牛顿第二定律及其应用 知识讲解 基础.doc

学海在线资源中心 物理总复习：牛顿第二定律及其应用 编稿：李传安 审稿：张金虎 【考纲要求】 1、理解牛顿第二定律，掌握解决动力学两大基本问题的基本方法； 2、了解力学单位制； 3、掌握验证牛顿第二定律的基本方法，掌握实验中图像法的处理方法。 【知识网络】 牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。 解决动力学两大基本问题 （1）已知受力情况求运动情况。 （2）已知物体的运动情况，求物体的受力情况。 运动力 加速度是运动和力之间联系的纽带和桥梁 【考点梳理】 要点一、牛顿第二定律 1、牛顿第二定律 　　牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。 　要点诠释：牛顿第二定律的比例式为；表达式为。1 N力的物理意义是使质量为m=1kg的物体产生的加速度的力。 几点特性：（1）瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力是加速度产生的根本原因，加速度与力同时存在、同时变化、同时消失。 （2）矢量性： 是一个矢量方程，加速度与力F方向相同。 （3）独立性：物体受到几个力的作用，一个力产生的加速度只与此力有关，与其他力无关。 （4）同体性：指作用于物体上的力使该物体产生加速度。 要点二、力学单位制 1、基本物理量与基本单位 　　力学中的基本物理量共有三个，分别是质量、时间、长度；其单位分别是千克、秒、米；其表示的符号分别是kg、s、m。 在物理学中，以质量、长度、时间、电流、热力学温度、发光强度、物质的量共七个物理量 作为基本物理量。以它们的单位千克（kg）、米（m）、秒（s）、安培（A）、开尔文（K）、坎 德拉（cd）、摩尔（mol）为基本单位。 2、 基本单位的选定原则 （1）基本单位必须具有较高的精确度，并且具有长期的稳定性与重复性。 （2）必须满足由最少的基本单位构成最多的导出单位。 （3）必须具备相互的独立性。 在力学单位制中选取米、千克、秒作为基本单位，其原因在于“米”是一个空间概念；“千克”是一个表述质量的单位；而“秒”是一个时间概念。三者各自独立，不可替代。 例、关于力学单位制，下列说法正确的是（　 ） 　　 A．kg、m/s、N是导出单位 　　 B．kg、m、s是基本单位 　　 C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g 　　 D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是 【答案】BD 【解析】所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的。力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位衍生（推导）出来的。如“牛顿”（N）是导出单位，即1 N=1 kg·m/s（)，所以题中A项错误，B项正确。在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误。在牛顿第二定律的表达式中，（k=1）只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确。 要点三、验证牛顿运动定律 实验原理：采用控制变量法，在所研究的问题中，有两个以上的参量在发生牵连变化时，可以控制某个或某些量不变，只研究其中两个量之间的变化关系的方法，这也是物理学中研究问题经常采用的方法。　本实验中，研究的参量有、、，在验证牛顿第二定律的实验中，可以控制参量一定，研究与的关系；控制参量一定，研究与的关系。 要点诠释：1、求某点瞬时速度：如图求C点的瞬时速度：根据匀变速直线运动的规律,某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。 2、求加速度：任意两个连续相等的时间内的位移之差是一恒量。即： （1）求图2物体的加速度：只有三段，直接求， （2）求图1物体的加速度：给出了四段，为后两段之和减去前两段之和，时间为, 如果纸带给出了六段，为后三段之和减去前三段之和，时间为,计算式中就是除以了。 3、对图像的分析： 图2：加速度为零时，横截距（力）为0.1牛，意思是所加砝码重力小于0.1牛，小车没有加速度，只有当所加砝码重力大于等于0.1牛时才开始就做匀加速运动，显然直线没有过原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡的不够。 