巩固练习_正弦函数、余弦函数的性质_提高.doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 1．下列结论错误的是（ ） A．正弦函数与函数是同一函数 B．向左、右平移2π个单位，图象都不变的函数一定是正弦函数 C．直线是正弦函数图象的一条对称轴 D．点是余弦函数图象的一个对称中心 2.函数是上的偶函数，则的值是( ) A. B. C. D. 3．（2015春 山东淄博三模）已知函数的图象过点，则f（x）的图象的一个对称中心是（ ） A． B． C． D． 4．函数（x∈R）的最小值等于（ ） A．―3 B．―2 C．―1 D． 5．（2017 上海虹口区模拟）已知函数在区间[0，a]（其中a＞0）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6． 的值域是( ) A. B. C. D. 7．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）. A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于直线对称 8．函数的图象是下图中的（ ） 9．（2015春 山东文登市月考）函数的定义域是________． 10．若f（x）具有性质：①为偶函数；②对于任意x∈R，都有；③．则的解析式可以是________（写出一个即可）． 11.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________. 12．函数的图象为C，以下结论中正确的是________．（写出所有正确结论的编号） ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C． 13．（2016 山东微山县月考）已知函数． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值． 14．已知函数． （1）求的定义域、值域； （2）判断的奇偶性． 15．（2015春 安徽亳州月考）已知函数的定义域为，值域为[－5，1]，求a和b的值． 【答案与解析】 1．【答案】B 【解析】向左、右平移2π个单位，图象都不变的函数并不只有正弦函数． 2. 【答案】C 【解析】为偶函数，使用诱导公式. 3．【答案】B 【解析】∵函数的图象过点， ∴，由，可得： ∴， ∴由五点作图法令，可解得：，则f（x）的图象的一个对称中心是． 故选：B． 4．【答案】C 【解析】 ， ∵x∈R，∴ymin=－1． 5．【答案】B 【解析】∵函数在区间[0，a]（其中a＞0）上单调递增， 则，求得，故有， 故选B． 6．【答案】D 【解析】. 7．【答案】A 8．【答案】A 【解析】当时，cos x递增，也递增；当时，cos x递减，也递减，又为偶函数． 9．【答案】[―4，―π]∪[0，π] 【解析】要使原函数有意义，则， 解①得，2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z． 解②得，－4≤x≤4． 如图， ∴不等式组的解集为[―4，―π]∪[0，π]． ∴函数的定义域是[―4，―π]∪[0，π]． 故答案为：[―4，―π]∪[0，π]． 10．【答案】 【解析】根据性质①②可知，关于直线x=0和都对称，而余弦函数中相邻的两对轴之间的距离为半个周期，于是可令周期为，令是函数的最小值，于是可以写出满足条件的一个解析式为，当然答案不止一个． 11.【答案】 【解析】令则是函数的关于原点对称的递增区间中范围最大的，即， 则 12．【答案】①②③ 【解析】 ④y=3sin2x的图象向右平移个单位得的图象，非图象C．向右平移个单位长度可得图象C． 13．【答案】（1）；（2）f（x）有最大值2， 【解析】（1）对于函数，令， 求得， 可得f（x）的单调递增区间是． （2）当sinx=1时，f（x）有最大值2，此时，， 即． 14．【解析】（1）由已知，又有－1≤sin x≤1，故－1＜sin x＜1． 故的定义域为． 又，因为－1＜sin x＜1，所以，，，．故的值域为（－∞，+∞）． （2）函数的定义域关于原点对称，且sin(―x)=―sin x． 故，故是奇函数． 15．【答案】，或，． 【解析】∵，∴0≤2x≤π， ∴， 即， ∴； 当a＞0时，则，解得； 当a＜0时，则，解得； ∴，或，．