影部分面积表示质点在0～时间内的位移） 要点四、运用图象时的注意问题 　　要点诠释： 　　1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。 　　2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。 　　（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。 　　（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。 　　（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如图象的斜率表示速度大小，图象的斜率表示加速度大小。 　　（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。 　　（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。 【典型例题】 类型一、关于位移图象的理解 　　例1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。 【解析】物体在t＝0开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时2s；接着在第3s～5s内静止；第6s内继续向东做匀速直线运动；在第7s～8s内匀速反向西行，至第8s末回到出发点；在第9s～12s 内从原点向西行做匀速直线运动。 　　由x－t图得各阶段的速度如下： 　　OA段： 　　AB段：物体静止，速度为0 　　BC段： 　　CD段： 　　DE段： 　　【点评】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）。图象平行于t轴，说明物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动。 举一反三 　　【变式】（2015 山西忻州一中期末考）a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移-时间图象如右图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是 A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同 B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相同方向相反 C．在0~5 s的时间内，t=5 s时，a、b两个物体相距最远 D．物体c做匀加速运动，加速度为0.2 m/s2 【答案】a、b两物体位移时间图像斜率大小相等方向相反，则二者做方向相反的匀速直线运动，在0-5s的时间内，t=5s时，a、b两物体相距最远，C做匀加速直线运动，代入位移时间公式，可解得 类型二、运动图象描述相遇问题 例2、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的x-t图象，下列说法中正确的是（　 ） 　　A、甲启动的时刻比乙早 t1 　　　　　　　 　　B、当 t = t2 时，两物体相遇 　　C、当t = t2 时，两物体相距最远　　　　　　　 D、 当t = t3 时，两物体相距x1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。 【答案】ABD 　　【解析】由x-t图象可知甲物体是在计时起点从坐标原点x1处开始沿x负方向做匀速直线运动，乙物体是在t1时刻开始从坐标原点沿x正方向做匀速直线运动，两物体在t2 时刻相遇，然后远离，t3时刻两物体相距x1，因此选项ABD正确。 　　【点评】x-t图象中两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。 举一反三 　　【变式1】如图所示，折线a是表示物体甲从A地向B地运动的位移图线，直线b是表示物体乙从B地向A地运动的位移图线，则下述说法中正确的是（ ） 　　A、甲、乙两物体是相向运动 　　B、甲物体是匀速运动，速度大小是7.5m/s 　　C、甲、乙两物体运动8s后，在距甲的出发点60m处相遇 　　D、甲在运动中停了4s 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　【答案】ACD 【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相距100m，后来距离越来越小，甲向乙的出发点运动，乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项A正确。 　　两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选项C正确。 　　甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在4s内位置始终没变，因而是静止的，选项 D正确。 　　甲在全过程中并不是匀速运动，故选项B是错的。 　　 【高清课程：图像法解决直线运动问题 14页例6】 【变式2】速度时间图象如图所示，则（ ） A、两物体两次相遇的时刻是2s和6s B、4s后甲在乙前面 C、两物体相距最远的时刻是2s末 D、乙物体先向前运动2s，随后向后运动 【答案】A 【变式3】甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是 (　　) A、t1时刻乙车从后面追上甲车 B、t1时刻两车相距最远 C、t1时刻两车的速度刚好相等 D、0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 【答案】A 类型三、关于速度图象的理解 　　例3、（2015 海南中学期末考）如图所示为两物体a、b从同一位置沿同一直线运动的速度时间图象，下列说法正确的是 （ ） A. 第40s时，两物体a、b相遇; B. 第60s时，两物体a、b相遇； C. 第20s和第60s时，两物体a、b的间距相等； D. a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 【答案】C 【解析】由图可知，在0-20s内，a做匀加速直线运动，b静止，a在b的前方。在20-40s内，a做匀速直线运动，b做匀加速直线运动，a的速度大于b的速度，两者距离逐渐增大。40-60s内，a在b的前方，a的速度小于b的速度，两者距离逐渐减小。则在40s时两者相距最远，故AB错误。b加速时，a的速度时间的斜率小于b加速时直线的斜率，故物体a的加速度小于物体b的加速度，D错误。在20s和第60s时，两者相距为500m，故选项C正确。 【点评】在v-t图象中，平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；和时间轴重合的直线表示静止；倾斜的直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动。速度图象和时间轴所围成的面积表示位移的大小，且t轴上方取正值，t轴下方取负值，总位移为其代数和。 举一反三 　　【变式1】一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是 （　　） 　　 A、在0～6s内，物体离出发点最远为30m　　　　　　　　 　　B、在0～6s内，物体经过的路程为40m 　　C、在0～4s内，物体的平均速率为7．5m/s 　　D、在5～6s内，物体所受的合外力做负功 　　【答案】BC 　　【解析】对A，0—5s,物体向正向运动，5—6s向负向运动，故5s末离出发点最远，A错； 　　　　　对B，由面积法求出0—5s的位移s１=35m, 5—6s的位移s２=-5m,总路程为40m,B 对 ； 　　　　　对C，由面积法求出0—4s的位移s=30m，平度速度为v=s/t=7.5m/s ，C对； 　　　　　对D，由图像知5～6s过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，D错。 【高清课程：图像法解决直线运动问题 9页例4】 　　【变式2】如图所示是某汽车的速度图像。由图像可知，在0-4秒内汽车做 运动，平均速度是 m/s。4—7s内汽车做 运动，平均速度是 m/s。7—10s内汽车做 运动，平均速度是 m/s。 　　 【答案】匀加速直线 1.25 匀速直线 2 匀减速直线 1 类型四、关于位移与速度图象的区别 　　例4、如图中的甲、乙分别表示位移图象和速度图象，试比较两形状完全相同图象的物理意义。 　　　　　　　　　 　　【思路点拨】要理解位移图象与速度图像所表示的物理意义的不同点。 【解析】请看下表： 　 　　【点评】对于物理图象主要观测方法是：首先看横、纵轴表示的物理量；其次看图象从横纵轴上直接可获取的信息，联系实际，搞清物理情景。 举一反三 　　【高清课程：图像法解决直线运动问题 7页例3】 【变式1】有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的s-t图像如图甲所示，物体C、D运动的v-t图像如图乙所示，由图像可以判断出物体A做的是____________运动；物体C做的是_____________运动。在0-3s的时间内，物体B运动的位移为____m，物体D运动的位移为_______m。 【答案】匀速直线 初速度为零的匀加速直线 10 37.5 【变式2】如图所示,甲､乙､丙､丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象,下列说法正确的是( ) A.甲是a-t图象 B.乙是s-t图象 C.丙是s-t图象 D.丁是v-t图象 【答案】C 【解析】由匀变速直线运动速度v=v0+at和位移s=v0t+at2两公式,可得选项C正确.