2020高考物理大一轮复习教案：教师用书 1第一章 运动的描述 匀变速直线运动.doc

【全国卷考纲及三年考情分析】 考点内容 要求 考题统计 考情分析 2016 2017 2018 参考系、质点 Ⅰ ·Ⅰ卷 T24 ·Ⅲ卷 T16 ·Ⅰ卷 T22 ·Ⅱ卷 T22 ·Ⅲ卷 T25 ·Ⅱ卷 T19 ·Ⅲ卷 T18 1.从题型上看，既有选择题，又有计算题，试题新颖，难度中等 2.考查知识点主要有：运动规律及与其他知识的综合运用，图象的理解及应用、实验等 3.能够应用一些物理思想方法处理问题：如理想化模型、数理结合思想、图象法、逆向思维法等 位移、速度和加速度 Ⅱ 匀变速直线运动及其公式、图象 Ⅱ 实验一：研究匀变速直线运动 说明：匀变速直线运动图象只限于v ­t图象 第1讲　运动的描述 [知识梳理] 知识点一　参考系、质点 1．参考系 (1)定义：在描述物体运动时，用来作参考的物体。 (2)选取：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。 2．质点 (1)定义：用来代替物体的有质量的点。 (2)把物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计。 知识点二　位移、速度 1．位移和路程 位移x 路程s 物理意义 描述物体位置的变化 表示物体运动轨迹的长度 决定因素 由始、末位置决定 由实际的运动路径决定 运算规则 矢量的平行四边形定则 标量的代数运算 大小关系 x≤s 2.速度和速率 (1)平均速度：物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝，是矢量，其方向与位移的方向相同。 (2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置的速度，是矢量，方向与物体在该时刻的运动方向相同，即沿轨迹的切线方向。 (3)速率：瞬时速度的大小，是标量。 知识点三　加速度 1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。 2．定义式：a＝，国际单位是 m/s2。 3．物理意义：描述速度变化的快慢。 4．方向：与速度变化的方向相同，是矢量。 5．物体加速、减速的判断 示意图 结论 v、a同向，物体加速 v、a反向，物体减速 [诊断自测] 1．(多选)下列关于物体是否可以看做质点的说法中正确的有(　　) A．研究2018年雅加达亚运会游泳冠军孙杨的游泳技术时，孙杨不能看成质点 B．研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况时，直升飞机可以看做质点 C．观察航空母舰上的舰载飞机起飞时，可以把航空母舰看做质点 D．在作战地图上确定航空母舰的准确位置时，可以把航空母舰看做质点 解析：　研究亚运游泳冠军孙杨的游泳技术时，孙杨的大小和形状不能忽略不计，故孙杨不能看成质点，A正确；研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况时，直升机的大小和形状不能忽略不计，故不可以看做质点，B错误；观察航空母舰上的舰载飞机起飞时，航母的大小和形状不能忽略不计，故不可以把航空母舰看做质点，C错误；在作战地图上确定航空母舰的准确位置时，航母的大小和形状可以忽略不计，故可以把航空母舰看做质点，D正确。 答案：　AD 2．【人教版必修1·P11·T1和P14·T1改编】(多选)下列说法正确的是(　　) A．“一江春水向东流”是江水相对于河岸为参考系 B．“太阳东升西落”是以地球为参考系 C．“火车8点42分到站”，“8点42分”指的是时刻 D．“第3 s末”和“第3 s内”都是指的时间间隔1 s 答案：　ABC 3．【人教版必修1·P14·T2和P29·T2改编】(多选)下列说法可能正确的是(　　) A．出租车的收费标准为1.60元/公里，其中的“公里”说的是位移 B．物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0 C．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小 D．物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西 答案：　BCD 4．【教科版必修1 P14·T2改编】(多选)下列所说的速度中，指平均速度的是(　　) A．百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线 B．列车提速后的速度达到250 km/h C．由于堵车，汽车的车速仅为1.2 m/s D．返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中 解析：　百米赛跑冲过终点线的速度是瞬时速度，A错误；列车提速后的速度为平均速度，B正确；由于堵车，汽车的车速为平均速度，C正确；太空舱落入太平洋中的速度也为瞬时速度，D错误。 答案：　BC 考点一　对质点、参考系、位移的理解 1．三个概念的进一步理解 (1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断。 (2)参考系是为了研究物体的运动而假定为不动的物体。 (3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移大小。 2．三点注意 (1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解。 (2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单。 (3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质。 (多选)2018雅加达亚运会包括射箭、体操、田径、击剑等40个比赛项目。下列关于运动项目的描述正确的是(　　) A．研究马拉松运动员跑步的过程，评判比赛成绩时，可将运动员视为质点 B．在双人同步跳水运动中，以其中一名运动员为参考系，另一名运动员是相对静止的 C．在评判击剑运动员的比赛成绩时，运动员可视为质点 D．研究体操运动员的体操动作时，可将其视为质点 解析：　C、D两项中都要关注运动员的动作细节，故这两个项目中的运动员不能看作质点；A项中评判成绩不用关注跑步动作细节，故该项中的运动员可看作质点；B项中在双人同步跳水运动中，两人动作完全一致，故以其中一名运动员为参考系，另一名运动员是相对静止的。 答案：　AB [多维练透] 1. (2018·十堰高三诊断性检测)请根据图片中的情况判断下列说法正确的是(　　) A．风可能是向左吹的 B．由图中情况可以判断风速大于小红的速度 C．小红的头发相对小红是向右运动的 D．小红向左运动，风是向右吹的，但无法判断小红的速度与风速的大小关系 解析：　通过烟囱冒出烟的偏向，可以得出风是向右吹的，A错误；小红是向左运动的，但是无法判断小红的速度与风速的大小关系，B错误，D正确；小红的头发相对小红静止，C错误。 答案：　D 2．校运会400 m比赛中，终点在同一直线上，但起点不在同一直线上(如图所示)。关于这样的做法，下列说法正确的是(　　) A．这样做目的是使参加比赛的同学位移大小相同 B．这样做目的是使参加比赛的同学路程大小相同 C．这样做目的是使参加比赛的同学所用时间相同 D．这种做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利 解析：　校运会400 m比赛，其跑道是弯的，为了保证其路程均为400 m，终点在同一直线上，起点则不在同一直线上，故B正确。 答案：　B 3．某校师生去位于复兴路的军事博物馆进行参观。如图所示，同学们从航天桥(图中A位置)出发，骑单车经公主坟(图中B位置)到达军事博物馆(图中C位置)。利用网络地图的测距功能测得A、B间的距离约为1.9 km，B、C间的距离约为1.0 km，A、C间的距离约为2.1 km。由以上信息可知，同学们从航天桥到军事博物馆的位移大小约为(　　) A．3.0 km B．2.1 km C．1.9 km D．1.0 km 解析：　从起点A到终点C的直线距离为AC，即2.1 km，为位移大小。故B正确，A、C、D错误。 答案：　B 考点二　平均速度和瞬时速度 1．平均速度与瞬时速度的区别 平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度。 2．平均速度与瞬时速度的联系 (1)瞬时速度等于运动时间Δt→0的平均速度。 (2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。 (多选)如图所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km，实际从A运动到B用时5 min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15 km。当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是(　　) A．整个过程中赛车的平均速度为180 km/h B．整个过程中赛车的平均速度为108 km/h C．赛车经过路标C时的瞬时速度为150 km/h D．赛车经过路标C时速度方向为由A指向B 解析：　从A到B位移为9 km，用时 h，由平均速度定义式可得整个过程的平均速度为108 km/h，故A错，B对；速度计显示的是瞬时速度大小，故C对；经过C时速度的方向沿C点切线指向运动方向，故D错。 答案：　BC [方法技巧]　平均速度与瞬时速度的求解方法 (1)平均速度的大小与物体的不同运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。 (2)＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。 (3)用极短时间内的平均速度来表示某时刻的瞬时速度。 [多维练透] 1. 一位女士由于驾车超速而被警察拦住，警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是60公里每小时！”这位女士反驳说：“不可能的！我才开了6分钟，还不到一小时，怎么可能走了60分里呢？”根据以上对话及右图下列说法正确的是(　　) A．女士说的6分钟是时间，60公里是位移 B．警察说的60公里每小时是指平均速度 C．图中的指的是瞬时速度 D．图中的指汽车在1小时内行驶的路程不能超过50公里 解析：　指瞬时速度不能超过50 km/h，其他选项均错误。 答案：　C 2. (多选)如图所示，一人骑自行车晨练，由静止开始沿直线运动，她在第1 s内、第2 s 内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则(　　) A．她在4 s末的瞬时速度大小为4 m/s B．她在第2 s内的平均速度大小为2 m/s C．她在4 s内的平均速度大小为2.5 m/s D．她在1 s末的瞬时速度大小为1 m/s 解析：　由v＝可得该人在第2 s内的平均速度为2 m/s，B项正确；前4 s内的平均速度为v＝ m/s＝2.5 m/s，C项正确；因该人的运动不是匀变速直线运动，故无法确定其瞬时速度大小，A、D项均错误。 