电场强度 A要点分析.doc

学海在线资源中心 电场强度 编稿：周军 审稿：吴楠楠 【学习目标】 1．理解静电场的存在、静电场的性质和研究静电场的方法. 2．理解场强的定义及它所描写的电场力的性质，并能结合电场线认识一些具体静电场的分布；能够熟练地运用电场强度计算电场力. 3．理解并能熟练地运用点电荷的场强和场强的叠加原理，弄清正、负两种电荷所产生电场的异同，以此为根据认识电荷系统激发的场. 【要点梳理】 要点一、电场、电场强度 要点诠释： 1、电场 （1）产生：电场是在电荷周围存在着的由自由电荷产生的一种传递电荷间相互作用的特殊物质. （2）基本性质：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，这种力叫电场力.电场具有能量. 2、试探电荷与场源电荷 （1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，也叫检验电荷.这种电荷必须电量很小、体积很小. （2）场源电荷：被检验的电场是由电荷Q激发的，则电荷Q被称为场源电荷或源电荷. 3、电场强度 （1）物理意义 电场强度是描述电场强弱及方向的物理量，反映了电场力的特性. （2）定义 在电场中放一个检验电荷，它所受到的电场力跟它所带电量的比值叫做这个位置上的电场强度，简称场强. 定义式： 单位：牛／库（N / C） （3）电场强度的理解 ①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向.负电荷受电场力方向与该点场强方向相反. ②唯一性：电场中某一点处的电场强度E的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置.是客观存在的，与放不放检验电荷以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为与成正比，也不能认为与成反比. （4）电场强度和电场力的比较 ①由电场强度的定义式，可导出电场力F=qE. ②电场力是由电荷和场强共同决定的，而场强是由电场本身决定的. 要点二、点电荷的电场 要点诠释： 1、点电荷Q在真空中形成的电场 （1）大小：E＝k，Q为场源点电荷，r为考察点与场源电荷的距离. （2）方向：正电荷受电场力的方向为该点场强方向, 负电荷受电场力的方向与该点场强方向相反. 可见，在点电荷形成的电场中，在以点电荷为球心的球面上的各点电场强度大小相等，但方向不同. 2、两个关于场强公式的比较 区别 公式 物理含义 引入过程 适用范围 备注 是电场强度大小的定义式 由比值法引入，E与F、q无关，反映某点电场的性质 适用于一切电场 电场强度由场本身决定，与试探电荷无关，不能理解为E与F成正比，与q成反比 是真空中点电荷场强的决定式 由和库仑定律导出 真空中的点电荷 告诉人们场强大小的决定因素是Q和r，而中E与F、q无关. 要点三、匀强电场 要点诠释： （1）定义：电场中各点场强的大小相等、方向相同的电场就叫匀强电场. （2）特点：电场线是间隔相等的平行直线. （3）常见的匀强电场：两等大、正对且带等量异种电荷的平行金属板间的电场中，除边缘附近外，就是匀强电场. 要点四、电场的叠加 如果空间有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫作电场的叠加原理. 电场叠加时某点场强的合成遵守矢量运算的平行四边形定则. 要点五、电场线 要点诠释： 1、电场线的意义及规定 电场线是形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的场强方向沿该点的切线方向，曲线的疏密表示电场的强弱. 说明： ①电场线是人们为了研究电场而假想的曲线，不是实际存在的线. ②没有电场线通过的位置不一定就没有电场存在. ③电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹. 2、电场线的特点 ①电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向 ②电场线的疏密反映电场强度的大小(疏弱密强) ③静电场中电场线始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，它不封闭，也不在无电荷处中断 ④任意两条电场线不会在无电荷处相交(包括相切) 3、常见电场的电场线 电场 电场线图样 简要描述 特点 正点电荷 发散状 越靠近点电荷处，电场线越密，电场强度E越大 以场源电荷为圆心一定长度为半径的圆周上的各点场强的大小相同，方向不同 负点电荷 会聚状 等量同号电荷 相斥状 电荷连线的中点处电场强度E=0 电荷连线的中垂线上各点的电场强度与中垂线共线 等量异号电荷 相吸状 电荷的连线上的电场的方向是由正电荷指向负电荷 电荷连线的中垂线与该处的电场的方向处处垂直 匀强电场 平行的、等间距的、同向的直线 电场强度处处相等 【典型例题】 类型一、对电场强度的理解 例1、在真空中O点放一个试探电荷Q=+1.0×10-9C，直线MN通过O点，OM的距离r=30cm，M点放一个试探电荷q=-1.0×10-10C,如图所示.求： （1）q在M点受到的作用力； （2）M点的场强； （3）拿走q后M点的场强； (4)M、N两点的场强哪点大？ （5）如果把Q换成电荷量为-1.0×10-9C的点电荷，情况又如何？ 【思路点拨】正确区分电场强度的定义式和决定式的物理意义。 【解析】本题分层次逐步递进地考查了电场和电场强度的理解，求解释时要注意区分场源电荷和试探电荷.