知识讲解 波的干涉和衍射（提高） .doc

学海在线资源中心 物理总复习：波的干涉和衍射 编稿：李传安 审稿：张金虎 【考纲要求】 1、知道波的叠加原理； 2、知道波的干涉和衍射现象； 3、了解多普勒现象。 【考点梳理】 考点一、波的衍射 要点诠释：1、衍射现象 　　波绕过障碍物到障碍物后面继续传播的现象，叫做波的衍射。 2、发生明显衍射现象的条件 　　障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 3、衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射 　　只不过有些现象不明显，我们不容易观察到。 　　当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射现象十分明显，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到。 考点二、波的干涉 要点诠释：1、波的独立传播原理和叠加原理 　　（1）波的独立传播原理： 　　几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播而并不相互干扰，这是波的一个基本性质。 　　（2）波的叠加原理：两列波相遇时，该处介质的质点将同时参与两列波引起的振动，此时质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和，这就是波的叠加原理。 2、波的干涉 　　（1）波的干涉现象 　　频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉。 　　（2）产生稳定的干涉现象的条件：两列波的频率相等。 　　干涉条件的严格说法是：同一种类的两列波，频率(或波长)相同、相位差恒定，在同一平面内振动。高中阶段我们不讨论相和相位差，且限于讨论一维振动的情况，所以只强调“频率相同”这一条件。 　　（3）一切波都能发生干涉，干涉是波的特有现象之一。 3、对振动加强点和减弱点的理解 　　　　　　　 波的干涉是频率相同的两列波叠加，是波特有的现象，波的干涉中，应注重理解加强和减弱的条件。 　　其判断方法有两种： 　　一是根据两列波的波峰与波峰相遇（或波谷与波谷相遇）点为加强的点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点。 　　二是根据某点到两波源的距离之差为波长的整数倍，则该点为加强点；某点到两波源的距离为半波长的奇数倍，则该点为减弱点。 　　同时注意加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小。 考点三、多普勒效应 要点诠释：　1、多普勒效应 　　由于观察者与波源之间存在相对运动，使观察者感受到的波的频率与波的实际频率不同的现象，叫做多普勒效应。 　　如果二者相互接近，观察者接收到的完全波的个数增多，频率增大；如果二者远离，观察者接收到的完全波的个数减少，频率减小。 当声源与接收者接近时，接收者听到的声音的声调升高；当声源与接收者远离时，接收者听到的声音的声调降低的现象，叫做多普勒效应。 2、多普勒效应是所有波动过程共有的特征。 　　根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度等。 【典型例题】 类型一、波的衍射 例1、（2015 江苏卷）用2×106Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250m/s和1500m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的______倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长短，遇到结石时_______（选填“容易”或者“不容易”）发生衍射。 【答案】1.5 不容易 【解析】由于波长、波速、频率三者的关系为v=λf，而同一超声波在不同介质中传播时频率不变（不发生多普勒效应），则波长之比等于波速之比。 所以该超声波在结石中的波长是胆汁中的λ1/λ2=v1/v2=2250/1500=1.5倍；发生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸与波长差不多，或小于波长。因为超声波的波长较短，所以遇到结石不容易发生衍射。 【总结提升】本题主要是公式，波长、波速与频率的关系式，掌握能发生明显衍射现象的条件 举一反三 【高清课堂：波的干涉和衍射例2】 【变式1】如图所示是波遇到小孔或障碍物后的图像,图中每两条实线间的距离表示一个波长,其中正确的图像是 ( ) 【答案】B 【解析】对A，小孔尺寸大于波长，应该有波不能到达的地方，而图给出的是明显的衍射现象，所以错误。对B，障碍物的尺寸跟波长差不多，能产生明显的衍射现象，B对。对C，障碍物（小孔）的尺寸跟波长差不多，波能够绕到障碍物（小孔）的后面，应该可以观察到 明显的衍射现象，CD错误。故选B。 【变式2】如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的有（ ） A．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 B．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 C．假设波浪的波长约为50 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 D．