答案：　BC 考点三　加速度 1．速度、速度的变化量和加速度的比较 速度 速度的变化量 加速度 物理意义 描述物体运动的快慢，是状态量 描述物体速度的变化，是过程量 描述物体速度变化的快慢，是状态量 定义式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝ 方向 与位移Δx同向，即物体运动的方向 由v－v0或a的方向决定 与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关 2.a＝是加速度的定义式。当Δt→0时，a是瞬时加速度；加速度的决定式是a＝，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。 3．物体加、减速的判定 (1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速。 (2)当a与v垂直时，物体速度大小不变。 (3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速。 赵凯华教授说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念……”。所以对加速度的认识应该引起大家的重视。下列说法中正确的是(　　) A．加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度大，加速度一定大 B．速度变化得越快，加速度就变化得越快 C．物体加速度变大，则速度也一定是在变大 D．加速度的方向与速度变化量的方向相同 解析：　加速度是反映物体速度变化快慢的物理量，加速度的大小取决于速度的变化率，与速度的大小无关，故A错误；加速度是反映物体速度变化快慢的物理量，速度变化得越快，加速度就越大，但加速度的变化不一定越快，故B错误；物体加速度变大，但如果加速度和速度方向相反，则速度在减小，故C错误；根据加速度的定义可知，加速度的方向与速度变化量的方向相同，故D正确。 答案：　D [多维练透] 1. 如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知(　　) A．汽车在做加速直线运动 B．汽车的加速度方向与v1的方向相同 C．汽车的加速度方向与Δv的方向相同 D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反 解析：　速度是矢量，速度的变化量Δv＝v2－v1，根据图象可知，Δv的方向与初速度方向相反，而加速度的方向与速度变化量的方向相同，所以加速度方向与初速度方向相反，物体做减速运动，故C正确，A、B、D错误。 答案：　C 2．做单向直线运动的物体，关于其运动状态下列情况可能的是(　　) A．物体的速率在增大，而位移在减小 B．物体的加速度大小不变，速率也不变 C．物体的速度为零时加速度达到最大 D．物体的加速度和速度方向相同，当加速度减小时，速度也随之减小 解析：　因物体做单向直线运动，故当物体速率增加时，物体的位移增加，不会减小，故A错误；物体做单向直线运动，加速度是反映物体速度变化快慢的物理量，此时若存在加速度，则加速度只能改变物体速度大小，不能改变速度方向，即速率一定改变，故B错误；物体做单向直线运动时，当物体做加速度增加的减速直线运动时，当物体速度为零时，加速度达到最大值，故C可能发生；物体的加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，当加速度减小时物体的速度仍在增加，只是增加变慢了，故D错误。 答案：　C 3．[易错题](多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的(　　) A．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同 B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反 C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同 D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反 解析：　题中只说加速度和速度的大小，所以当速度与加速度方向相同时，a＝＝ m/s2＝6 m/s2，A正确；当速度和加速度方向相反时，a′＝＝－14 m/s2，D正确。 答案：　AD 4．下表是四种交通工具做直线运动时的速度改变情况，下列说法正确的是(　　) 初始速度(m/s) 经过时间(s) 末速度(m/s) ① 2 3 11 ② 0 3 6 ③ 0 20 6 ④ 0 100 20 A.①的速度变化最大，加速度最大 B．②的速度变化最慢 C．③的速度变化最快 D．④的末速度最大，但加速度最小 解析：　速度变化指末速度与初速度之差，由表知④的速度变化最大，为20 m/s；速度变化的快慢指速度变化与发生这个变化所用时间的比值，即加速度，由表知①的加速度最大，为a1＝ m/s2＝3 m/s2，④的加速度最小，为a4＝ m/s2＝0.2 m/s2。 答案：　D 用极限法求瞬时速度 1．极限法：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的。那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思想方法。 极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况。 2．