本题中Q是场源电荷，q是试探电荷. （1）电荷q在电场中M点所受到的作用力是Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律 因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是引力，所以力的方向沿MO指向Q. （2）M点的场强 （3）在M点拿走检验电荷q，M点的场强是不变的.其原因在于场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关. （4）根据公式知道，M电场强较大. （5）如果把Q由正电荷换成负电荷，其电荷量不变，除去q所受的库仑力的方向和场强的方向变为原来的反方向外，其他情况不变. 【总结升华】1.理解电场强度的物理意义、区分电场强度的定义式和决定式是分析理解有关电场强度问题的关键. 2.电场中某点的场强由电场本身决定，与试探电荷的有无、电荷量、电性及所受的电场力无关. 举一反三 【变式1】（2015 西安交大附中模拟）由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比．例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为。在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱。设地球质量为，半径为R，地球表面处重力加速度为，引力常量为G。如果一个质量为的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】类比电场强度定义式：，该点引力场强弱： 由万有引力等于重力得，在地球表面： 位于距地心2R处的某点： 联立解得： 【变式2】在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，受到的力为F，则该点电场强度为，那么（ ） 　　A、若移去检验电荷，该点电场强度变为零； 　　B、若该点放一电量为2q的检验电荷，则该点电场强度变为E/2； 　　C、该点放一电量为2q的检验电荷，该点电场强度仍为E； 　　D、该点放一电量为2q的检验电荷，该点电场强度为2E. 【答案】C 类型二、电场强度的叠加 例2、如图所示，真空中，带电荷量分别为+Q和―Q的点电荷A、B相距r，则： 　　（1）两点电荷连结的中点O的场强的大小和方向； 　　（2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O＇点的场强的大小和方. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】（1） 方向由A→B （2） 方向与A、B的中垂线垂直，由A→B 【解析】本题考查了点电荷的电场及电场强度的叠加问题.求解的方法是分别求出+Q和―Q在某点的电场强度大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强. （1）如图（1）所示，A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，由A→B. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A、B两点电荷在O点产生的电场强度：. 　　所以O点的场强为： 　　（2）如图（2）所示，，由矢量图所形成的等边三角形可知，O＇点的合场强，方向与A、B的中垂线垂直，由A→B 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【总结升华】（1）因为电场强度是矢量，所以求多个点电荷在空间中某点产生的电场强度时，应该根据平行四边形定则求出其大小和方向. 　　（2）等量异（同）种电荷连线上以及中垂线上电场强度的规律： ①等量异种电荷连线上中点O场强最小，中垂线上中点O的电场强度最大；等量同种电荷连线上中点O场强最小（为零）.因无限远处场强为零，则沿中垂线从中点到无限远处，场强先增大后减小，中间某位置场强必有最大值. ②等量异种电荷连线和中垂线上关于中点O对称处的场强相同；等量同种电荷连线和中垂线上关于中点O对称处的场强大小相等、方向相反. 举一反三 【变式1】在x轴上有两个点电荷，一个带电量Q1，另一个带电量Q2，且Q1＝2Q2．用E1和E2分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在x轴上 ( ) A、E1＝E2之点只有一处，该处的合场强为0 B、E1＝E2之点共有两处，一处的合场强为0，另一处的合场强为2E2 C、E1＝E2之点共有三处，其中两处的合场强为0，另一处的合场强为2E2 D、E1＝E2之点共有三处，其中一处的合场强为0，另两处的合场强为2E2 【答案】 B 【解析】 如图，设Q1、Q2相距l，在它们的连线上距Q1x处有一点A，在该处两点电荷所产生电场的场强大小相等， 则有 即 解得 即，说明在Q2两侧各有一点，在该点Q1、Q2产生电场的场强大小相等，在这两点中，有一点两点电荷产生电场的场强大小，方向都相同（若Q1、Q2为异种电荷，该点在Q1、Q2之间，若Q1、Q2为同种电荷，该点在Q1、Q2的外侧），在另一点，两电荷产生电场的场强大小相等，方向相反（若Q1、Q2为异种电荷，该点在Q1、Q2外侧，若Q1、Q2为同种电荷，该点在Q1、Q2之间）． 