假设波浪的波长约为50 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 【答案】AD 【解析】A、B处小船发生明显的波浪影响是因为水波发生明显的衍射，波浪能传播到A、B处的结果，由于当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，会发生明显的衍射现象。理解“差不多”的意义。故AD正确。 类型二、波的干涉 例2、（2015 新课标Ⅰ卷）甲、乙两列简谐波在同一介质中沿x轴正向和负向传播，波速均为v=25cm/s。两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求 （ⅰ）t =0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标； （ⅱ）从t =0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为–16cm的质点的时间。 【答案】（ⅰ）x=(50+300n)cm n=0，±1，±2，… （ⅱ）0.1s 【解析】（ⅰ）t =0时，在x=50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm。 从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为 λ1=50cm， λ2=60cm ① 甲、乙两列波波峰的x坐标分别为 x1=50+k1λ1， k1=0，±1，±2，… ② x2=50+k2λ2， k2=0，±1，±2，… ③ 由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为 x=(50+300n)cm n=0，±1，±2，… ④ （ⅱ）只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为–16cm。t=0时，两列波谷间的x坐标之差为 ⑤ 式中，m1和m2均为整数倍。将①式代入⑤式得 ⑥ 由于m1和m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为 ⑦ 从t =0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为–16cm的质点的时间为 ⑧ 代入数值得 t =0.1s ⑨ 举一反三 【高清课堂：波的干涉和衍射例4】 【变式1】两列简谐横波均沿轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿正方向传播(图中实线所示)，一列沿负方向传播(图中虚线所示)。这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中=1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是=________的点，振幅最小的是=________的点。 【答案】4，8； 2，6 　 【解析】确定空间哪点振动加强或减弱，振幅最大或最小应根据两列波传到某一点时振动方向是否一致或相反来确定。在图示时刻， 与处恰是波峰与波谷相遇处，质点为反相叠加，因此振幅最小。 处的质点，根据上下坡法或平移法可以判断，两列波都使该质点向上振动，因此该质点的振动实际上是同相叠加的，振幅可以达两列波的振幅之和；同理对处的质点，两列波都使该质点向下振动，也是同相叠加的，所以 和 处的质点振幅最大。 1、3、5、7处的质点，两列波使它们的振动方向虽是相同的，但由于两列波引起的位移方向不同，并且两波的频率相同，因此质点的振动既不会是同相叠加，也不会是反相叠加，故振幅不是最大也不是最小。 【变式2】如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷，设两列波的振幅均为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确是（　 ） 　　A．C、E两点都保持静止不动 　　B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm　 　　C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动 　　D．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm 【答案】BCD 【解析】C、E两点都在加强区，它们的振动始终是加强的，A错。 图示时刻A质点是波峰与波峰相遇，相对于水面的高度是两振幅的和，即10厘米；B质点是波谷与波谷相遇，在水面下10厘米，所以A、B两点的竖直高度差为20cm，B对。由，有，从图示的时刻起经0.25s，即经过半个周期，B点从波谷到达波峰，通过的路程为20cm，D对。　对C选项，E、F都在波峰，C在平衡位置，沿传播方向画出波形图（向右传播）如图，所以图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动，C对。故选BCD。 【变式3】如图所示，S1 、S2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰、虚线表示波谷。