用极限法求瞬时速度 用v＝求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt(Δx)越小，求出的结果越精确。 如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt，测得遮光条的宽度为Δx，近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，则下列说法正确的是(　　) A．Δt越长，越接近瞬时速度 B．Δt越短，越接近瞬时速度 C.是否越接近瞬时速度与Δt的长短无关 D．为使更接近瞬时速度，可换用宽度更大的遮光条 解析：　是滑块通过光电门的平均速度，当时间趋近于0时，可以认为是滑块通过光电门的瞬时速度，即Δt越短，越接近瞬时速度，故A、C错误，B正确；为使更接近瞬时速度，可换用宽度更窄的遮光条，故D错误。 答案：　B [即学即练] 　(多选)一身高为H的田径运动员正在参加百米国际比赛，在终点处，有一位站在跑道终点旁的摄影记者用照相机给他拍摄冲线过程，摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门(曝光时间)是 s，得到照片后测得照片中运动员的高度为h，胸前号码布上模糊部分宽度是ΔL。由以上数据可以知道运动员的(　　) A．百米成绩　　　　　　 B．冲线速度 C．百米内的平均速度 D．冲线时 s内的位移 解析：　由于无法知道运动员跑100 m经历的时间，故无法确定其平均速度和成绩，A、C均错误；由题意可求出冲线时 s内运动员跑过的距离Δx＝ΔL，进一步求得 s内的平均速度＝，由于时间极短，可把这段时间内的平均速度近似看成是冲线时的瞬时速度，B、D正确。 答案：　BD 第2讲　匀变速直线运动的规律及应用 [知识梳理] 知识点一　匀变速直线运动及其公式 知识点二　初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 1．T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 2．T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2。 3．第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 4．从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 知识点三　自由落体运动和竖直上抛运动 [诊断自测] 1．【人教版必修1P43第3题改编】 某航母甲板上跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　) A．5 m/s　　　　　　　　 B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s 答案：　B 2. 汽车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，(每个车型字母前的数字称为G值)G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以10。如图为某一型号的奥迪尾标，其值为50 TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为(　　) A．5.6 s B．6.2 s C．8.7 s D．9.5 s 解析：　由题意可知，50TFSI的平均加速度为a＝5 m/s2，v＝100 km/h≈27.8 m/s 故加速时间t＝≈ s≈5.6 s。 答案：　A 3．【粤教版必修1P35T5改编】雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第1滴落下时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.62 m、1.26 m、0.9 m。假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各为(假设雨滴下落过程中不考虑空气阻力)(　　) A．3.6 m/s,4.5 m　　　　　 B．7.2 m/s,4.5 m C．3.6 m/s,4 m D．8 m/s,4 m 答案：　B 考点一　匀变速直线运动规律及应用 1．运动学公式中正、负号的规定 (1)除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向。与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。 (2)五个物理量t、v0、v、a、x必须针对同一过程。 2．解题的基本思路 →→→→ 短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s 跑完全程，已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的位移为7.5 m，求 (1)该运动员的加速度； (2)在加速阶段通过的位移。 解题关键：　画出过程示意图 解析：　(1)根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得 x1＝at① x1＋x2＝a(t1＋t2)2② t1＝t2＝1 s③ 联立①②③求得a＝5 m/s2④ (2)设运动员做匀加速运动的时间为t′，匀速运动的时间为t″，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的位移为x，依题意及运动学规律，得 t＝t′＋t″⑤ v＝at′⑥ x＝at′2＋vt″⑦ 设加速阶段通过的位移为x′，则 x′＝at′2⑧ 联立④～⑧式，代入数据解得x′＝10 m。 