巩固练习_基本不等式_基础.doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 一、 选择题 1.设则中最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　) A．6＋2 B． 7＋2 C． 6＋4 D． 7＋4 3.(2015 湖南文) 若实数a，b满足，则ab的最小值为( ) A、 B、2 C、2 D、4 4．若-4<x<1，则有（ ） A．最小值1 B.最大值1 C.最小值-1 D.最大值-1 5.若则下列不等式对一切满足条件的恒成立的个数为(　　) ①ab≤1；②；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤. A．1　　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 6. 利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为，则每吨的成本最低时的年产量为(　　) A．240 B．200 C．180 D．160 二、 填空题 7．若x+2y=4, x>0, y>0，则lgx+lgy的最大值为________. 8．（2016 雅安模拟）已知a＞0，b＞0，且满足a+b=3，则的最小值为________． 9. 要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是　　　(单位：元). 10. 若对任意x＞0，恒成立，则a的取值范围是________． 三、 解答题 11．若, 求x(2-5x)的最大值. 12. 若，则为何值时有最小值，最小值为几？ 13.证明： 14. （2016 岳阳校级一模）已知正实数a、b满足：。 （1）求的最小值m； （2）设函数，对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得成立，说明理由。 15. 某农场有废弃的猪圈，留有一面旧墙长12m,现准备在该地区重新建立一座猪圈，平面图为矩形，面积为，预计（1）修复旧墙的费用是建造新墙费用的 ，（2）拆去旧墙用以改造建成新墙的费用是建新墙的，（3）为安装圈门，要在围墙的适当处留出的空缺.试问：这里建造猪圈的围墙应怎样利用旧墙，才能使所需的总费用最小？ 【答案与解析】 1．【答案】A 【解析】由能推出；反之则不然，因为平方不等式的条件是. 2．【答案】D 【解析】由，得3a＋4b＝ab，则，所以，当，即时等号成立。 3．【答案】C 【解析】 ，∴a>0,b>0, ，。（当且仅当b=2a时取等号），所以ab的最小值为，故选C. 4．【答案】D 【解析】 5. 【答案】　C 【解析】　因，所以①正确； 因， 所以，故②不正确； 因，所以③正确； 因a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝2[(a＋b)2－3ab]＝2(4－3ab)＝8－6ab≥8－6＝2，所以④不正确； 因，所以⑤正确． 故正确的命题为①③⑤. 6. 【答案】B 【解析】依题意得每吨的成本是，则，当且仅当，即x＝200时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是200吨，选B. 7．【答案】lg2 【解析】(当且仅当 x=2y=2时取“=”). 8．【答案】3 【解析】∵a＞0，b＞0，且满足a+b=3， 则， 当且仅当时，等号成立。 故的最小值为3， 故答案为3。 9. 【答案】160 【解析】依题意设容器底面长方形一边长为x，则另一边长为，所以该容器的总造价为当且仅当即x＝2时，等号成立。 10. 【答案】 【解析】　 又 ∴ ∴ 11．【解析】∵, ∴2-5x>0, ∴ 当且仅当 5x=2-5x即时，原式有最大值. 12. 【解析】∵, ∴, ∴ 当且仅当即时，原式有最小值1. 13. 【解析】 方法一：∵，（当且仅当，时，取等号） ∴（当且仅当时，取等号）； 方法二：∵ （当且仅当，时，取等号） ∴. 14.【解析】∵，即，∴。 又∴，当且仅当a=b时取等号。 ∴m=2。 （2）函数， ∴满足条件的实数x不存在。 15. 【解析】显然，使旧墙全部得到利用，并把圈门留在新墙处为好. 设修复成新墙的旧墙为 ,则拆改成新墙的旧墙为， 于是还需要建造新墙的长为 设建造新墙需用元，建造围墙的总造价为元， 则 （当且仅当即时，等号成立） 故拆除改造旧墙约为米时，总造价最小.