已知两列波的波长＜，该时刻在P点为两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述正确的是（ ） A. P点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强 B. P点始终在波峰 C. P点的振动不遵守波的叠加原理，P点的运动也不始终加强 D. P点的振动遵守波的叠加原理，但并不始终加强 【答案】D 【解析】由于波长＜，两列波频率不相等，不符合波的干涉条件，P点并不始终加强但遵守波的叠加原理。 例3、图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2 是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？ 【思路点拨】根据波程差分析出B（或A）点有几个干涉点，有几个点是半波长的奇数倍，就有几个干涉相消点，再根据对称性确定个数。 【答案】4个 【解析】相应于声频的声波的波长是  ① 式中是空气中的声速，在图中，O是AB的中点，P是OB上任一点， 将表示为 ② 式中为整数，当时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强； 当时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消。由此可知，O是干涉加强点； 对于B点， ③ 所以，B点也是干涉加强点，OB间有这样四个点：，，，，因而O、B之间有两个干涉相消点（，），由对称性可知，AB上有4个干涉相消点。 【总结升华】此题涉及的情形是报告厅会议室经常会出现的啸叫现象，题材新颖。巧妙地考察学生对机械波干涉知识的理解是否深刻，能否真的学以致用。解题的关键是根据波程差分析出B（或A）点有几个干涉点，有几个点是半波长的奇数倍，再利用对称性确定AB上有几个干涉相消点。 举一反三 【变式1】如图所示，在半径为R=45m的圆心O和圆周A处，有两个功率差不多的喇叭，同时发出两列完全相同的声波，且波长=10m。若人站在B处，正好听不到声音；若逆时针方向从B走到A，则时而听到时而听不到声音。试问在到达A点之前，还有几处听不到声音？ 【答案】8处　　 【解析】因为波源A、O到B点的波程差为 ，所以B点发生干涉相消现象。 在圆周任一点C上听不到声音的条件为： 将 代入上式得： 或 而 所以有： 和 解得 即 所以在到达A点之前有八处听不到声音。 【变式2】消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来消弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。当声波到达处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到消弱噪声的目的。若Δr= r2 – r1, 则Δr等于（ ） A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍 C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍 【答案】C 　　 【解析】根据干涉减弱的条件判断，b的路程差应等于半波长的奇数倍，正确答案为C。 类型三、多普勒效应 【高清课堂：波的干涉和衍射例5】 例4、如图，将上下振动的振针水平移动，移动过程中在水面形成了如图所示的水波图形，下列判断正确的是（　） A．振针向右移动 B．振针向左移动 C．在A处的观察者，接收到的水波频率变小 D．在Ａ处的观察者，接收到的水波频率变大 【思路点拨】观察者单位时间内看到的完整的波的个数增加，接收到的水波频率变大，观察者单位时间内看到的完整的波的个数减少，即接收到的水波频率变小。 【答案】AC 【解析】这是多普勒效应的问题。由图知右边的波较密集，是波源向右在移动，即振针向右移动，A对。在A处的观察者单位时间内看到的完整的波的个数减少，即接收到的水波频率变小，C对。故选AC。 【总结升华】观察图形、分析图形这类题仍然有增加的趋势，解题时就是要从图中发现问题，是什么物理规律，再按照相应的物理规律进行分析，从而得出正确的结论。本题观察图形就是要得出“右边的波变密”，物理现象时“多普勒效应”，物理规律是波源向右移动。 举一反三 【变式1】如图所示，让小球P一边贴水面每秒振动5次，一边沿x轴正方向匀速移动，O点是它的初始位置。图示为观察到的某一时刻的水面波，图中的实线表示水面波的波峰位置，此时小球P处于波峰位置，激起的第一个波峰刚好传到40 cm处。那么水面波的传播速度及小球P匀速移动的速度分别是（ ） A. 0.05 m/s，0.025 m/s B. 0.1 m/s，0.1 m/s C. 0.15 m/s，0.125 m/s D. 0.2 m/s，0.1 m/s 【答案】D 【解析】每秒振动5次即频率为5赫兹，可以看出波源发出了10个波，时间为2秒，周期为0.2秒；波的波长，所以波速。由图知小球在2秒内运动了0.2米，小球的速度为，故D正确。 【变式2】为声源，发出声波，b为接收者，接收发出的声波。、b若运动，只限于沿两者连线方向上。下列说法中正确的是（ ） A. 静止，b向运动，则b收到的声频比发出的高 B. 、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比发出的高 C. 、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比发出的低 D. 、b都向相互背离的方向运动，则b收到的声频比发出的高 【答案】 A 【解析】静止，b向运动，观察者相对于波源靠近，则b收到的声频比发出的高。、b向同一方向运动，没给速度大小，观察者相对于波源是靠近还是远离不能确定，则b收到的声频比发出的高还是低无法确定。、b都向相互背离的方向运动，则b收到的声频比发出的一定低。故只有A正确。