巩固练习_高考总复习：古典概型与几何概型(提高).doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 1.(2015 鄂州三模)已知函数若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( ) A. B. C. D. 2.某公共汽车每15分钟一班，乘客甲随机的到达车站，则甲等待的事件不超过3分钟的概率为（ ） A. B. C. D. 3．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 (　　) A. B. C. D. 4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，A＝30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a、b，则满足条件的三角形有两个解的概率是 (　　) A. B. C. D. 5. 在长为10的线段AB上任取一点M，以AM为半径作圆，则该圆的面积在和之间的概率为（ ） A. B. C. D. 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 7．已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△PBC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　　) A. B. C. D. 8．在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为(　　) A. B. C. D. 9．一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是 (　　) A. B. C. D. 10．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为(　　) A. B. C. D. 11.(2015 江西二模)在区间内随机取两个数a,b，则使得函数有零点的概率为 . 12．若m∈(0,3)，则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为________． 13.（2015 河东区一模）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2． （1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； （2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率． 14. （14分）设有关于的一元二次方程． （Ⅰ）若是从1，2，3，4，5四个数中任取的一个数，是从1，2，3，4三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． （Ⅱ）若是从区间[1,5]任取的一个数，是从区间[1,4]任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 15．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)在复平面上对应的点为M. (1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率； (2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组： 所表示的平面区域内的概率． 【参考答案】 1.【答案】D 【解析】求导可得要满足题意需有两个不等实根 即即，又a,b的取法共种，其中满足的有共6种 故所求的概率为故选D. 2.【答案】A 【解析】甲等待的事件不超过3分钟的概率为. 3．【答案】D 【解析】在正六边形中，6个顶点选取4个，共有15种结果．选取的4点能构成矩形只有对边的4个顶点(例如AB与DE)，共有3种， 故所求概率为. 4．【答案】A 【解析】要使△ABC有两个解，需满足的条件是， 因为A＝30°，所以，满足此条件的a，b的值有b＝3，a＝2；b＝4，a＝3；b＝5，a＝3；b＝5，a＝4；b＝6，a＝4；b＝6，a＝5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是 5.【答案】A 【解析】以半径为准，概率为. 6．【答案】A 【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个． 记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P(A)＝ 7．【答案】D 【解析】由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处． 记黄豆落在△PBC内为事件D，则P(D)＝ 8．【答案】A 【解析】设这两个实数分别为x，y，则，满足的部分如图中阴影部分所示．所以这两个实数的和大于的概率为 9．【答案】A 【解析】依题意，将这六个不同的水果分别放入这六个格子里，每个格子放入一个，共有A＝720种不同的放法，其中满足放好之后每行、每列的水果种类各不相同的放法共有96种(此类放法进行分步计数：第一步，确定第一行的两个格子的水果放法，共有种放法；第二步，确定第二行的两个格子的水果放法，有种放法，剩余的两个水果放入第三行的两个格子)，因此所求的概率等于 10．【答案】B 【解析】因为f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点，所以Δ＝4a2－4(π－b2)≥0，即a2＋b2－π≥0，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为 11.【答案】 【解析】两个数a、b在区间内随机取， 以a为横坐标、b为纵坐标建立如图所示直角坐标系， 可得对应的点(a,b)在如图的正方形OABC及其内部任意取， 其中A(0,4)，B(4,4),C(4,0),O为坐标原点，若函数有零点，则 解之得，满足条件的点(a,b)在直线a-2b=0的下方， 且在正方形OABC内部的三角形，其面积为 正方形OABC的面积为 函数有零点的概率为 12．【答案】 【解析】直线与两个坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，又当m∈(0,3)时，， ∴··<， 解得0<m<2， ∴P＝ 三、解答题 13.【解析】（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1， 红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2． 其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况， 故所求的概率为． （II）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外， 多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况， 其中颜色不同且标号之和不大于4的有10种情况，所以概率为． 14.【解析】设事件为“方程有实根”． 当，时，方程有实根的充要条件为． （Ⅰ）基本事件共20个： 事件中包含个基本事件， 所以事件发生的概率为． （Ⅱ）试验的全部结果构成的区域为， ∴, 构成事件的区域为， ∴, 所以所求的概率为． 15．【解析】(1)记“复数z为纯虚数”为事件A. ∵组成复数z的所有情况共有12个：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i， 且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，∴所求事件的概率为P(A)＝＝. (2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域 内，属于几何概型，该平面区域的图形为下图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝3×4＝12. 而所求事件构成的平面区域为 其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)． 又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0，)， ∴三角形OAD的面积为S1＝＝. ∴所求事件的概率为