图1：纵截距表示力为零（没有加砝码）时就有加速度，是什么原因使小车做加速运动呢，显然直线没有过原点的原因是砝码盘的重力造成的。砝码盘的重力多大呢，横截距是力，交点就是砝码盘的重力约0.08牛。 图3：表示不是匀加速了，加速度变小了，原因是没有满足砝码的质量远小于小车的质量。 【典型例题】 类型一、力、加速度、速度的关系 　　合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，但速度和加速度不是瞬时关系。同时要注意是加速还是减速只取决于加速度与速度的方向，加速度与速度同向时，速度增加，加速度与速度反向时，速度减小。 例1、（2015福建卷）如图，在竖直平面内，滑到ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( ) A．t1<t2 B．t1=t2 C．t1＞t2 D．无法比较t1、t2的大小 【答案】：A 【解析】在AB段，根据牛顿第二定律，速度越大，滑块受支持力越小，摩擦力就越小，在BC段，根据牛顿第二定律，速度越大，滑块受支持力越大，摩擦力就越大，由题意知从A运动到C相比从C到A，在AB段速度较大，在BC段速度较小，所以从A到C运动过程受摩擦力较小，用时短，所以A正确。 【高清课堂：牛顿第二定律及其应用2例1】 例2、用平行于斜面的力F拉着质量为m的物体以速度在光滑斜面上做匀速直线运动。若拉力逐渐减小，则在此过程中，物体的运动可能是（　 ） A．加速度和速度都逐渐减小　　  B．加速度越来越大，速度先变小后变大 C．加速度越来越大，速度越来越小　  D．加速度和速度都越来越大 【答案】BCD 【解析】物体匀速运动，F一定沿斜面向上，根据牛顿第二定律 F逐渐减小，加速度越来越大，沿斜面向下，A错。 分析物体的初始条件，有两种情况： 1、若沿斜面向下，、同向，越来越大，越来越大，D正确。 2、若沿斜面向上，沿斜面向下，越来越大，越来越小，C正确。 当之后，F减小，越来越大，反向增大，B正确。 当时，，题目中“在此过程中”，即拉力减为零的过程中，以后的运动不是本题讨论的范围了。 正确的选项是BCD。 【总结升华】　D选项比较隐蔽，不能总认为物体一定沿斜面向上（沿拉力方向）匀速运动。当多个物理量发生变化时，要关注减小的物理量，一旦减为零，就会有一些变化发生。　 举一反三 【变式】(2014 新课标全国卷Ⅰ)如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。与稳定在竖直位置时相比，小球的高度(　　) A. 一定升高　　 B. 一定降低 C. 保持不变 D. 升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 【思路点拨】小球只有水平方向上的加速度，竖直方向仍是平衡状态，弹力的竖直方向分力等于重力。 【答案】A 【解析】本题考查了牛顿第二定律与受力分析。设橡皮筋原长为l0，静止时kx1=mg，小球距离悬点高度，加速时，设橡皮筋与水平方向夹角为θ。此时kx2sinθ=mg，小球距离悬点高度，因此小球高度升高了。 类型二、牛顿运动定律分析瞬时加速度问题 分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。弹性绳（或弹簧）：其特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成没来得及发生变化。 通常说轻绳的拉力发生突变，而弹簧的弹力不发生突变。 【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例1】 例3、如图所示，两个质量相等的物体用轻弹簧和轻绳连接起来，当剪断A绳的瞬间1、2两个物体的加速度分别为________、________；用轻绳连接起来，当剪断A绳的瞬间两个物体的加速度分别为 ________、________。 1 2 A 1 2 A 【答案】 2g（竖直向下），0；g（向下），g（向下）。 【解析】 （1）1、2 用轻弹簧连接时 对2分析：受力分析如图。当剪断A绳前，弹力等于重力 ， 剪断A绳瞬间，弹力不变，2的合力还是零，所以 。 对1分析：受力分析如图。剪断A绳瞬间，受重力和弹力F， 根据牛顿第二定律，， 所以 。方向竖直向下 （2）1、2 用轻绳连接时 对2 分析：当剪断A绳的瞬间，绳对2 的拉力瞬间为零， 方向竖直向下 对1 分析：当剪断A绳的瞬间，两段绳对1 的拉力瞬间为零， 方向竖直向下 【总结升华】解题时要注意力的瞬时性，加速度与力同时变化，力变了，加速度就变了。绳的拉力可以突变，而弹簧的弹力不能突变，因为弹簧形变恢复需要较长时间，所以瞬时弹簧的弹力不变。 