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知识讲解
部分电路欧姆定律
基础
知识
讲解
部分
电路
欧姆定律
学海在线资源中心
部分电路欧姆定律
编稿:张金虎 审稿:李勇康
【学习目标】
1.明确导体电阻的决定因素,能够从实验和理论的两个方面理解电阻定律,能够熟练地运用电阻定律进行计算。
2.理解部分电路欧姆定律的意义,适用条件并能熟练地运用。
3.金属导体中电流决定式的推导和一些等效电流的计算。
4.线性元件和非线性元件的区别以及部分电路欧姆定律的适用条件。
【要点梳理】
知识点一、电阻定义及意义
要点诠释:
1.导体电阻的定义及单位
导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻,导体的电阻与导体本身性质有关,与电压、电流均无关。
(1)定义:导体两端的电压与通过导体的电流大小之比叫导体的电阻。
(2)公式:.
(3)单位:欧姆(),常用单位还有千欧、兆欧.
.
2.物理意义
反映导体对电流阻碍作用的大小。
说明:
①导体对电流的阻碍作用,是由于自由电荷在导体中做定向运动时,跟导体中的金属正离子或原子相碰撞发生的。
②电流流经导体时,导体两端出现电压降,同时将电能转化为内能。
③提供了测量电阻大小的方法,但导体对电流的这种阻碍作用是由导体本身性质决定的,与所加的电压,通过的电流均无关系,决不能错误地认为“导体的电阻与导体两端的电压成正比,与电流成反比。”
④对,因与成正比,所以.
知识点二、电阻定律
1.电阻定律的内容及适用对象
(1)内容:同种材料制成的导体,其电阻与它的长度成正比,与它的横截面积成反比;导体电阻与构成它的材料有关。
(2)公式:.
要点诠释:式中是沿电流方向导体的长度,是垂直电流方向的横截面积,是材料的电阻率。
(3)适用条件:温度一定,粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
要点诠释:①电阻定律是通过大量实验得出的规律,是电阻的决定式。
②导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质,由导体本身的因素决定。
2.电阻率的意义及特性
(1)物理意义:电阻率是一个反映导体导电性能的物理量,是导体材料本身的属性,与导体的形状、大小无关。
(2)大小:.
要点诠释:各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为,横截面积为的导体的电阻。
(3)单位是欧姆·米,符号为.
(4)电阻率与温度的关系:各种材料的电阻率都随温度的变化而变化。
①金属的电阻率随温度升高而增大,可用于制造电阻温度计。
②有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响,可用来制作标准电阻。
③各种金属中,银的电阻率最小,其次是铜、铝,合金的电阻率大于组成它的任何一种纯金属的电阻率。
知识点三、部分电路欧姆定律
1.欧姆定律的内容及表达公式
(1)内容:导体中的电流跟它两端的电压成正比,跟它的电阻成反比。
(2)公式:.
2.定律的适用条件及注意事项
(1)运用条件:金属导电和电解液导电的纯电阻电路(不含电动机、电解槽、电源的电路)。
(2)注意事项
①欧姆定律中说到的电流、导体两端的电压、电阻都是对应同一导体在同一时刻的物理量。
②欧姆定律不适用于气体导电。
③用欧姆定律可解决的问题:a.用来求导体中的电流。b.计算导体两端应该加多大电压。c.测定导体的电阻。
知识点四、元件的伏安特性曲线
1.伏安特性曲线的定义及意义
定义:建立平面直角坐标系,用纵轴表示电流,用横轴表示电压,画出导体的图线叫做导体的伏安特性曲线。
在图线中,图线的斜率表示导体电阻的倒数,图线斜率越大,电阻越小;斜率越小,电阻越大。.
在图线中,图线的斜率表示电阻。
2.线性元件与非线性元件
(1)线性元件:当导体的伏安特性曲线为过原点的直线,即电流与电压成正比的线性关系,具有这种特点的元件称为线性元件,如金属导体、电解液等。
(2)非线性元件:伏安特性曲线不是直线的,即电流与电压不成正比的电学元件,称为非线性元件,如气态导体,二极管等。
3.小灯泡的伏安特性曲线
4.二极管的伏安特性曲线及特点
二极管在伏安特性曲线,如图所示:
(1)二极管具有单向导向性,加正向电压时,二极管电阻较小,通过二极管的电流较大;加反向电压时,二极管的电阻较大,通过二极管的电流很小。
(2)由图象可以看出随电压的增大,图线的斜率在增大,表示其电阻随电压升高而减小。
【典型例题】
类型一、 电阻定律
例1.两根完全相同的金属裸导线,如果把其中一根均匀的拉长到原来的两倍,把另一根导线对折后绞合起来,则它们的电阻之比为多少?