【变式2】如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点场强的方向与AB平行，则qA带________电，qA∶qB＝________. 【答案】负　 1∶8 【解析】放在A点和B点的点电荷在C处产生的场强方向在AC和BC的连线上，因C点场强方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的场强方向只能如下图所示，由C→A和由B→C.故qA带负电，qB带正电，且EB＝2EA，即k＝2k，又由几何关系知＝2，所以qA∶qB＝1∶8. 【高清课程：电场力的性质分析及应用 例1】 【变式3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小，已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是 （ ） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】B 类型三、对电场线的理解 例3、某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是(　　) A、粒子必定带负电荷 B、粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 C、粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D、粒子在M点的动能小于它在N点的动能 【思路点拨】把握并运用好物体（带电粒子）作曲线运动的条件。 【答案】CD 【解析】本题是由电场线和粒子运动轨迹判断粒子运动情况.其关键是抓住粒子所受电场力的方向指向粒子轨迹弯曲的一侧（即凹侧）并沿电场线的切线方向. 根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受电场力的方向沿电场线切线方向，故此粒子带正电，A选项错误；由于电场线越密，场强越大，粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点加速度大，C选项正确；粒子从M点到N点，电场力做正功，根据动能定理得点电荷在N点动能大，故D选项正确． 【总结升华】分析带电粒子在电场中运动轨迹问题时，应明确： （1） 做曲线运动的粒子所受合外力方向指向曲线凹侧； （2） 速度方向沿轨迹的切线方向. 具体分析步骤是： ①根据带电粒子弯曲方向，判出受力方向和初速度方向； ②根据受力方向，判出电场线（场强）方向、粒子受力方向及电性关系； ③根据电场线的分布情况，由牛顿第二定律判出粒子加速度、速度的变化情况； ④根据功能关系或者能量的转化与守恒定律求出粒子的能量变化情况. 举一反三 【变式1】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是( ) A、先变大后变小，方向水平向左 B、先变大后变小，方向水平向右 C、先变小后变大，方向水平向左 D、先变小后变大，方向水平向右 【答案】B 【解析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A到O，电场由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A—O—B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右.由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反.电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A—O—B过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B正确 【变式2】将质量为m的正点电荷q在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是(　　) A、点电荷运动轨迹必与电场线重合 B、点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致 C、点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致 D、点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致 【答案】CD 【解析】正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但如果电场线是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与静电力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，即电荷所受静电力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确． 【变式3】带箭头的线段表示电场线，若一带电粒子在电场力作用下由Ａ运动到Ｂ的径迹如图ＡＢ实线所示.粒子在Ａ点的加速度为aA，在Ｂ点的加速度为aB，则下列说法中正确的是（　　） 　　A、粒子带正电，aA＞aB　　　　　B、粒子带正电，aA＜aB 　　C、粒子带负电，aA＞aB　　　　　D、粒子带负电，aA＜aB 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】D 类型四、电场中的点电荷平衡 例4、两个电荷量分别为Q和4Q的负电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷c的位置、电性及它的电荷量． 