学海在线资源中心shop174248478.taobao.com《导数及其应用》全章复习与巩固编稿：李霞审稿：张林娟【学习目标】1.会利用导数解决曲线的切线的问题.2.会利用导数解决函数的单调性等有关问题.3.会利用导数解决函数的极值、最值等有关问题.4.能通过运用导数这一工具解决生活中的一些优化问题：例如利润最大、用料最省、效率最高等问题【要点梳理】要点一：有关切线问题直线与曲线相切，我们要抓住三点：①切点在切线上；②切点在曲线上；③切线斜率等于曲线在切点处的导数值.要点诠释：通过以上三点可以看出，抓住切点是解决此类题的关键，有切点直接求，无切点则设切点，布列方程组.要点二：有关函数单调性的问题设函数在区间（a，b）内可导，（1）如果恒有，则函数在（a，b）内为增函数；（2）如果恒有，则函数在（a，b）内为减函数；（3）如果恒有，则函数在（a，b）内为常数函数.要点诠释：（1）若函数在区间（a，b）内单调递增，则，若函数在（a，b）内单调递减，则.（2）或恒成立，求参数值的范围的方法：①分离参数法：或.②若不能隔离参数，就是求含参函数的最小值，使.学海在线资源中心shop174248478.taobao.com（或是求含参函数的最大值，使）要点三：函数极值、最值的问题函数极值的问题（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）求方程的根；（4）检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，则f(x)在这个根处取得极小值.(最好通过列表法)要点诠释：①先求出定义域②一般都要列表：然后看在每个根附近导数符号的变化：若由正变负，则该点为极大值点；若由负变正，则该点为极小值点.注意：无定义的点不用在表中列出③根据表格给出结论：注意一定指出在哪取得极值.函数最值的问题若函数在闭区间有定义，在开区间内有导数，则求函数在上的最大值和最小值的步骤如下：（1）求函数在内的导数；（2）求方程在内的根；（3）求在内所有使的的点的函数值和在闭区间端点处的函数值，；（4）比较上面所求的值，其中最大者为函数在闭区间上的最大值，最小者为函数在闭区间上的最小值.要点诠释：①求函数的最值时，不需要对导数为0的点讨论其是极大还是极小值，只需将导数为0的点和端点的建立数学模型学海在线资源中心shop174248478.taobao.com函数值进行比较即可.②若在开区间内可导，且有唯一的极大（小）值，则这一极大（小）值即为最大（小）值.要点四：优化问题在实际生活中用料最省、利润最大、效率...
