巩固练习_幂函数及图象变换_提高.doc

学海在线资源中心 巩固练习 1.函数的定义域是( ) A.[0，+∞） B.(-∞，0) C.(0，+∞) D.R 2. 设，则使为奇函数且在上单调递减的的值的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．当时，下列函数的图象全在直线下方的偶函数是（ ）． A. B. C. D. 4．如果是幂函数，则在其定义域上是（ ）． A.增函数 B.减函数 C.在上是增函数，在上是减函数 D.在上是减函数，在上也是减函数 5. 如图所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小( ) A． B． C． D． 6. 三个数，，的大小顺序是( ) A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c 7．（2015年辽宁沈阳月考）已知幂函数（k∈R，a∈R）的图象过点，则k+a=（ ） A． B．1 C． D．2 8.若幂函数存在反函数，且反函数的图象经过则的表达式为( ) A. B. C. D. 9.函数的定义域是 . 10.已知，且，则 . 11．（2015 安徽郎溪返校考）已知幂函数，若，则的取值范围是 12．（2016 江西模拟）幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=________． 13．(2015秋 安徽铜陵期中)已知幂函数的图象关于y轴对称，并且f（x）在第一象限是单调递减函数． （1）求m的值； （2）解不等式f（1－2x）≥f（2）． 14．（2016春 江西抚州期中）已知函数（m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增． （1）求m的值，并确定f（x）的解析式； （2），求g（x）的定义域和值域． 15.已知幂函数在上是增函数，且在其定义域内是偶函数. （1）求的值，并写出相应的函数 （2）对于（1）中求得的函数，设函数，问是否存在实数，使得在区间上是减函数，且在上是增函数，若存在，请求出来，若不存在，请说明理由。 答案与解析 1.【答案】C 2.【答案】A 【解析】当时，为奇函数，当时在上单调递减，同时满足两个条件的只有一个，即．故选A． 3.【答案】B 【解析】因为是偶函数，排除A、D；又要求当时，图象在直线下方，故适合． 4.【答案】D 【解析】要使为幂函数，则，即．当时，，．在上是减函数，在上也是减函数． 5.【答案】D 【解析】在上单调递减的幂函数，幂指数小于0，故，故选D． 6.【答案】B 【解析】因为指数函数是减函数，所以，故．又幂函数在上是减函数，所以，故，所以． 7．【答案】A 【解析】∵幂函数（k∈R，a∈R）的图象过点， ∴k=1，，∴； ∴． 故选：A． 8.【答案】B 【解析】因为反函数的图象经过，所以原函数图象经过，所以，解得，故选B． 9.【答案】 【解析】原函数，所以解得． 10.【答案】-26 令，则为奇函数，又=10，。。 11．【答案】(3,4) 【解析】由题意，因为是幂函数，所以x＞0，且是递减函数 又因为 所以有 ，即 所以，即a的取值范围是(3,4) 12．【答案】2 【解析】∵函数为幂函数，且在（0，+∞）是偶函数， ∴， 解得m=2，或m=―1． 当m=―1时，幂函数在（0，+∞）上是减函数，不满足题意，应舍去； 当m=2时，幂函数在（0，+∞）上是增函数，满足题意； ∴实数m的值为2． 故答案为2． 13．【答案】（1）m=1；（2） 【解析】因为幂函数的图象关于y轴对称， 所以函数f（x）是偶函数， ∴为偶数， ∴为奇函数， 故m=1； （2）∵f（x）在第一象限是单调减函数，f（x）为偶函数， 又f（1－2x）≥f（2）， ∴|1－2x|≤2， 解得：． 14．【答案】（1）m=1，；（2）略 【解析】（1）∵f（x）在（0，+∞）单调递增， 由幂函数的性质得， 解得， ∵m∈Z，∴m=0或m=1． 当m=0时，不是偶函数，舍去； 当m=1时，是偶函数， ∴m=1，； （2）由（1）知，由得－3＜x＜1， ∴g（x）的定义域为（―3，1）． 设，x∈（－3，1），则t∈（0，4]， 此时g（x）的值域，就是函数，t∈（0，4]的值域． 在区间（0，4]上是增函数，∴y∈（－∞，2]； ∴函数g（x）的值域为（－∞，2]． 15.【解析】（1）在上是增函数， ， ，由，得。 当或时，不合题意。 由此可知当时，相应的函数式为 （2）函数，假设存在实数使得满足条件。设，则 = = =。 ①若，易得，，要使在上是减函数，则应使恒成立，， 又，，从而欲使恒成立，则应有成立，即， ②同理，时，应有。由①②可得，综上所述，存在这样的实数，使得在上是减函数，且在上是增函数。 点评：在（2）问求的时候采用了恒成立的问题的解法，进而转化为求最值由两个区间上求得的值取交集即为所求。