巩固练习_平面向量的线性运算_基础.doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 1．已知ABCD是平行四边形，则下列等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 2.在正六边形ABCDEF中，O为其中心，则 A. B. C. D. 3．（2017 天津河东区模拟）下列四式不能化简为的是（ ） A． B． C． D． 4．A、B、C为不共线三点，则（ ） A． B． C． D． 5．4(―)―3(+)－等于（ ） A．―2 B． C．―6 D．―8 6．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（ ） A．与的方向相反 B．与2的方向相同 C．|－|≥|| D．|－|=||· 7．（2015春 河南南阳期末）已知A、B、D三点共线，则对任意一点C，有，则=（ ） A． B． C． D． 8．已知正方形ABCD边长为1，，则的模等于(　　) A.0 B.3 C. D. 9．若||=5，与反向，||=3，则=________． 10．点C在线段AB上，且，则=________． 11．（2015春 广东江城区期末）已知，，，若A、B、D三点共线，则k=________． 12．A D M C N B 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是DC、BC中点， 已知， 用表示= ， . 13．（2016 江西九江月考）计算下列各式： （1）； （2）； （3）． 14．（2015秋 江苏东海县月考）已知△OAB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，设，． （1）用向量与表示向量，； （2）若，求证：C、D、E三点共线． 15． G为△ABC的重心，O为平面内不同于G的任意一点，求证：． 【答案与解析】 1．【答案】C 【解析】正确． 2. 【答案】B 【解析】，故选B. 3．【答案】A 【解析】由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则， ，故排除B． ，故排除C． ，故排除D． 故选A． 4．【答案】B 【解析】． 5．【答案】D 【解析】原式=4―4―3―3―=―8． 6．B 【解析】 ≠0时2＞0，∴与2方向相同． 7．【答案】C 【解析】因为A、B、D三点共线，则对任意一点C， 所以，且m+n=1， 又， 所以，． 故选：C 8．【答案】C 【解析】正方形ABCD边长为1 ∴. 9．【答案】 【解析】 ，又与反向． 10．【答案】 【解析】． 11．【答案】－8 【解析】∵A，B，D三点共线，∴与共线， ∴存在实数，使得； ∵， ∴， ∵、是平面内不共线的两向量， ∴，解得k=－8． 故答案为：－8． 12．【答案】 【解析】设，M、N为DC、BC中点，，，在△ABN中和△ADM中，① ② 解①②：. 13．【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）原式=4． （2）原式=． （3） 14．【解析】（1）∵， ∴ （2）∵ ∴与平行 又∵与有公共点C， ∴C、D、E三点共线． 15．【解析】∵，，， ∵G为△ABC重心，∴， ∴，即．