【解析】 由于a、b点电荷同为负电性，可知电荷c应放在a、b之间的连线上，而c受到a、b对它的库仑力为零，即可确定它的位置．又因a、b电荷也都处于静止状态，即a、b各自所受库仑力的合力均要为零，则可推知c的带电性并求出它的电荷量． 依题意作图如图所示，并设电荷c和a相距为x，则b与c相距为（l－x），c的电荷量为qc． 对电荷c，其所受的库仑力的合力为零，即Fac＝Fbc． 根据库仑定律有：． 解得：x1＝l，x2＝－l． 由于a、b均为负电荷，只有当电荷c处于a、b之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力为零，因此只有x＝l． 三个电荷都处于静止状态，即a、b电荷所受静电力的合力均应为零，对a来说，b对它的作用力是向左的斥力，所以c对a的作用力应是向右的引力，这样，可以判定电荷c的电性必定为正． 又由Fba＝Fca，得：，即qc＝Q． 【总结升华】 （1）像本例这种情况，要保证三个电荷都静止，三个电荷必须在同一直线上，才能保证每一个电荷所受的其他两电荷施加的库仑力等大反向.两端的电荷必须是同性电荷，中间的为异性电荷且电荷量比两端的两个都小，且中间的电荷与两端的电荷中电荷量小的距离近，才能保证每一个电荷所受的两个力均反向.即“同夹异、大夹小、且靠近小” （2）本例中若a、b两电荷固定，为使引入的第三个电荷c静止，c的电性、电量、位置又如何？若a、b均固定，为使c静止，则c在a、b之间距a为x＝处（位置不变），c可带正电荷，也可带负电荷，电量也没有限制． 举一反三 【变式1】AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q(　　) A、应放在A点，Q＝2q B、应放在B点，Q＝－2q C、应放在C点，Q＝－q D、应放在D点，Q＝－q 【答案】C 【解析】由平行四边形定则得出＋q和－q在O点产生的合场强水平向右，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小．要使圆心处的电场强度为零，则应在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷，或在D点放一个电荷量Q＝＋q的点电荷.故C选项正确，其它选项均不正确. 【高清课程：电场力的性质及应用 第19页】 【变式2】有两个带电小球，电量分别为＋Q和＋9Q，在真空中相距0.4m．如果引进第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态，第三个小球带的是哪种电荷?应放在什么地方?电量是Q的几倍? 【答案】负电 距+Q0.1m 类型五、电场中的力学问题 例5、(2015 永州三模)带电质点P1固定在光滑的水平绝缘桌面上，另有一个带电质点P2在桌面上运动，某一时刻质点P2的速度沿垂直于P1P2的连线方向，如图所示，关于质点P2以后的运动情况，下列说法正确的是（ ） P2 P1 A．若P1、P2带异种电荷，可能做加速度变大，速度变小 的曲线运动 B．若P1、P2带异种电荷，速度大小和加速度大小可能都不变 C．若P1、P2带同种电荷，可能做速度变小的曲线运动 D．若P1、P2带同种电荷，可能做加速度变大的曲线运动 【答案】B 【解析】A、若、为异种电荷，、之间的库仑力为引力，当、之间的库仑力大于需要的向心力的时候，球做向心运动，加速度变大，速度变大．故A错误． B、若、为异种电荷，、之间的库仑力为吸引力，当、之间的库仑力恰好等于向心力的时候，球就绕着做匀速圆周运动，此时速度的大小和加速度的大小都不变，故B正确． CD、若、为同种电荷，、之间的库仑力为排斥力，并且力的方向和速度的方向不再一条直线上，所以质点一定做曲线运动，由于两者之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以的加速度在减小．速度增大，故CD错误； 【总结升华】涉及力学问题的电学问题求解思路仍是力学中常用的规律和方法，注意受力分析时不要漏掉电场力即可.具体分析步骤是： （1） 确定研究对象，进行受力分析； （2） 分析物理过程、明确运动状态或性质； （3） 依据物体平衡或牛顿第二定律结合运动学规律求解. 举一反三 【变式1】如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β>α.若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则 (　　) A、a球的质量比b球的大 B、a、b两球同时落地 C、a球的电荷量比b球的大 D、a、b两球飞行的水平距离相等 【答案】AB 【解析】设a、b两球间库仑斥力大小为F，分析两球受力可得：tanα＝，tanβ＝，因α<β，故有ma>mb，A正确；剪断细线后，两球竖直方向只受重力，做自由落体运动，同时落地，B正确；由于两球在水平方向所受的库仑斥力大小相等，故水平方向a球的加速度比b的小，因此相等时间内，a球的水平距离比b的小，D错误；无法比较电荷量大小，故C错误． 【高清课程：电场力的性质分析及应用 例4】 【变式2】如图所示，两根同样长度的细绳，把两个带同种电荷的小球悬挂在同一点，两球的质量相等，A球所带电量大于B球所带电量.当两球静止时，下列表示α角与β角的关系正确的是? A、α＞β B、α=β C、α＜β D、无法判断 【答案】B