答案：　(1)5 m/s2　(2)10 m [多维练透] 1. 一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于(　　) A．1∶1　　　　　　　　　 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 解析：　由v2－v＝2ax得：xAB＝，xBC＝，xAB∶xBC＝1∶3。 答案：　C 2．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离均为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是(　　) A. m/s2 B． m/s2 C. m/s2 D． m/s2 解析：　第一段时间内的平均速度为：1＝＝ m/s＝4 m/s，第二段时间内的平均速度为：2＝＝ m/s＝8 m/s，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，两个中间时刻的时间间隔为：Δt＝2 s＋1 s＝3 s，则加速度为：a＝＝ m/s2＝ m/s2。选项A、C、D错误，B正确。 答案：　B 3．[易错题——刹车类]一辆汽车以v0＝12 m/s的速度前进，突然发现前面有石块，便以大小为6 m/s2的加速度刹车，刚好没有发生交通事故，则刹车后3 s内的位移为(　　) A．9 m B．12 m C．21 m D．8 m 解析：　汽车从刹车到静止所用的时间t＝＝2 s，则刹车后3 s内的位移等于2 s内的位移x＝t＝12 m，B正确，A、C、D错误。 答案：　B 考点二　解决匀变速直线运动的常用方法 解决匀变速直线运动的几种方法 火车紧急刹车后经7 s停止，设火车做的是匀减速直线运动，它在最后1 s内的位移是2 m，则火车在刹车过程中通过的位移大小和开始刹车时的速度大小各是多少？ 解析： 首先将火车视为质点，由题意画出草图： 解法一　基本公式法 火车从刹车到停止的总位移为 x＝v0t－at2① 火车从刹车开始6 s内的位移为 x－x′＝v0(t－1)－a(t－1)2② 又知经7 s火车停止，则0＝v0－at③ 由题意可知：t＝7 s　x′＝2 m 代入数据联立①②③得 x＝98 m　v0＝28 m/s 解法二　平均速度法 质点在第7 s内的平均速度为v7＝(v6＋0)＝2 m/s，则第6 s末的速度v6＝4 m/s，加速度a＝＝－4 m/s2， 0＝v0＋at，初速度v0＝－at＝28 m/s， 位移x＝v0t＋at2＝28×7 m－×4×49 m＝98 m。 解法三　逆向思维，推论法 倒过来看，将匀减速的刹车过程看成初速度为零的匀加速直线运动的逆过程。由推论：x1∶x7＝1∶72＝1∶49，则7 s内的位移x7＝49x1＝49×2 m＝98 m；又x＝(v0＋v)t，解得初速度v0＝28 m/s。 解法四　图象法 作出火车运动的速度—时间图象如图所示。火车第7 s内的位移大小为阴影部分小三角形面积x7＝(1×v6)，解得v6＝4 m/s，小三角形与大三角形相似，有v6∶v0＝1∶7，解得v0＝28 m/s。 总位移为大三角形面积x＝(7×28) m＝98 m。 答案：　98 m　28 m/s [方法技巧]　解决运动学问题的基本思路 [多维练透] 1．(多选) 如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间分别是(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 解析：　因为冰壶做匀减速运动，且未速度为零，故可以看作反向匀加速直线运动来研究。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)，故所求时间之比为(－)∶(－1)∶1，所以选项C错，D正确；由v2－v＝2ax可得初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶∶，则所求的速度之比为∶∶1，故选项A错，B正确。 答案：　BD 2．一滑块(可看作质点)由O点开始做初速度为零的匀加速直线运动，运动过程中经过A、B两点，已知A、B两点间的距离为x，滑块从A到B经历的时间间隔为t，滑块经过B点时的动能为经过A点时的动能的9倍。则下列说法中正确的是(　　) A．滑块由O到A经历的时间为 B．O、A两点之间的距离为 C．滑块经过A点时的速度大小为 D．滑块匀加速运动的加速度大小为 解析：　设滑块经A点时的速度为v，则滑块经B点时的速度为3v，滑块从A到B的平均速度为＝＝2v，所以滑块经A点时的速度大小为v＝，选项C错误；由加速度定义式得a＝＝，选项D正确；滑块由O到A经历的时间为t′＝＝，选项A错误；O、A两点之间的距离为x′＝·t′＝，选项B错误。 答案：　D 3. 如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中|AB|＝2 m，|BC|＝3 m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于(　　) A. m　　　　　　 B． m C. m D． m 解析：　设物体通过AB、BC所用时间均为T，则B点的速度为：vB＝＝， 根据Δx＝aT2得：a＝＝， 则有：vA＝vB－aT＝－·T＝， 根据速度位移公式得，O、A两点之间的距离为： xOA＝＝ m＝ m。故A正确，B、C、D错误。 