学海在线资源中心shop174248478.taobao.com《空间向量与立体几何》全章复习与巩固编稿：李霞审稿：张林娟【学习目标】1.了解空间向量的概念，空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解、线性运算、数量积及其坐标表示；2.运用向量的数量积判断向量的共线与垂直，理解直线的方向向量与平面的法向量；3.能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理及问题；4.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题及一些简单的距离问题.【知识网络】【要点梳理】要点一：空间向量的有关概念空间向量：空间中，既有大小又有方向的量；空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量在立体几何中的应用空间向量的线性运算空间向量的基本定理两个向量的数量积空间向量的直角坐标运算共线向量定理共面向量定理空间向量分解定理平行与垂直的条件直线的方向向量与直线的向量方程平面的法向量与平面的向量表示直线与平面的夹角二面角及其度量距离学海在线资源中心shop174248478.taobao.com空间向量的表示：一种是用有向线段AB�表示，叫作起点，叫作终点；一种是用小写字母（印刷体）表示，也可以用a（而手写体）表示．向量的长度（模）：表示空间向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作||AB�或||a．向量的夹角：过空间任意一点作向量的相等向量和，则叫作向量的夹角，记作，规定．如图：零向量：长度为0或者说起点和终点重合的向量，记为0．规定：0与任意向量平行．单位向量：长度为1的空间向量，即||1a．相等向量：方向相同且模相等的向量．相反向量：方向相反但模相等的向量．共线向量（平行向量）：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合．a平行于b记作ba//，此时．=0或=．共面向量：平行于同一个平面的向量，叫做共面向量．要点诠释：（1）数学中讨论的向量是自由向量，即与向量的起点无关，只与大小和方向有关．只要不改变大小和方向，空间向量可在空间内任意平移；（2）当我们说向量a、b共线（或a//b）时，表示a、b的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．（3）对于任意一个非零向量a，我们把叫作向量a的单位向量，记作．与a同向．（4）当=0或时，向量a平行于b，记作ba//；当=时，向量垂直，记作．要点二：空间向量的基本运算空间向量的基本运算：学海在线资源中心shop174248478.taobao.com运算类型几何方法运算性质向量的加法1奎屯王新敞新疆平行四边...
