巩固练习_指数函数及其性质_提高.doc

学海在线资源中心 巩固练习 1．函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的奇函数和偶函数满足 ，若，则（ ） A．2 B． C． D． 3．已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．用表示三个数中的最小值．设，则的最大值为（ ） A．4 B．5 C．6　　 D．7 5．函数的值域是（ ） A． B． 　　C． D． 6．已知，则函数的图像必定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2015年山东高考）设函数则满足的a的取值范围是 A． B．[0,1] C． D．[1,+∞） 8．一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（ ） A． B． C． D． 9．设函数若，则的取值范围是_________． 10．函数的值域是区间，则与的大小关系是 . 11．函数的值域是 ． 12．方程的实数解的个数为 ． 13．（2016 哈尔滨四模）若函数（a∈R）满足f（2+x）=f（2－x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值为________． 14．设，解关于的不等式． 15．已知为定义在 上的奇函数，当时，函数解析式为. （Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最值． 16．（2016 四川简阳市月考）已知函数的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）－f（x+2） （1）求g（x）的解析式及定义域； （2）若x∈[0，1]，求函数g（x）的最大值和最小值． 17．某工厂今年月，月，月生产某产品分别为万件，万件，万件．为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系．模拟函数可以选二次函数或函数（其中，，为常数）．已知月份该产品的产量为万件，请问，用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由． 答案与解析 1．【答案】D 【解析】因为函数是上的减函数，所以，所以，即． 2．【答案】B 【解析】因为（1），所以，又为奇函数，为偶函数，所以（2），有（1）、（2）得：．． 3．【答案】C 【解析】（2）（4）（5）正确，其余错误． 4．【答案】C 【解析】由题意易知，画出的图象，易知的最大值为6． 5．【答案】D 【解析】当时，； 当时，，故选D． 6．【答案】A 【解析】取特殊值法，取，所以得函数=，由图象平移的知识知， 函数=的图象是由函数=的图象向下平移两个单位得到的，故其图象一定不过第一象限． 7．【答案】C 【解析】当a≥1时， 当a＜1时，，若，则 即3a－1≥1 综上： 故选C 8．【答案】D 【解析】一年后价值为，两年后价值为，…，年后价值为，故选D． 9．【答案】 【解析】当时，由可知，；当时，由可知，，∴ 或 ． 10．【答案】 【解析】由题意，的值域是区间 所以 如图，画出的图像 是偶函数，所以，而， 所以 11．【答案】 【解析】令，∵ ，又∵为减函数，∴． 12．【答案】2 【解析】分别作出函数与函数的图象，当，从图象上可以看出它们有2个交点． 13．【答案】2 【解析】∵； ∴f（x）关于x=a对称； 又f（2+x）=f（2－x）； ∴f（x）关于x=2对称； ∴a=2； ∴； ∴f（x）的单调递增区间为[2，+∞）； 又f（x）在[m，+∞）上单调递增； ∴实数m的最小值为2． 故答案为：2 14．【解析】∵，∴ 在上为减函数，∵ ， ∴． 15．【答案】（Ⅰ）＝；（Ⅱ）最大与最小值分别为0， 【解析】（Ⅰ）设，则． ∴＝－＝ 又∵＝－() ∴＝. 所以，在上的解析式为＝ （Ⅱ）当，＝， ∴设，则 ∵，∴ 当时，，. 当时，，. 所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0， 16．【答案】（1），[0，1]；（2）函数g（x）的最大值为―3，最小值为―4 【解析】（1）， ∵的定义域是[0，3]， ∴，解得0≤x≤1， ∴g（x）的定义域为[0，1]． （2）由（1）得， 设，则t∈[1，2]， ∴， ∴g（t）在[1，2]上单调递减， ∴g（t）max=g（1）=―3，g（t）min=g（2）=―4． ∴函数g（x）的最大值为―3，最小值为―4． 17．【答案】用函数作为模拟函数较好． 【解析】设， 则， 解得，，． ． ． 再设，则， 解得，，． ， ． 经比较可知，用作为模拟函数好．