答案：　A 考点三　自由落体运动和竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的研究方法 竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速直线运动，处理时可采用两种方法： (1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段。 (2)全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 2．竖直上抛运动的对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： 　 气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2) 解析：　解法一　把竖直上抛运动过程分段研究 设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点， 则t1＝＝ s＝1 s。 上升的最大高度 h1＝＝ m＝5 m。 故重物离地面的最大高度为 H＝h1＋h＝5 m＋175 m＝180 m。 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t2＝ ＝ s＝6 s。 v＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s。 所以重物从气球上脱落至落地共历时 t＝t1＋t2＝7 s。 解法二　取全过程作一整体进行研究 从物体自气球上脱落计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图如图所示，则物体在时间t内的位移 h＝－175 m。 由位移公式 h＝v0t－gt2， 有－175＝10t－×10t2， 解得t＝7 s和t＝－5 s(舍去)， 所以重物落地速度为 v1＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s。 其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。 解法三　对称法 根据速度对称，重物返回脱离点时，具有向下的速度v0＝10 m/s，设落地速度为v，则v2－v＝2gh。 解得v＝60 m/s，方向竖直向下。 经过h历时Δt＝＝5 s。 从最高点到落地历时t1＝＝6 s。 由时间对称可知，重物脱落后至落地历时t＝2t1－Δt＝7 s。 答案：　7 s　60 m/s [多维练透] 1．将一个物体在t＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t＝0.8 s时物体的速度大小变为8 m/s(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是(　　) A．物体一定是在t＝3.2 s时回到抛出点 B．t＝0.8 s时刻物体的运动方向可能向下 C．物体的初速度一定是20 m/s D．t＝0.8 s时刻物体一定在初始位置的下方 解析：　物体做坚直上抛运动，在0.8 s内的速度变化量Δv＝gt＝10×0.8 m/s＝8 m/s，由于初速度不为零，可知t＝0.8 s时刻速度的方向一定竖直向上，不可能竖直向下，物体处于抛出点的上方，故B、D错误；由v＝v0－gt，代入数据解得v0＝16 m/s，则上升到最高点的时间t1＝＝ s＝1.6 s，则回到抛出点的时间t＝2t1＝2×1.6 s＝3.2 s，故A正确，C错误。 答案：　A 2．如图所示，在一个桌面上方有三个 金属小球a、b、c，离桌面高度分别h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后顺次静止释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法不正确的是(　　) A．三者到达桌面时的速度之比是∶∶1 B．三者运动的平均速度之比是∶∶1 C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差 D．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差 解析：　三球做自由落体运动，由公式v2＝2gh可得v＝，所以三者到达桌面时的速度之比是∶∶＝∶∶1，A正确；三者都做匀变速直线运动，初速度为零，所以平均速度＝，故平均速度之比为∶∶＝∶∶1，B正确；根据h＝gt2可得a、b开始下落的时间差为Δt1＝ － ＝(－) ，b、c开始下落的时间差为Δt2＝ － ＝(－1) ，所以Δt1<Δt2，C正确，D错误。 答案：　D 3．[易错题——类竖直上抛]一物块在竖直平面内以一定的初速度沿足够长的光滑斜面从底端向上滑出，从滑出至回到斜面底端的时间为10 s，若在物块上滑的最大位移的一半处设置一垂直斜面的挡板，仍将该物块以相同的初速度从斜面底端向上滑出，物块撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反。撞击所需时间不计，则这种情况下物块从上滑至回到斜面底端的总时间约为(不计空气阻力)(　　) A．1 s B．1.5 s C．2.5 s D．3 s 解析：　将物块的上滑过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为t1，上面一段位移所用时间为t2，根据逆向思维可得t2∶t1＝1∶(－1)。设前一次从滑出到最高点用时为t，则由于运动的对称性，t＝ s＝5 s，并且t1＋t2＝t＝5 s。设后一次上滑和下滑用时为t′，由以上各式可得t′＝2(－1)t/≈0.6t＝3 s，故选项D正确。 答案：　D