【答案】【解析】金属线原来的电阻为:
.
拉长后:,因为体积不变,所以:
,
对折后,,所以
,
则
.
【点评】决定导体电阻大小的三因素是:导体的材料、长度和横截面积,无论哪一个发生变化,导体的电阻都要发生改变,对本题对折前后和拉长前后导体的总体积均未发生变化。
举一反三:
【变式】(2014 张家口校级期中)下列说法中正确的是( )
A.由可知,一段导体的电阻跟它们两端的电压成正比,跟通过它的电流强度成反比
B.由可知,导体越长,则电阻率越大
C.比较几只定值电阻的图象可知,电流变化相同时,电压变化较小的图象是属于阻值较小的那个电阻的
D.一金属丝均匀拉长后,再对折并联,其阻值一定不变
【答案】C
【解析】导体的电阻取决于导体本身,与、无关,故A错;电阻率是导体本身的属性,与导体的长度、横截面积无关,故B错;由定值电阻的图象的特点比值反映了导体电阻的大小,相同时,小的阻值就小,所以C正确;一金属丝均匀拉长后,再对折并联,长度和横截面积均发生变化,阻值不一定不变,所以D错误.
类型二、欧姆定律的基本应用
例2.若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时,导体中的电流减小了.如果所加电压变为原来的2倍,则导体中的电流为多大?
【答案】
【解析】解法一:由欧姆定律得,又知, 解得.又因为,所以.
解法二:画出导体的图像,如图所示,设原来导体两端的电压为时,导体中的电流为.
当时,.
当时,电流为.
由图知,.
所以.
【点评】(1)用图像结合比例式解题,显得更直观、简捷,物理意义更鲜明.
(2)导体的电阻是导体本身的一种属性,通常情况下与、无关,因而,用此式讨论问题更简明.
举一反三:
【高清课堂:电源、电流、电动势 例3】
【变式1】如图所示,在、两端加一恒定不变的电压,电阻为,若将短路,中的电流增大到原来的倍,则为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设短路前、两端的电压分别为、,由题得,,.在串联电路中电压分配与电阻成正比,即 , 所以:.
【变式2】如图所示电路,当、两端接入伏特的电压时,、两端为伏,当、两端接入伏特电压时,、两端电压为伏,则是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当、两端接入伏特的电压时,、两端为伏,把电路看作图1,电路中有效电阻为两个与 的串联。由串联电路中电压分配与电阻成正比的知识,由电压关系得:;
当、两端接入伏特电压时,、两端电压为伏,把电路看作图2,电路中有效电阻为两个与 的串联。由串联电路中电压分配与电阻成正比的知识,由电压关系得:;
联立两式得:.
【变式3】如图所示,滑动变阻器的总电阻千欧,电压伏,想使一个阻值为千欧的用电器获得伏特的电压,变阻器的滑动触头应在( )
A.位置 B.位置
C.中点处 D.位置
【答案】C
【解析】这是一个分压电路,也是高中阶段很重要的一个电路。设滑动变阻器与用电器并联部分电阻为,由串、并联电路电压分配与电阻成正比的知识:
,
解得:.即变阻器的滑动触头应在中点处.
类型三、由伏安曲线进行分析计算
例3.如图所示为通过某小灯泡的电流与其两端的电压关系图线,试分析计算出其电压为、时小灯泡的电阻,并说明电阻的变化规律。
【答案】 电阻越来越大
【解析】本题考查的是对图象的理解,当电压为时,电流为,所以有:.当电压为时,电流为,所以.由分析可知:电阻越来越大。
【点评】随着电压的升高,曲线的斜率越来越小,电阻越来越大,因此其电阻不是一个固定的值,其电阻随温度的升高逐渐变大。
举一反三:
【高清课堂:电源、电流、电动势 例1】
【变式1】两电阻、的电流和电压的关系图线如图所示,可知电阻大小之比等于( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】在图线中,图线的斜率表示导体电阻的倒数,图线斜率越大,电阻越小;斜率越小,电阻越大。由可知:
,
.
∴.
【高清课堂:电源、电流、电动势 例2】
【变式2】如图所示对应的两个导体:
(1)电阻关系为_____________;
(2)若两个导体中的电流强度相等(不为零)时,电压之比=___________;
(3)若两个导体两端的电压相等(不为零)时,电流强度之比=___________.
【答案】;;.
【解析】(1)由图可知,
;
.
所以:
=.
(2)若两个导体中的电流强度相等,则为两个导体串联,电压之比与电阻成正比:.
(3)若两个导体两端的电压相等,则为两个导体串联,电流强度之比与电阻成反比比:.
