巩固练习_平面_提高.doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 1．用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（ ） A．A∈， B．A∈， C．A， D．A，∈ 2．（2016春 河北衡水期中）在下列命题中，不是公理的是（ ） A．经过两条相交直线有且只有一个平面 B．平行于同一直线的两条直线互相平行 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线 3．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有(　　) A．2个或3个 B．4个或3个 C．1个或3个 D．1个或4个 4．是正方体，是的中点，直线交平面于点，则下列结论中错误的是（ ） A．三点共线 B．四点共面 C．四点共面 D．四点共面 5．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 6．若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是（ ） A. 三个平面共线 B. 有两个平面平行且都与第三个平面相交 C. 三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交 D.三个平面两两相交. 7．下列四个命题： ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； ②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面； ④在空间两两相交的三条直线必共面． 其中正确命题的序号是________． 8．一个平面把空间分成________部分，两个平面最多把空间分成________部分，三个平面最多把空间分成________部分． 9．平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，则这四点能确定________个平面． 10．空间有四条交于一点的直线，过其中每两条作一个平面，这样的平面至多有 个． 11．画一个正方体ABCD-A1B1C1D1，再画出平面AC D1与平面BD C1的交线，并且说明理由． 12．如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由． 13．（2016 湖南武陵区月考）在正方体中，设线与平面交于Q，求证：B、Q、三点共线． 【答案与解析】 1．【答案】B 【解析】 注意点与直线、点与平面之间的关系是元素与集合的关系，直线与平面之间的关系是集合与集合之间的关系．故选B． 2．【答案】A． 【解析】对于A，经过两条相交直线有且只有一个平面，是公理2的推理，不是公理； 对于B，平行于同一直线的两条直线互相平行，是平行公理； 对于C，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，是公理； 对于D，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线，是公理3． 故选A． 3．【答案】D 【解析】四点共面时有1个平面，四点不共面时有4个平面．故选D 4．【答案】D 【解析】画出正方体后，可知D正确． 5．【答案】C 【解析】 如右图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1，中，与AB和CC1都相交的棱为BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1．因此，符合题意的棱共有5条．故选C． 6．【答案】C 【解析】 如下图，三个平面相交的截面图是下面两种情况时，把空间分成6个部分． 7．【答案】③ 8．【答案】2 4 8 9．【答案】1或4 【解析】当四点共面时能确定1个平面，若这四点不共面，则任意三点可确定1个平面，故可确定4个平面． 10．【答案】6 【解析】每两条可作一个平面，4条直线任意组合有6种不同的分法． 11．【解析】如图，为所求． 12．【答案】8 cm 【解析】由题意知，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示． ∵E∈AC，AC在平面平面SAC， ∴E∈平面SAC． 同理，可证E∈平面SBD． ∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE， 直线SE是平面SBD和平面SAC的交线． 13．【证明】在正方体中， 是矩形，在矩形所在平面α内， 是矩形，在矩形的所在平面β内， ∴是平面α与平面β相交直线（平面α与平面α的交集） ∵与平面交于点Q，（直线与平面的交集） ∴Q是矩形对角线的中点， 矩形另一对角线，必过Q点． （同矩形的二对角线只有一个交点且平分二对角线） ∴B、Q、三点共线．