举一反三 【变式】如图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、。重力加速度大小为g。则有（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。对1物体受重力和支持力，,。对2物体受重力和压力， 根据牛顿第二定律 类型三、解决动力学的两大基本问题 (1)已知受力情况求运动情况 　　根据牛顿第二定律，已知物体的受力情况，可以求出物体的加速度；再知道物体的初始条件 ( 即初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位置，也就求解出物体的运动情况。 　 (2)已知物体的运动情况，求物体的受力情况。 　　根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体受的合外力，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量。如：动摩擦因数、劲度系数、力的角度等。 　　无论是哪种情况，联系力和运动的“桥梁”是加速度，解题思路可表示如下： 　　受力情况合力运动情况() 　例4、如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。求：（重力加速度） 　　　　 　　（1）斜面的倾角； 　　（2）物体与水平面之间的动摩擦因数； 　　（3）t＝0.6s时的瞬时速度。 【答案】（1） （2）＝0.2 （3） 【解析】根据实验数据，分别求出物体在水平面上和斜面上的加速度，根据牛顿第二定律和运动关系式即可求得各物理量。 　　（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为 ， 可得： 　　（2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为 ， 可得： ＝0.2 　　（3）由2＋5t＝1.1＋2（0.8－t），解得t＝0.1s，即物体在斜面上下滑的时间为0.5s，则t＝0.6s时物体在水平面上，其速度为 【总结升华】该题考查了牛顿第二定律的应用。该题命题意图符合新教材意图，考查了学生获取信息、分析问题、解决问题能力。 举一反三 【变式】一斜面AB长为10m，倾角为30°，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（g取10 m/s2） 　　（1）若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间。 　　（2）若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 【答案】 （1）3.69m/s　 5.4s　 (2)0.58 【解析】题中第（1）问是知道物体受力情况求运动情况；第（2）问是知道物体运动情况求受力情况。 　　（1）以小物块为研究对象进行受力分析，如图所示。物块受重力mg、斜面支持力N、摩擦力f， 垂直斜面方向上受力平衡，由平衡条件得： 沿斜面方向上，由牛顿第二定律得： 又 由以上三式解得 小物体下滑到斜面底端B点时的速度： 运动时间： 　（2）小物体沿斜面匀速下滑，受力平衡，加速度，有 垂直斜面方向： 　沿斜面方向： 又 　解得： 【总结升华】关键是求加速度，可以更深刻理解加速度确实是“桥梁和纽带”。 类型四、解决皮带传动问题 例5、如图所示，传送带以匀速运动，将质量为m的物体无初速度放在传送带上的A端，物体将被传送带带到B端，已知物体到达B端之前已和传送带相对静止，已知重力加速度为，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体从静止释放到刚相对静止这一过程，求： （1）、物体受到的摩擦力大小和方向 （2）、传送带受到的摩擦力大小和方向 （3）、物体加速度的大小和方向 （4）、到刚相对静止的时间 （5）、物体对地的位移 （6）、传送带对地的位移 （7）、物体与传送带的相对位移 （8）、物体在传送带上留下摩擦痕迹的长度 （9）、如果传送带的长度为L，物体匀速运动的时间 （10）、如果传送带的长度为L，物体从A端运动到B端的总时间 【解析】 （1）、物体相对于传送带向后运动（向左），所以物体受到的摩擦力方向向前（向右），为滑动摩擦力，大小： （2）、传送带受到的摩擦力与物体受到的摩擦力是一对作用力和反作用力，大小相等方向相反，，方向向左。 （3）、物体加速度的方向与合外力方向相同，向右，大小： （4）、到刚相对静止的时间 ：与传送带速度相等时相对静止，不再受摩擦力作用，此后做匀速运动 （5）、物体对地的位移： 或者： 或者根据平均速度求位移： （6）、传送带对地的位移：传送带做匀速运动 可以看出，是物体位移的两倍。因为传送带的速度是物体平均速度的两倍。 （7）、物体与传送带的相对位移： （8）、物体在传送带上留下摩擦痕迹的长度： 物体与传送带的相对位移的长度即为摩擦痕迹的长度 （9）、如果传送带的长度为L，物体匀速运动的时间： （10）、如果传送带的长度为L，物体从A端运动到B端的总时间： 【总结升华】本题把皮带传动中的基本问题罗列在一起，有利于巩固基础知识，也为进一步深入解决较难的皮带传动问题奠定基础。 举一反三 【变式】如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为 ，重力加速度为,物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到刚相对静止这一过程，下列说法正确的是 ( ) A．物体受到摩擦力方向向左 B．传送带受到摩擦力大小为 C．物体相对地面的位移为 D.传送带上留下的摩擦痕迹长度为 【答案】 BCD 类型五、“探究物体的加速度跟力的关系”的实验 例6、用如图甲所示装置做“探究物体的加速度跟力的关系”的实验。实验时保持小车的 质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出 小车运动的加速度。 ①实验时先不挂钩码，反复调整垫木的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是 。 ②图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计 乙 3.90 A B C D E 8.79 14.70 21.60 单位：cm O F/N a/m×s-2 A B 丙 数点到A点之间的距离，如图乙所示。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源两端， 则此次实验中小车运动的加速度的测量值a=_____m/s2。（结果保留两位有效数字） ③实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多 组数据画出a-F关系图线，如图丙所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主 要原因可能是 。（选填下列选项的序号） A．小车与平面轨道之间存在摩擦 B．平面轨道倾斜角度过大 C．所挂钩码的总质量过大 D．所用小车的质量过大 【答案】①平衡小车运动中所受的摩擦阻力 ②0.99或1.0 ③C 【总结升华】实验中根据纸带计算速度、加速度，根据实验中产生的非标准图像分析原因，以及根据某个截距（交点）求相应数据是高考的热点。 举一反三 【变式】甲乙两个同学共同做“验证牛顿第二定律”的 实验，装置如图所示。 ①两位同学用砝码盘（连同砝码）的重力作为小车（对 象）受到的合外力，需要平衡桌面的摩擦力对小车运动 的影响。他们将长木板的一端适当垫高，在不挂砝码盘 的情况下，小车能够自由地做____________运动。另外， 还应满足砝码盘（连同砝码）的质量m 小 车的质量M。（填“远小于”、“远大于”或“近似等于”） 接下来，甲同学研究：在保持小车的质量不变的条件下，其加速度与其受到的牵引力的关系；乙同学研究：在保持受到的牵引力不变的条件下，小车的加速度与其质量的关系。 ②甲同学通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度a。图2是某次实验所打出 的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，图 中数据的单位是cm。 0 1 2 3 4 3.86 8.05 12.59 17.47 图2 实验中使用的电源是频率f=50Hz的交变电流。根据以上数据，可以算出小车的加速度 m/s2。（结果保留三位有效数字） ③乙同学通过给小车增加砝码来改变小车的质量M，得到小车的加速度a与质量M的数据， 画出a ~图线后，发现：当较大时，图线发生弯曲。于是，该同学后来又对实验方案 进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象。那么，该同学的修正方案可能是 A．改画a与的关系图线 B．改画a与的关系图线 C．改画 a与的关系图线 D．改画a与的关系图线 【答案】①匀速直线 远小于 ② 0.343 ③ A