类型四、部分电路欧姆定律的综合应用
【高清课堂:电源、电流、电动势 例6】
例4.如图所示电路,已知,,,,,、间的电压一定,求:
(1)电键断开时、间的总电阻及与上的电压之比∶是多少?
(2)闭合时与∶是多少?
【答案】(1),;(2),.
【解析】(1)电建断开的时候,电路相当于与串联,与串联,然后两组都与并联,如图所示:
,
,
.
两个导体串联,电压之比与电阻成正比:
.
(2)电键闭合时电阻相当于和并联等效电阻再与和并联的等效电阻串联,最后与并联,如图所示:
,
,
,
.
两个导体串联,电压之比与电阻成正比:
.
【点评】这类题目,首先要解决好根据题意画出等效电路。还要注意三个电阻并联总电阻的计算公式是,而不是.
举一反三:
【高清课堂:电源、电流、电动势 例7】
【变式1】如图所示的电路中,各电阻的阻值已标出,当输入电压时,输出电压.
【答案】1
【解析】电路的总电阻为
由串联分压得并联部分的电压为
同理,得电阻上分到的电压,即输出电压
【高清课堂:电源、电流、电动势 例8】
【变式2】如图电路,已知,,,,,则通过电流表的电流强度为 ,方向 。
【答案】,向右;
【解析】看解题图:
,
,
的电流, 方向向上。的电流,方向向右。所以,电流表的电流大小为,方向向右。
【高清课堂:电源、电流、电动势 例9】
【变式3】把“”和“”的两个电阻串联起来,在两端允许加的最大电压值是多少伏?能够通过的最大电流为多少安?
【答案】,;
【解析】根据,,求出 ,,电路允许的最大电流为 。根据,再计算出电阻,,
允许的最大电压 。
类型五、综合应用
例5.如图所示的电路中,,,电源内阻,电源的输出功率为,电源消耗的总功率为,求:
(1)电源电动势。
(2)电阻,电功率
(3) 点接地,、两点的电势和分别为多少?
【答案】(1) ;(2),; (3),.
【解析】解析:显然电路是由三个元件串联而成:电源(有内阻)、、(并联阻值),由并联电阻公式解得:。所以有,带入解得,,又因为:,解得,.
【点评】提示:点接地,即为电势零点,点电势低于点,所以为负值。
举一反三:
【变式1】如图所示电路,,伏特表的内阻为,伏特表的内阻为,已知(1)断开,接时,电压表的读数是;(2)接通,接时电压表的读数是;(3)接通,接时,电压表的读数是。求电源的电动势和。
【答案】;
【解析】(1)断接时,电路图如图所示:
有串联分压得
其中,
(2)通接时有:
(3)通接时有:
其中.
解得:.
【变式2】(2014 兰州一中期中)如图所示的电路中,电源的电动势E=12 V,内阻未知,R1=8 Ω,R2=1.5 Ω,L为规格“3V,3W”的灯泡,开关S断开时,灯泡恰好正常发光,不考虑温度对灯泡电阻的影响,求:
(1)灯泡的额定电流和灯丝电阻;
(2)电源的内阻;
(3)开关S闭合时,灯泡实际消耗的功率。
【答案】(1)3Ω;(2)1Ω;(3)0.48W
【解析】(1)由灯泡L的规格“3 V,3 W”,可得灯泡的额定电流为:
灯丝电阻为:
(2)S断开时,灯L正常发光,即,电路的总电阻
所以电源的内阻为:
(3)开关S闭合时,外电路总电阻为
干路电流为
灯两端的电压
灯的实际功率
【变式3】把一直流电动机接入电压的电路时,电动机不转,测得流过电动机的电流是,若把它接入电压的电路中,电动机正常工作,工作电流是。求:
(1)电动机正常工作时的输出功率。
(2)如在正常工作时,转子突然被卡住,此时电动机的发热功率多大?(提示:电动机在电路中转子不转动时为纯电阻用电器)
【答案】(1);(2)
【解析】解析:当电动机不转时:
,
,
当电动机被卡住时,没有机械功率输出。所以有
.
【变式4】图示电路中,电动势,内阻不计,,,。当电键均开启和均闭合时,灯泡都同样正常发光。
(1)写出两种情况下流经灯泡的电流方向
(2)求灯泡正常发光时的电阻和电压。
【答案】(1)均开启,电流由;都闭合,电流由;(2), .
【解析】电键均开启,、、(灯泡电阻)串联,电流相等,方向由到。
(1)
电键、都闭合,是混联,并联后与串联是一条支路,是另一条支路,
分析灯泡的这一条支路,灯泡正常发光,
(2)
联立(1)、(2)解得:, 。